考点一 集合的含义与表示1．(2022·新课标全国Ⅰ，1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为( )A．5B．4C．3D．2解析 A＝{…，5，8，11，14，17，…}，B＝{6，8，10，12，14}，集合A∩B中有两个元素．答案 D2．(2022·陕西，1)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝( )A．[0，1]B．(0，1]C．[0，1)D．(－∞，1]解析 由题意得M＝{0，1}，N＝(0，1]，故M∪N＝[0，1]，故选A.答案 A3．(2022·辽宁，1)已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x||x|＜2}，则A∩B＝( )A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}解析 由于B＝{x||x|＜2}＝{x|－2＜x＜2}，则A∩B＝{0，1}．答案 B4．(2022·江西，2)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝( )A．4B．2C．0D．0或4解析 当a＝0时，方程无实根；当a≠0时，Δ＝a2－4a＝0，解得a＝0或a＝4，综上可得a＝4.答案 A考点二 集合间的基本关系1．(2022·福建，3)若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B的子集的个数为( )A．2B．3C．4D．16解析 A∩B＝{1，3}，其子集为22＝4个，故选C.答案 C2．(2022·新课标全国Ⅰ，1)已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，则( )A.ABB．BA7\nC．A＝BD．A∩B＝∅解析 A＝{x|－1＜x＜2}，所以BA，故选B.答案 B3．(2022·大纲全国，1)已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则( )A．A⊆BB．C⊆BC．D⊆CD．A⊆D解析 因为由正方形是特殊的菱形，矩形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形，可知C是最小的集合，A是最大的集合，依次是B、D集合，因此选B.答案 B4．(2022·课标全国，1)已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有( )A．2个B．4个C．6个D．8个解析 P＝M∩N＝{1，3}的子集个数为22＝4，故选B.答案 B考点三 集合间的基本运算1．(2022·新课标全国Ⅱ，1)已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B＝( )A．(－1，3)B．(－1，0)C．(0，2)D．(2，3)解析 由A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，得A∪B＝{x|－1＜x＜2}∪{x|0＜x＜3}＝{x|－1＜x＜3}．故选A.答案 A2．(2022·北京，1)若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B＝( )A．{x|－3＜x＜2}B．{x|－5＜x＜2}C．{x|－3＜x＜3}D．{x|－5＜x＜3}解析 由题意，得A∩B＝{x|－5<x<2}∩{x|－3<x<3}＝{x|－3<x<2}．答案 A3．(2022·天津，1)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5}，集合B＝{1，3，4，6}，则集合A∩∁UB＝( )A．{3}B．{2，5}C．{1，4，6}D．{2，3，5}解析 由题意知，∁UB＝{2，5}，则A∩∁UB＝{2，3，5}∩{2，5}＝{2，5}．选B.答案 B4．(2022·重庆，1)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3}，则A∩B＝( )7\nA．{2}B．{1，2}C．{1，3}D．{1，2，3}解析 A∩B＝{1，2，3}∩{1，3}＝{1，3}．答案 C5．(2022·山东，1)已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|(x－1)(x－3)＜0}，则A∩B＝( )A．(1，3)B．(1，4)C．(2，3)D．(2，4)解析 ∵A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|(x－1)(x－3)＜0}＝{x|1＜x＜3}，∴A∩B＝{x|2＜x＜3}＝(2，3)．答案 C6．(2022·广东，1)若集合M＝{－1，1}，N＝{－2，1，0}，则M∩N＝( )A．{0，－1}B．{1}C．{0}D．{－1，1}解析 M∩N＝{－1，1}∩{－2，1，0}＝{1}．答案 B7．(2022·福建，2)若集合M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0，1，2}，则M∩N等于( )A．{0}B．{1}C．{0，1，2}D．{0，1}解析 M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0，1，2}，则M∩N＝{0，1}，故选D.答案 D8．(2022·安徽，2)设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩(∁UB)＝( )A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{1，2，3，4}解析 ∵∁UB＝{1，5，6}，∴A∩(∁UB)＝{1，2}∩{1，5，6}＝{1}，故选B.答案 B9．(2022·浙江，1)已知集合P＝{x|x2－2x≥3}，Q＝{x|2＜x＜4}，则P∩Q＝( )A．[3，4)B．(2，3]C．(－1，2)D．(－1，3]解析 P＝{x|x≥3或x≤－1}，Q＝{x|2＜x＜4}．∴P∩Q＝{x|3≤x＜4}．故选A.答案 A10．(2022·新课标全国Ⅰ，1)已知集合M＝{x|－1＜x＜3}，N＝{x|－2＜x＜1}，则M∩N＝( )A．(－2，1)B．(－1，1)C．(1，3)D．(－2，3)解析 借助数轴可得M∩N＝(－1，1)，选B.7\n答案 B11．(2022·湖南，2)已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∩B＝( )A．{x|x＞2}B．{x|x＞1}C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x＜3}解析 由已知直接得，A∩B＝{x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}＝{x|2＜x＜3}，选C.答案 C12．(2022·湖北，1)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁UA＝( )A．{1，3，5，6}B．{2，3，7}C．{2，4，7}D．{2，5，7}解析 由题意知∁UA＝{2，4，7}，选C.答案 C13．(2022·福建，1)若集合P＝{x|2≤x＜4}，Q＝{x|x≥3}，则P∩Q等于( )A．{x|3≤x＜4}B．{x|3＜x＜4}C．{x|2≤x＜3}D．{x|2≤x≤3}解析 因为P＝{x|2≤x＜4}，Q＝{x|x≥3}，所以P∩Q＝{x|3≤x＜4}，故选A.答案 A14．(2022·山东，2)设集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝( )A．(0，2]B．(1，2)C．[1，2)D．(1，4)解析 由题意得集合A＝(0，2)，集合B＝[1，4]，所以A∩B＝[1，2)．答案 C15．(2022·四川，1)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝( )A．{－1，0}B．{0，1}C．{－2，－1，0，1}D．{－1，0，1，2}解析 由二次函数y＝(x＋1)(x－2)的图象可以得到不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集A＝[－1，2]，属于A的整数只有－1，0，1，2，所以A∩B＝{－1，0，1，2}，故选D.答案 D16．(2022·浙江，1)设集合S＝{x|x≥2}，T＝{x|x≤5}，则S∩T＝( )A．(－∞，5]B．[2，＋∞)C．(2，5)D．[2，5]解析 S＝{x|x≥2}，T＝{x|x≤5}，∴S∩T＝[2，5]．答案 D17．(2022·北京，1)已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x＜1}，则A∩B＝( )A．{0}B．{－1，0}7\nC．{0，1}D．{－1，0，1}解析 A中的元素－1，0在B中，1不在B中，所以A∩B＝{－1，0}．故选B.答案 B18．(2022·安徽，2)已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1，0，1}，则(∁RA)∩B＝( )A．{－2，－1}B．{－2}C．{－1，0，1}D．{0，1}解析 因为A＝{x|x＞－1}，所以∁RA＝{x|x≤－1}，故(∁RA)∩B＝{－2，－1}．答案 A19．(2022·辽宁，2)已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，则(∁UA)∩(∁UB)＝( )A．{5，8}B．{7，9}C．{0，1，3}D．{2，4，6}解析 因为∁UA＝{2，4，6，7，9}，∁UB＝{0，1，3，7，9}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝{7，9}．故选B.答案 B20．(2022·湖南，11)已知集合U＝{1，2，3，4}，A＝{1，3}，B＝{1，3，4}，则A∪(∁UB)＝________．解析 ∁UB＝{2}，∴A∪(∁UB)＝{1，3}∪{2}＝{1，2，3}．答案 {1，2，3}21．(2022·重庆，11)已知集合A＝{3，4，5，12，13}，B＝{2，3，5，8，13}，则A∩B＝________．解析 A∩B＝{3，5，13}．答案 {3，5，13}考点四 集合的创新型问题1．(2022·湖北，10)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数为( )A．77B．49C．45D．30解析 如图，集合A表示如图所示的所有圆点“”，集合B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”，集合A⊕B显然是集合{(x，y)||x|≤3，|y|≤3，x，y∈Z}中除去四个点{(－3，－3)，(－3，3)，(3，－3)，(3，3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合A⊕B表示如图所示的所有圆点“”＋所有“”圆点＋所有圆点“”，共45个．故A⊕B中元素的个数为45.故选C.7\n答案 C2．(2022·福建，16)设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y＝f(x)满足：(ⅰ)T＝{f(x)|x∈S}；(ⅱ)对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2)．那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下3对集合：①A＝N，B＝N*；②A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|－8≤x≤10}；③A＝{x|0＜x＜1}，B＝R.其中，“保序同构”的集合对的序号是________(写出所有“保序同构”的集合对的序号)．解析 ①若y＝x＋1是从A到B的一个函数，且x∈A，则满足(ⅰ)B＝{f(x)|x∈A}．又f(x)＝x＋1是单调递增的，所以也满足(ⅱ)．②若f(x)＝x－时，满足(ⅰ)B＝{f(x)|x∈A}，又f(x)＝x－是单调递增的，所以也满足(ⅱ)．③若y＝tan(0＜x＜1)时，满足(ⅰ)B＝{f(x)|x∈A}．又f(x)＝tan在(0，1)上是单调递增的，所以也满足(ⅱ)．故填①②③.答案 ①②③3．(2022·福建，12)在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论：①2022∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中，正确结论的个数是( )A．1B．2C．3D．4解析 因为2011＝402×5＋1，[k]＝{5n＋k|n∈Z}，所以2011∈[1]，命题①正确；因为－3＝5×(－1)＋2，所以－3∈[2]，命题②不正确；因为对于任一整数，7\n除以5的余数为0，1，2，3，4，所以命题③正确；若a，b属于同一类，则有a＝5n1＋k，b＝5n2＋k，所以a－b＝5(n1－n2)＝[0]．反之，如果a－b∈[0]，也可以得到a，b属于同一类，所以命题④正确．故选C.答案 C7
