考点一 四种命题及其关系1.(2022·辽宁，5)设a，b，c是非零向量.已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是( )A.p∨qB.p∧qC.(綈p)∧(綈q)D.p∨(綈q)解析 如图，若a＝，b＝，c＝，则a·c≠0，命题p为假命题；显然命题q为真命题，所以p∨q为真命题.故选A.答案 A2.(2022·重庆，6)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A.p∧qB.綈p∧綈qC.綈p∧qD.p∧綈q解析 依题意，命题p是真命题.由x>2⇒x>1，而x>1D/⇒x>2，因此“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故命题q是假命题，则綈q是真命题，p∧綈q是真命题，选D.答案 D3.(2022·陕西，8)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A.真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假解析 因为原命题为真，所以它的逆否命题为真；若|z1|＝|z2|，当z1＝1，z2＝－1时，这两个复数不是共轭复数，所以原命题的逆命题是假的，故否命题也是假的.故选B.答案 B4.(2022·天津，4)已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切.其中真命题的序号是( )A.①②③B.①②C.①③D.②③5\n解析 对于①，设原球半径为R，则V＝πR3，r＝R，∴V′＝π×＝＝V，故①正确；对于②，两组数据的平均数相等，标准差不一定相等；对于③，圆心(0，0)，半径为，圆心(0，0)到直线的距离d＝＝，故直线和圆相切，故①③正确.答案 C5.(2022·湖南，2)命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是( )A.若α≠，则tanα≠1B.若α＝，则tanα≠1C.若tanα≠1，则α≠D.若tanα≠1，则α＝解析 命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”，故选C.答案 C6.(2022·陕西，1)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是( )A.若a≠－b，则|a|≠|b|B.若a＝－b，则|a|≠|b|C.若|a|≠|b|，则a≠－bD.若|a|＝|b|，则a＝－b解析 ∵逆命题是以原命题的结论为条件，条件为结论的命题，∴这个命题的逆命题为：若|a|＝|b|，则a＝－b.答案 D考点二 充分条件与必要条件1.(2022·湖南，2)设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 由A∩B＝A可知，A⊆B；反过来A⊆B，则A∩B＝A，故选C.答案 C2.(2022·陕西，6)“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 ∵sinα＝cosα⇒cos2α＝cos2α－sin2α＝0；cos2α＝0⇔cosα＝±sinα⇒/sinα＝cosα，故选A.答案 A3.(2022·安徽，3)设p：1<x<2，q：2x>1，则p是q成立的( )5\nA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 当1<x<2时，2<2x<4，∴p⇒q；但由2x>1，得x>0，∴qp，故选A.答案 A4.(2022·重庆，4)“x＞1”是“log(x＋2)＜0”的( )A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件解析 由x＞1⇒x＋2＞3⇒log(x＋2)＜0，log(x＋2)＜0⇒x＋2＞1⇒x＞－1，故“x＞1”是“log(x＋2)＜0”成立的充分不必要条件.因此选B.答案 B5.(2022·北京，4)设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 m⊂α，m∥β⇒/α∥β，但m⊂α，α∥β⇒m∥β，∴m∥β是α∥β的必要而不充分条件.答案 B6.(2022·福建，7)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 m垂直于平面α，当l⊂α时，也满足l⊥m，但直线l与平面α不平行，∴充分性不成立，反之，l∥α，一定有l⊥m，必要性成立.故选B.答案 B7.(2022·天津，4)设x∈R，则“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件5\nD.既不充分也不必要条件解析 由|x－2|＜1得，1＜x＜3，由x2＋x－2＞0，得x＜－2或x＞1，而1＜x＜3⇒x＜－2或x＞1，而x＜－2或x＞1⇒/1＜x＜3，所以，“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的充分而不必要条件，选A.答案 A8.(2022·四川，8)设a，b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析 若3a＞3b＞3，则a＞b＞1，从而有loga3＜logb3成立；若loga3＜logb3，不一定有a＞b＞1，比如a＝，b＝3，选B.答案 B9.(2022·浙江，2)已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反之，若(a＋bi)2＝2i，则有a＝b＝－1或a＝b＝1，因此选A.答案 A10.(2022·北京，5)设{an}是公比为q的等比数列.则“q>1”是“{an}为递增数列”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 当数列{an}的首项a1<0时，若q>1，则数列{an}是递减数列；当数列{an}的首项a1<0时，要使数列{an}为递增数列，则0<q<1，所以“q>1”是“数列{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件.故选D.答案 D11.(2022·福建，6)直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 若k＝1，则直线l：y＝x＋1与圆相交于(0，1)，(－1，0)两点，所以△OAB的面积S△OAB＝×1×1＝，所以“k＝1”⇒“△OAB的面积为”；若△OAB的面积为，则k＝±1，所以“△OAB的面积为”D“k＝1”，所以“k＝1”是“△OAB的面积为”5\n的充分而不必要条件，故选A.答案 A12.(2022·山东，7)给定两个命题p，q，若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 ∵綈p是q的必要而不充分条件，∴q⇒綈p，但綈p⇒/q，因为原命题与其逆否命题是等价命题，其逆否命题为p⇒綈q，但綈q⇒/p，故选A.答案 A13.(2022·陕西，3)设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 由ab＝0知a＝0或b＝0.当b＝0时，a－bi为实数，充分性不成立，若a＋＝a－bi为纯虚数，则a＝0且b≠0，此时有ab＝0.故选B.答案 B14.(2022·山东，5)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 若y＝f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，∴|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，∴y＝|f(x)|的图象关于y轴对称，但若y＝|f(x)|的图象关于y轴对称，如y＝f(x)＝x2，而它不是奇函数，故选B.答案 B5
