上海市各地市2022年高考数学最新联考试题分类汇编（9）直线与圆一、选择题:17．（上海市八校2022届高三下学期联合调研理）若点和都在直线：上，则点，和的关系是（A）P和Q都在上（B）P和Q都不在上（C）P在上，Q不在上（D）P不在上，Q在上【答案】A二、填空题:3．（上海市黄浦区2022年4月高考二模理）若直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为___________.【答案】4．（上海市黄浦区2022年4月高考二模文）若直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为 ．【答案】4、(上海市奉贤区2022年1月高考一模文理)设直线：的方向向量是，直线2：的法向量是，若与平行，则_________．【答案】13、(上海市奉贤区2022年1月高考一模理)（理）在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”给出如下定义：若，则点与点的“非常距离”为，若，则点与点的“非常距离”为．已知是直线上的一个动点，点的坐标是（0，1），则点与点的“非常距离”的最小值是_________．【答案】三、解答题:22．（上海市黄浦区2022年4月高考二模文）5\n（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．设抛物线的焦点为，经过点的动直线交抛物线于两点，且．（1）求抛物线的方程；（2）若直线平分线段，求直线的倾斜角．（3）若点是抛物线的准线上的一点，直线的斜率分别为．求证：当时，为定值．解：（1）设直线的方程为，代入，可得 （*）由是直线与抛物线的两交点，故是方程（*）的两个实根，……………………2分∴，又，所以，又，可得所以抛物线的方程为． ……………………4分【另法提示：考虑直线l垂直于x轴这一特殊情形，或设直线l方程为点斜式】（2）由（1）可知，设点是线段的中点，则有，，………………………7分由题意知点在直线上，∴，解得或，设直线的倾斜角为，则或，又，故直线的倾斜角为或． ………………………10分【另法提示：设直线l方程为点斜式】（3），可得，………………………11分由（2）知又，∴ ………………………14分5\n ，所以为定值． ………………………16分【另法提示：分直线l斜率存在与不存在两种情形讨论，斜率存在时设直线l方程为点斜式】21．（上海市闵行区2022年高考二模理）（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过两点，是上的动点．（1）求的最大值；（2）若平行于的直线在轴上的截距为，直线交椭圆于两个不同点，求证：直线与直线的倾斜角互补．[解]（1）设椭圆的方程为将代入椭圆的方程，得………理2分，文3分解得，所以椭圆的方程为…………理2分，文3分设点的坐标为，则．又是上的动点，所以，得，代入上式得，故时，．的最大值为．………………理2分（2）因为直线平行于，且在轴上的截距为，又，所以直线的方程为．由得………………文理2分5\n设、，则．又故．………文理2分又，所以上式分子…………文理2分故．………………………………………………………………文2分所以直线与直线的倾斜角互补．…………………………………理2分21、(上海市奉贤区2022年1月高考一模文理)某海域有、两个岛屿，岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴，的垂直平分线为轴5\n21、解（1）由题意知曲线是以、为焦点且长轴长为8的椭圆3分又，则，故5分所以曲线的方程是6分5
