A组 专项基础测试三年模拟精选一、选择题1.(2022·青岛一模)设全集I＝R，集合A＝{y|y＝log2x，x＞2}，B＝{x|y＝}，则( )A.A⊆BB.A∪B＝AC.A∩B＝∅D.A∩(∁IB)≠∅解析 A＝{y|y＞1}，B＝{x|x≥1}，∴A⊆B.答案 A2.(2022·山东日照一模)设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则∁U(A∩B)等于( )A.{2，3}B.{1，4，5}C.{4，5}D.{1，5}解析 A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，∴A∩B＝{2，3}，又∵U＝{1，2，3，4，5}，∵∁U(A∩B)＝{1，4，5}.答案 B3.(2022·广州模拟)已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为( )A.{0，1}B.{－1，0，1}C.{－1，2}D.{－1，0，1，2}解析 阴影部分为{x|x∈M∪N，且x∉M∩N}，所以M∪N＝{－1，0，1，2}，M∩N＝{0，1}，所以{x|x∈M∪N且x∉M∩N}＝{－1，2}，选C.答案 C二、填空题4.(2022·上海市浦东区期末)若集合A＝{0，m}，B＝{1，2}，A∩B＝{1}，则实数m＝________.解析 因为A∩B＝{1}，所以1∈A，即m＝1.答案 15.(2022·浙江杭州期末)已知集合A＝{a，b，c，d，e}，B＝{c，d，e，f}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中元素的个数为________.解析 因为U＝A∪B，所以U＝A∪B＝{a，b，c，d，e，f}，所以A∩B＝{c，d，e}，所以∁4\nU(A∩B)＝{a，b，f}，所以集合∁U(A∩B)中元素的个数为3.答案 3三、解答题6.(2022·长沙模拟)设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，(1)若B⊆A，求a的值；(2)若A⊆B，求a的值.解 (1)A＝{0，－4}，①当B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8(a＋1)＜0，解得a＜－1；②当B为单元素集时，a＝－1，此时B＝{0}符合题意；③当B＝A时，由根与系数的关系得：解得a＝1.综上可知：a≤－1或a＝1.(2)若A⊆B，必有A＝B，由(1)知a＝1.一年创新演练7.若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝{－1，0，，2，3}的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )A.1B.3C.7D.31解析 具有伙伴关系的元素组成是－1，，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，，.答案 B8.已知集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________.解析 要使A∪B＝R，则有a≤2.答案 (－∞，2]B组 专项提升测试三年模拟精选一、选择题9.(2022·浙江嘉兴模拟)设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，R为实数集，Z为整数集，则(∁RA)∩Z＝( )A.{x|－3<x<1}B.{x|－3≤x≤1}C.{－2，－1，0}D.{－3，－2，－1，0，1}解析 集合A＝{x|x<－3或x>1}，所以∁RA＝{x|－3≤x≤1}，所以(∁RA)∩Z＝{－3，－2，－1，0，1}，故选D.答案 D4\n10.(2022·河南洛阳模拟)集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，2，3}，C＝{z|z＝xy，x∈A且y∈B}，则集合C中的元素个数为( )A.3B.8C.11D.12解析 由题意得，A＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，2，3}，C＝{z|z＝xy，x∈A且y∈B}，当x＝1时，z＝1或2或3；当x＝2时，z＝2或4或6；当x＝3时，z＝3或6或9；当x＝4时，z＝4或8或12；当x＝5时，z＝5或10或15；所以C＝{1，2，3，4，6，8，9，12，5，10，15}中的元素个数为11，故选C.答案 C11.(2022·河北邢台摸底考试)已知全集A＝{x∈N|x2＋2x－3≤0}，B＝{y|y∈A}，则集合B中元素的个数为( )A.2B.3C.4D.5解析 依题意得，A＝{x∈N|(x＋3)(x－1)≤0}＝{x∈N|－3≤x≤1}＝{0，1}，共有22＝4个子集，因此集合B中元素的个数为4，选C.答案 C12.(2022·福建武夷山模拟)设S＝{x|x<－1，或x>5}，T＝{x|a<x<a＋8}，S∪T＝R，则a的取值范围是( )A.(－3，－1)B.[－3，－1]C.(－∞，－3]∪(－1，＋∞)D.(－∞，－3)∪(－1，＋∞)解析 在数轴上表示两个集合，因为S∪T＝R，由图可得解得－3<a<－1.答案 A二、填空题13.(2022·广东深圳模拟)现有含三个元素的集合，既可以表示为，也可表示为{a2，a＋b，0}，则a2014＋b2014＝______.解析 由已知得＝0及a≠0，所以b＝0，于是a2＝1或a＝1，又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1，故a2014＋b2014＝(－1)2014＝1.答案 1三、解答题14.(2022·郑州模拟)已知集合A＝{y|y＝2x－1，0＜x≤1}，B＝{x|(x－a)[x－(a＋3)]＜0}.分别根据下列条件，求实数a的取值范围.(1)A∩B＝A；(2)A∩B≠∅.解 因为集合A是函数y＝2x－1(0＜x≤1)的值域，所以A＝(－1，1]，B＝(a，a＋3).(1)A∩B＝A⇔A⊆B⇔4\n即－2＜a≤－1，故当A∩B＝A时，a的取值范围是(－2，－1].(2)当A∩B＝∅时，结合数轴知，a≥1或a＋3≤－1，即a≥1或a≤－4.故当A∩B≠∅时，a的取值范围是(－4，1).一年创新演练15.设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B＝________.解析 由题意知，A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[1，3]，∴A*B＝[0，1)∪(3，＋∞).答案 [0，1)∪(3，＋∞)16.已知命题“若f(x)＝m2x2，g(x)＝mx2－2m，则集合{x|f(x)<g(x)，≤x≤1}＝∅”是假命题，则实数m的取值范围是________.解析 由题知不等式f(x)<g(x)在≤x≤1时有解，m2x2－mx2＋2m<0⇒(m2－m)x2＋2m<0，令x2＝t，则≤t≤1，又令h(t)＝(m2－m)t＋2m，则h(t)的图象是直线，不等式h(t)<0有解的充要条件是h<0，或h(1)<0⇒＋2m<0，或(m2－m)＋2m<0⇒m2＋7m<0，或m2＋m<0⇒－7<m<0，或－1<m<0⇒－7<m<0.答案 (－7，0)4
