【大高考】（三年模拟一年创新）2022届高考数学复习第三章第一节导数的概念及其运算文（全国通用）A组 专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2022·唐山一中高三检测)如果f′(x)是二次函数，且f′(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线y＝f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是( )A.B.C.D.解析 由题意可得f′(x)＝a(x－1)2＋，∵a＞0，∴f′(x)≥.故α∈.答案 B2．(2022·浙江金华十校联考)设函数y＝xsinx＋cosx，且在f(x)图象上点(x0，y0)处的切线的斜率为k，若k＝g(x0)，则函数k＝g(x0)的图象大致为( )解析 y′＝xcosx，k＝g(x0)＝x0cosx0，由于它是奇函数，排除B，C；当0＜x＜时，k＞0，排除D，答案为A.答案 A3．(2022·赣州市十二县联考)函数f(x)＝3lnx＋x2－x＋在点(，f())处的切线斜率是( )A．－2B.C．2D．4解析 ∵f′(x)＝＋2x－，∴f′()＝＋2－＝2.答案 C4．(2022·烟台期末考试)若曲线f(x)＝acosx与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b＝( )6\nA．－1B．0C．1D．2解析 依题意得，f′(x)＝－asinx，g′(x)＝2x＋b，于是有f′(0)＝g′(0)，即－asin0＝2×0＋b，b＝0，m＝f(0)＝g(0)，即m＝a＝1，因此a＋b＝1，选C.答案 C5．(2022·湖南衡阳联考)已知函数f(x)＝x3＋ax2－2ax＋3a2，且在f(x)图象上点(1，f(1))处的切线在y轴上的截距小于0，则a的取值范围是( )A．(－1，1)B.C.D.解析 ∵f′(x)＝3x2＋2ax－2a，∴f′(1)＝3，又f(1)＝1－a＋3a2，∴在点(1，f(1))处的切线为y＝3(x－1)＋1－a＋3a2，则可得3a2－a－2＜0，解得－＜a＜1.答案 C二、填空题6．(2022·豫南九校二联)若函数f(x)＝cosx＋2xf′，则f(x)在点(0，f(0))处的切线方程是________．解析 f′(x)＝－sinx＋2f′，令x＝，得f′＝，得f(x)＝cosx＋x，f′(0)＝1，f(0)＝1，故在(0，1)处的切线方程为y－1＝1(x－0)，即x－y＋1＝0.答案 x－y＋1＝07．(2022·江西省监测)对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，有同学发现：若f(x)的导函数图象的对称轴是直线：x＝x0，则函数f(x)图象的对称中心是点(x0，f(x0))．根据这一发现，对于函数g(x)＝x3－3x2＋3x＋1＋asin(x－1)(a∈R且a为常数)，则g(－2012)＋g(－2010)＋g(－2008)＋g(－2006)＋…＋g(2012)＋g(2014)的值为________．解析 令f(x)＝x3－3x2＋3x＋1，h(x)＝asin(x－1)由f′(x)＝3x2－6x＋3，f′(x)图象的对称轴是x＝1，所以函数f(x)的对称中心为(1，2)，于是点(－2012，f－2012)与点(26\n014，f(2014))关于点(1，2)对称，即＝2⇒f(－2012)＋f(2014)＝4.同理可得f(－2010)＋f(2012)＝f(－2008)＋f(2010)＝…＝f(0)＋f(2)＝4；而h(x)＝asin(x－1)＝0图象关于点(1，0)对称，所以h(－2012)＋h(2014)＝0，h(－2010)＋h(2012)＝h(－2008)＋h(2010)＝…＝h(0)＋h(2)＝0，故g(－2012)＋g(－2010)＋…＋g(2014)＝2014×2＝4028.答案 4028一年创新演练8．已知函数f(x)＝y＝g(x)为曲线h(x)＝lnx＋a＋1在x＝1处的切线方程，若方程f(x)＝g(x)有两个不同实根，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(0，1)D．[0，＋∞)解析 h′(x)＝，h′(1)＝1，故切线方程为y－(a＋1)＝(x－1)，即g(x)＝x＋a，方程f(x)＝g(x)有两个不同实根，即：y＝f(x)与y＝g(x)图象有两个交点，由题意f(x)＝n∈N*其图象如下图，g(x)＝x＋a表示与y＝x平行的直线束，由图可得a∈(－∞，1)．答案 AB组 专项提升测试三年模拟精选一、选择题9．(2022·昆明三中模拟)设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈，则导数f′(1)的取值范围是( )A．[－2，2]B．[，]C．[，2]D．[，2]6\n解析 f′(x)＝x2sinθ＋xcosθ，∴f′(1)＝sinθ＋cosθ＝2＝2sin，∵0≤θ≤，∴≤θ＋≤，∴≤2sin≤2，即≤f′(1)≤2，即导数f′(1)的取值范围是[，2]，选D.答案 D二、填空题10．(2022·黄冈中学高三期中)定义运算＝a1b2－a2b1，则函数f(x)＝的图象在点处的切线方程是________．解析 由定义可知f(x)＝＝x3＋x2－x，故f′(x)＝x2＋2x－1，则f′(1)＝2，所以函数f(x)在点处的切线方程为y－＝2(x－1)，化为一般式为6x－3y－5＝0.答案 6x－3y－5＝011．(2022·山西大学附中4月模拟)已知函数f(x)＝，其导函数记为f′(x)，则f(2012)＋f′(2012)＋f(－2012)－f′(－2012)＝________．解析 由已知得f(x)＝1＋，则f′(x)＝，令g(x)＝f(x)－1＝，显然g(x)为奇函数，f′(x)为偶函数，所以f′(2012)－f′(－2012)＝0，f(2012)＋f(－2012)＝g(2012)＋1＋g(－2012)＋1＝2，所以f(2012)＋f′(2012)＋f(－2012)－f′(－2012)＝2.答案 212．(2022·山东滨州模拟)已知函数f(x)＝x3－3x，过点P(－2，－2)作曲线y＝f(x)的切线，则切线的方程为________．6\n解析 (1)当P(－2，－2)为切点时，切线方程为y＝9x＋16；(2)当P(－2，－2)不是切点时，设切点为(a，b)，则b＝a3－3a，由于f′(x)＝3x2－3，所以切线的斜率k＝3a2－3，故切线方程为y－b＝(3a2－3)(x－a)，又切线过点(－2，－2)，所以－2－b＝(3a2－3)(－2－a)，解得或(舍去)，所以切线方程为y＝－2.综上，所求的切线方程为y＝9x＋16或y＝－2.答案 y＝9x＋16或y＝－2一年创新演练13．设f(x)在区间(－∞，＋∞)可导，其导数为f′(x)，给出下列四组条件，正确的为( )①p：f(x)是奇函数，q：f′(x)是偶函数；②p：f(x)是以T为周期的函数，q：f′(x)是以T为周期的函数；③p：f(x)在区间(－∞，＋∞)上为增函数，q：f′(x)＞0在(－∞，＋∞)恒成立；④p：f(x)在x0处取得极值，q：f′(x0)＝0.A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④解析 ①②④正确，③错误，例如f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上为增函数，但f′(x)＝3x2≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，故选B.答案 B14．已知偶函数f(x)在R上的任一取值都有导数，且f′(1)＝1，f(x＋2)＝f(x－2)，则曲线y＝f(x)在x＝－5处的切线斜率为( )A．2B．－2C．1D．－1解析 f(x＋2)＝f(x－2)⇒f(x＋4)＝f(x)，可知f(x)的周期为4，又函数f(x)为偶函数，所以f(x＋2)＝f(x－2)＝f(2－x)，6\n即函数的对称轴为x＝2，所以f′(－5)＝f′(3)＝－f′(1)，所以函数在x＝－5处的切线的斜率k＝f′(－5)＝－f′(1)＝－1，选D.答案 D6
