福建省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编（9）直线与圆一、选择题:10．（福建省莆田市2013年3月高三教学质量检查文）已知两圆的圆心均在直线上，且两圆相交于两点，则的值是（）A．-4B．0C．8D．2【答案】B7．（福建省莆田市2013年3月高三教学质量检查理）抛物线与过其焦点且垂直于轴的直线的直线相交于、两点，其准线与轴的交点为，则过三点的圆的标准方程是（）A．B．C．D．二、填空题:13.(福建省宁德市2013年高中毕业班质量检查理)若直线x-y+t=0与圆相交所得的弦长为，则t的值等于______.【答案】-2或6三、解答题:20.(福建省厦门市2013年3月高三质量检查理)（本小题满分14分）已知椭圆.（Ⅰ）我们知道圆具有性质：若为圆O：的弦AB的中点，则直线AB的斜率与直线OE的斜率的乘积6\n为定值。类比圆的这个性质，写出椭圆的类似性质，并加以证明；（Ⅱ）如图（1），点B为在第一象限中的任意一点，过B作的切线，分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，求三角形OCD面积的最小值；（Ⅲ）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线PM和PN，切点分别为M，N.当点P在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.20.本题主要考查直线、圆、椭圆等基础知识，考查类比推理论证能力、运算求解能力，考查一般到特殊的思想方法、函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。考查数学综合分析问题的能力以及创新能力。满分14分.解：（Ⅰ）若A，B为椭圆上相异的两点，为A，B中点，当直线AB的斜率与直线OP的斜率的乘积必为定值;------------------1分证1：设，则（2）-（1）得：，-----------2分仅考虑斜率存在的情况：----------------------------------------4分证2：设AB：与椭圆联立得：6\n，--------------------------------------------------------------------------------------------2分所以----------4分（ⅱ）设，由（ⅰ）知点处的切线为：又过点，所以，又可理解为点在直线上同理点在直线上，所以直线MN的方程为： --------------------------12分6\n所以原点O到直线MN的距离，----------13分所以直线MN始终与圆相切. ------------------------14分22．(福建省厦门市2013年3月高三质量检查文)（本小题满分1４分）[已知圆，椭圆．（Ⅰ）若点在圆上，线段的垂直平分线经过椭圆的右焦点，求点的横坐标；（Ⅱ）现有如下真命题：“过圆上任意一点作椭圆的两条切线，则这两条切线互相垂直”；“过圆上任意一点作椭圆的两条切线，则这两条切线互相垂直”．据此,写出一般结论，并加以证明．22.本题考查直线，圆，椭圆等基础知识，考查运算求解能力，类比、探究归纳能力，考查数形结合思想，化归与转化思想．满分14分．解法一：（Ⅰ）设点，则，（1） ……………………1分设线段的垂直平分线与相交于点，则，……2分椭圆的右焦点，………………3分,，，，（2）…………………………4分由（1），（2），解得，点的横坐标为．…5分6\n，整理得，………………………11分，………………………………………………12分点在圆上，，……13分，，两切线互相垂直，综上所述，命题成立．…………………………………………………14分解法二：（Ⅰ）设点，则，（1）……………………………1分6\n椭圆的右焦点，………………………………2分点在线段的垂直平分线上，，，，（2）……4分由（1），（2），解得，点的横坐标为．……………5分（Ⅱ）同解法一．6
