A组 专项基础测试三年模拟精选一、选择题1.(2022·四川成都模拟)已知命题p：“若x≥a2＋b2，则x≥2ab”，则下列说法正确的是( )A.命题p的逆命题是“若x<a2＋b2，则x<2ab”B.命题p的逆命题是“若x<2ab，则x<a2＋b2”C.命题p的否命题是“若x<a2＋b2，则x<2ab”D.命题p的否命题是“若x≥a2＋b2”，则x<2ab解析 原命题为“若p则q”的形式，则否命题为“若p则q”的形式，故选C.答案 C2.(2022·广东惠州模拟)“a>b>0”是“a2>b2”成立的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 由不等式的性质知，当a>b>0时，a2>b2成立；反之，例如取a＝－3，b＝1，显然a2>b2，而a>b>0不成立.故选B.答案 B3.(2022·四川乐山模拟)设x∈R，则“x>”是“3x2＋x－2>0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 由3x2＋x－2>0得x>或x<－1，故由“x>”能推出“3x2＋x－2>0”，反之则不能，故选A.答案 A4.(2022·广东湛江模拟)“p∨q”为真命题是“p∧q”为真命题的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析 若命题“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，若命题“p且q”为真命题，则p，q都为真命题，因此“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分条件.答案 C4\n二、填空题5.(2022·北京西城模拟)设函数f(x)＝3x＋bcosx，x∈R，则“b＝0”是“函数f(x)为奇函数”的________条件.解析 当b＝0时，函数f(x)为奇函数，反之也成立.答案 充分必要三、解答题6.(2022·长春测试)已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－a2≤0(a>0).若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.解 p：x2－8x－20≤0⇔－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－a2≤0⇔1－a≤x≤1＋a.∵p⇒q，qp，∴{x|－2≤x≤10}{x|1－a≤x≤1＋a}.故有且两个等号不同时成立，解得a≥9.因此，所求实数a的取值范围是[9，＋∞).一年创新演练7.α，β为两个互相垂直的平面，a，b为一对异面直线，下列条件：①a∥α，b⊂β；②a⊥α，b∥β；③a⊥α，b⊥β；④a∥α，b∥β且a与α的距离等于b与β的距离.其中是a⊥b的充分条件的有( )A.①④B.①C.③D.②③解析 ①②④不能推出a⊥b，对于③，过β内任一点作α、β交线的垂线b′，则b′⊥α，又a⊥α，∴a∥b′，又b⊥β，∴b⊥b′，∴a⊥b，③⇒a⊥b，故选C.答案 C8.对于数列{an}，“an＋1>|an|(n＝1，2，…)”是“{an}为递增数列”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 ∵an＋1>|an|，∴an>0，∴an＋1>|an|⇒an＋1>an⇒{an}单调递增.∴an＋1>|an|是{an}为递增数列的充分条件.当{an}为递增数列时，如an＝－.则a1＝－，a2＝－，a2>|a1|不成立，∴an＋1>|an|不是{an}为递增数列的必要条件.故选B.答案 BB组 专项提升测试三年模拟精选4\n一、选择题9.(2022·山西咸阳三模)“1＋≥0”是“(x＋2)(x－1)≥0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 因为1＋≥0⇔≥0⇔x>1或x≤－2，又因为(x＋2)(x－1)≥0的解集为x≥1或x≤－2，令A＝{x|x>1，或x≤－2}，B＝{x|x≥1，或x≤－2}，且AB，所以“1＋≥0”是“(x＋2)(x－1)≥0”的充分不必要条件.答案 A10.(2022·山东潍坊模拟)下列有关命题的说法正确的是( )A.命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1”B.“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C.命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题D.若命题p：∃x0∈R，x－x0＋1<0，则綈p：∀x∈R，x2－x＋1>0解析 根据原命题与其逆否命题等价，具有共同的真假性，故选C.答案 C11.(2022·湖南六校联考)设p：|4x－3|≤1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是( )A.B.C.(－∞，0]∪D.(－∞，0)∪解析 p：|4x－3|≤1⇒－1≤4x－3≤1，∴≤x≤1；q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0⇒(x－a)[x－(a＋1)]≤0，∴a≤x≤a＋1.由题意知p是q的充分不必要条件，故有则0≤a≤.答案 A二、填空题12.(2022·河南豫东豫北模拟)已知数列{an}的通项为an＝n2－2λn，则“λ<0”是“∀n∈N*，an＋1>an”的________条件.解析 当λ<0时，an＝n2－2λn的对称轴为n＝λ<0，则an＋1>an；反之不一定成立.答案 充分不必要4\n三、解答题13.(2022·菏泽模拟)设命题p：|4x－3|≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.解 ∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴綈q⇒綈p，且綈p綈q等价于p⇒q，且qp.记p：A＝{x||4x－3|≤1}＝，q：B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0|＝{x|a≤x≤a＋1}，则AB.从而且两个等号不同时成立，解得0≤a≤.故所求实数a的取值范围是.一年创新演练14.设y＝f(x)是定义在R上的函数，给定下列三个条件：(1)y＝f(x)是偶函数；(2)y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称；(3)T＝2为y＝f(x)的一个周期.如果将(1)、(2)、(3)中的任意两个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题中真命题有________个.解析 ①(1)(2)⇒(3)，由(2)知f(x)＝f(2－x)，又f(x)＝f(－x)，∴f(－x)＝f(2－x)，∴T＝2为f(x)的一个周期，得证；②(1)(3)⇒(2)，由(3)知f(x)＝f(2＋x)，又f(x)＝f(－x)，∴f(－x)＝f(2＋x)，∴y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称；③(2)(3)⇒(1)，由(2)知f(x)＝f(2－x)，即f(－x)＝f(2＋x)，由(3)知f(x)＝f(2＋x)，∴f(－x)＝f(x)，即f(x)为偶函数，故答案为3个.答案 34
