第十章 推理证明、算法、复数考点35 推理与证明、数学归纳法两年高考真题演练1.(2022·山东)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根2．(2022·山东)观察下列各式：C＝40；C＋C＝41;C＋C＋C＝42；C＋C＋C＋C＝43；……照此规律，当n∈N*时，C＋C＋C＋…＋C＝________．3．(2022·福建)一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2…xn(n∈N*)，其中xk(k＝1，2，…，n)称为第k位码元．二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1，或者由1变为0)．已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组：其中运算⊕定义为0⊕0＝0，0⊕1＝1，1⊕0＝1，1⊕1＝0.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于________．4．(2022·安徽)如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝2，过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；…，依此类推，设BA＝a1，AA1＝a2，A1A2＝a3，…，A5A6＝a7，则a7＝________．5．(2022·福建)若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________．6．(2022·陕西)观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是________．20\n7．(2022·重庆)设a1＝1，an＋1＝＋b(n∈N*)．(1)若b＝1，求a2，a3及数列{an}的通项公式；(2)若b＝－1，问：是否存在实数c使得a2n＜c＜a2n＋1对所有n∈N*成立？证明你的结论．20\n考点35 推理与证明、数学归纳法一年模拟试题精练1．(2022·陕西师大附中模拟)观察下列等式：＋＝1，＋＋＋＝12，＋＋＋＋＋＝39，…，则当n＜m且m，n∈N时，＋＋…＋＋＝________．(最后结果用m，n表示)2．(2022·湖北黄冈模拟)对于集合N＝{1，2，3，…，n}和它的每一个非空子集，定义一种求和称之为“交替和”如下：如集合{1，2，3，4，5}的交替和是5－4＋3－2＋1＝3，集合{3}的交替和为3.当集合N中的n＝2时，集合N＝{1，2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1，2}，则它的“交替和”的总和S2＝1＋2＋(2－1)＝4，请你尝试对n＝3，n＝4的情况，计算它的“交替和”的总和S3,S4，并根据计算结果猜测集合N＝{1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn＝________(不必给出证明)．3．(2022·山东威海模拟)对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”23，33，43，…仿此，若m3的“分裂”数中有一个是2015，则m的值为________．4．(2022·湖北七市模拟)将长度为l(l≥4，l∈N*)的线段分成n(n≥3)段，每段长度均为正整数，并要求这n段中的任意三段都不能构成三角形．例如，当l＝4时，只可以分为长度分别为1，1，2的三段，此时n的最大值为3；当l＝7时，可以分为长度分别为1，2，4的三段或长度分别为1，1，1，3的四段，此时n的最大值为4.则：(1)当l＝12时，n的最大值为________；(2)当l＝100时，n的最大值为________．5．(2022·广东模拟)已知n，k∈N*，且k≤n，kC＝nC，则可推出C＋2C＋3C＋…＋kC＋…＋nC＝n(C＋C＋…C＋…C)＝n·2n－1，由此，可推出C＋22C＋32C＋…＋k2C＋…＋n2C＝________.6．(2022·山东日照模拟)已知＝2，＝3，＝4，…，若＝7，(a、b均为正实数)，则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a＋b＝________．7．(2022·安徽淮南模拟)已知函数f1(x)＝，fn＋1(x)＝f1(fn(x))，且an＝.(1)求证：{an}为等比数列，并求其通项公式；(2)设bn＝，g(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，求证：g(bn)≥.20\n20\n考点36 算法与程序框图两年高考真题演练1.(2022·福建)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( )A．2B．1C．0D．－12．(2022·北京)执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )A．(－2，2)B．(－4，0)C．(－4，－4)D．(0，－8)3．(2022·重庆)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是( )20\nA．s≤B．s≤C．s≤D．s≤4．(2022·新课标全国Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a＝( )A．0B．2C．4D．145．(2022·重庆)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是( )A．s>B．s>C．s>D．s>6．(2022·四川)执行如图的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为( )A．0B．1C．2D．320\n考点36 算法与程序框图一年模拟试题精练1．(2022·黑龙江绥化模拟)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为22，则输出的S的值为( )A．232B．211C．210D．1912．(2022·乌鲁木齐模拟)执行如图程序在平面直角坐标系上打印一系列点，则打出的点在圆x2＋y2＝10内的个数是( )A．2B．3C．4D．53．(2022·遂宁模拟)在区间[－2，3]上随机选取一个数M，不断执行如图所示的程序框图，且输入x的值为1，然后输出n的值为N，则M≤N－2的概率为( )A.B.C.D.4．(2022·济宁一模)已知如图1所示是某学生的14次数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…A14，20\n图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，则输出的n的值是( )A．8B．9C．10D．115．(2022·陕西一模)如图，给出的是计算＋＋＋…＋的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )A．i≤2021B．i≤2019C．i≤2017D．i≤20156．(2022·山东枣庄模拟)某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为( )A．k≤5?B．k＞4?C．k＞3?D．k≤4?20\n考点37 复数两年高考真题演练1.(2022·安徽)设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2022·广东)若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则z＝( )A．3－2iB．3＋2iC．2＋3iD．2－3i3．(2022·新课标全国Ⅱ)若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a＝( )A．－1B．0C．1D．24．(2022·陕西)设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为( )A.＋B.－C.－D.＋5．(2022·新课标全国Ⅰ)设复数z满足＝i，则|z|＝( )A．1B.C.D．26．(2022·四川)设i是虚数单位，则复数i3－＝( )A．－iB．－3iC．iD．3i7．(2022·北京)复数i(2－i)＝( )A．1＋2iB．1－2iC．－1＋2iD．－1－2i8．(2022·福建)若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于( )A．{－1}B．{1}C．{1，－1}D．∅9．(2022·湖南)已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝( )A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i10．(2022·山东)若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则z＝( )A．1－iB．1＋iC．－1－iD．－1＋i11．(2022·重庆)复平面内表示复数i(1－2i)的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限20\n12．(2022·浙江)已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件13．(2022·山东)已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝( )A．5－4iB．5＋4iC．3－4iD．3＋4i14．(2022·重庆)设复数a＋bi(a，b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝________．15．(2022·天津)i是虚数单位，若复数(1－2i)(a＋i)是纯虚数，则实数a的值为________．20\n考点37 复数一年模拟试题精练1．(2022·安徽江南十校模拟)若复数(其中a∈R，i为虚数单位)的实部与虚部相等，则a＝( )A．3B．6C．9D．122．(2022·广东广州模拟)已知i为虚数单位，复数z＝(1＋2i)i对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．(2022·万州区模拟)设复数z＝(a∈R，i为虚数单位)，若z为纯虚数，则a＝( )A．－1B．0C．1D．24．(2022·乌鲁木齐模拟)在复平面内，复数对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．(2022·遂宁模拟)已知复数z满足：zi＝2＋i(i是虚数单位)，则z的虚部为( )A．2iB．－2iC．2D．－26．(2022·济宁一模)已知i为虚数单位，复数z满足iz＝1＋i，则z＝( )A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i7．(2022·青岛一模)设i为虚数单位，复数等于( )A．－1＋iB．－1－iC．1－iD．1＋i8．(2022·陕西一模)已知复数z1＝2＋i，z2＝1－2i，若z＝，则＝( )A.＋iB.－iC．iD．－i9．(2022·德阳模拟)复数＝( )A．－＋iB.－iC.＋iD．－－i10．(2022·山东枣庄模拟)i是虚数单位，若z＝，则|z|＝( )A.B.C.D．211．(2022·四川成都模拟)已知i是虚数单位，若＜0(m∈R)，则m的值为( )A.B．－2C．2D．－20\n12．(2022·陕西西安模拟)设a∈R，i是虚数单位，则“a＝1”是“为纯虚数”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件13．(2022·贵州模拟)复数z＝(m∈R，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．(2022·甘肃河西五地模拟)下面是关于复数z＝的四个命题：p1：|z|＝2,p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为－1＋i,p4：z的虚部为1.其中真命题为( )A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p415．(2022·安徽马鞍山模拟)若复数z＝(a2－4)＋(a＋2)i为纯虚数，则的值为( )A．1B．－1C．iD．－i20\n第十章 推理证明、算法、复数考点35 推理与证明、数学归纳法【两年高考真题演练】1．A [因为至少有一个的反面为一个也没有，所以要做的假设是方程x3＋ax＋b＝0没有实根．]2．4n－1 [观察等式，第1个等式右边为40＝41－1，第2个等式右边为41＝42－1，第3个等式右边为42＝43－1，第4个等式右边为43＝44－1，所以第n个等式右边为4n－1.]3．5 [(ⅰ)x4⊕x5⊕x6⊕x7＝1⊕1⊕0⊕1＝1，(ⅱ)x2⊕x3⊕x6⊕x7＝1⊕0⊕0⊕1＝0；(ⅲ)x1⊕x3⊕x5⊕x7＝1⊕0⊕1⊕1＝1.由(ⅰ)(ⅲ)知x5，x7有一个错误，(ⅱ)中没有错误，∴x5错误，故k等于5.]4. [由题意知数列{an}是以首项a1＝2，公比q＝的等比数列，∴a7＝a1·q6＝2×＝.]5．6 [根据题意可分四种情况：(1)若①正确，则a＝1，b＝1，c≠2，d＝4，符合条件的有序数组有0个；(2)若②正确，则a≠1，b≠1，c≠2，d＝4，符合条件的有序数组为(2，3，1，4)和(3，2，1，4)；(3)若③正确，则a≠1，b＝1，c＝2，d＝4，符合条件的有序数组为(3，1，2，4)；(4)若④正确，则a≠1，b＝1，c≠2，d≠4，符合条件的有序数组为(2，1，4，3)，(4，1，3，2)，(3，1，4，2)．所以共有6个．故答案为6.]6．F＋V－E＝2 [因为5＋6－9＝2，6＋6－10＝2，6＋8－12＝2，故可猜想F＋V－E＝2.]7.解 (1)法一 a2＝2，a3＝＋1.再由题设条件知(an＋1－1)2＝(an－1)2＋1.从而{(an－1)2}是首项为0公差为1的等差数列，故(an－1)2＝n－1，即an＝＋1(n∈N*)．法二 a2＝2，a3＝＋1.可写为a1＝＋1，a2＝＋1，a3＝＋1.因此猜想an＝＋1.下面用数学归纳法证明上式：当n＝1时结论显然成立．假设n＝k时结论成立，即ak＝＋1，则ak＋1＝＋1＝＋1＝＋1.这就是说，当n＝k＋1时结论成立．20\n所以an＝＋1(n∈N*)．(2)设f(x)＝－1，则an＋1＝f(an)．令c＝f(c)，即c＝－1，解得c＝.下用数学归纳法证明加强命题a2n＜c＜a2n＋1＜1.当n＝1时，a2＝f(1)＝0，a3＝f(0)＝－1，所以a2＜＜a3＜1，结论成立．假设n＝k时结论成立，即a2k＜c＜a2k＋1＜1.易知f(x)在(－∞，1]上为减函数，从而c＝f(c)＞f(a2k＋1)＞f(1)＝a2，即1＞c＞a2k＋2＞a2.再由f(x)在(－∞，1]上为减函数得c＝f(c)＜f(a2k＋2)＜f(a2)＝a3＜1.故c＜a2k＋3＜1，因此a2(k＋1)＜c＜a2(k＋1)＋1＜1.这就是说，当n＝k＋1时结论成立．综上，符合条件的c存在，其中一个值为c＝.【一年模拟试题精练】1.m2－n2 [当n＝0，m＝1时，为第一个式子＋＝1此时1＝12－0＝m2－n2，当n＝2，m＝4时，为第二个式子＋＋＋＝12；此时12＝42－22＝m2－n2，当n＝5，m＝8时，为第三个式子＋＋＋＋＋＝39此时39＝82－52＝m2－n2，由归纳推理可知等式：＋＋…＋＋＝m2－n2.故答案为：m2－n2]2．n·2n－1 [S1＝1，S2＝4，当n＝3时，S3＝1＋2＋3＋(2－1)＋(3－1)＋(3－2)＋(3－2＋1)＝12，S4＝1＋2＋3＋4＋(2－1)＋(3－1)＋(4－1)＋(3－2)＋(4－2)＋(4－3)＋(3－2＋1)＋(4－2＋1)＋(4－3＋1)＋(4－3＋2)＋(4－3＋2－1)＝32，∴根据前4项猜测集合N＝{1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn＝n·2n－1，故答案为：n·2n－1.]3．45 [由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2＋3＋4＋…＋m＝个，2015是从3开始的第1007个奇数，20\n当m＝44时，从23到443，用去从3开始的连续奇数共＝989个．当m＝45时，从23到453，用去从3开始的连续奇数共＝1034个．]4．(1)5 (2)9 [当l＝12时，为使n最大，先考虑截下的线段最短，第1段和第2段长度为1、1，由于任意三段都不能构成三角形，∴第3段的长度为1＋1＝2，第4段和第5段长度为3、5，恰好分成了5段；(2)当l＝100时，依次截下的长度为1、1、2、3、5、8、13、21、34的线段，长度和为88，还余下长为12的线段，因此最后一条线段长度取为34＋12＝46，故n的最大值是9.]5．n(n＋1)·2n－2 [C＋22C＋32C＋…＋k2C＋…＋n2C＝n(C＋2C＋…＋kC＋…＋nC)＝n[(C＋C＋…＋C＋…＋C)＋(C＋2C＋…＋(k－1)C＋…＋(n－1)C)]．]6．55 [观察下列等式＝2，＝3，＝4，…，照此规律，第7个等式中：a＝7，b＝72－1＝48，∴a＋b＝55，故答案为：55.]7．(1)证明 由题设知a1＝＝，∴＝＝＝＝－，∴数列{an}为等比数列，项通次公式为an＝.(2)解 由(1)知bn＝2n，g(bn)＝1＋＋＋…＋，只要证：1＋＋＋…＋≥，下面用数学归纳证明：n＝1时，1＋＝，结论成立，假设n＝k时成立，即1＋＋＋…＋＞，那么：n＝k＋1时，1＋＋＋…＋＋＋…＋＞＋＋…＋＞＋＋＋…＋＞＋2k＝，即n＝k＋1时，结论也成立，20\n所以n∈N，结论成立．考点36 算法与程序框图【两年高考真题演练】1．C [当i＝1，S＝0进入循环体运算时，S＝0，i＝2；S＝0＋(－1)＝－1，i＝3；S＝－1＋0＝－1，i＝4；∴S＝－1＋1＝0，i＝5；S＝0＋0＝0，i＝6＞5，故选C.]2．B [第一次循环：S＝1－1＝0，t＝1＋1＝2；x＝0，y＝2，k＝1；第二次循环：S＝0－2＝－2，t＝0＋2＝2，x＝－2，y＝2，k＝2；第三次循环：S＝－2－2＝－4，t＝－2＋2＝0，x＝－4，y＝0，k＝3.输出(－4，0)．]3．C [由程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S＝＋＋＝(此时k＝6)还必须计算一次，因此可填S≤，选C.]4．B [由题知，若输入a＝14，b＝18，则第一次执行循环结构时，由a＜b知，a＝14，b＝b－a＝18－14＝4；第二次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝14－4＝10，b＝4；第三次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝10－4＝6，b＝4；第四次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝6－4＝2，b＝4；第五次执行循环结构时，由a＜b知，a＝2，b＝b－a＝4－2＝2；第六次执行循环结构时，由a＝b知，输出a＝2，结束，故选B.]5．C [程序框图的执行过程如下：s＝1，k＝9，s＝，k＝8；s＝×＝，k＝7；s＝×＝，k＝6，循环结束．故可填入的条件为s>.故选C.]6．C [先画出x，y满足的约束条件对应的可行域如图中的阴影部分：移动直线l0：y＝－2x.当直线经过点A(1，0)时，y＝－2x＋S中截距S最大，此时Smax＝2×1＋0＝2.20\n再与x≥0，y≥0，x＋y≤1不成立时S＝1进行比较，可得Smax＝2.]【一年模拟试题精练】1．B [由循环程序框图可转化为数列{Sn}为1，2，4，…并求S21，观察规律得S2－S1＝1，S3－S2＝2，S4－S3＝3，……，S21－S20＝20，把等式相加：S21－S1＝1＋2＋…＋20＝20×＝210，所以S21＝211.故选B.]2．B [根据流程图所示的顺序，该程序的作用是打印如下点：(1，1)、、、、、其中(1，1)、、满足x2＋y2＜10，即在圆x2＋y2＝10内，故打印的点在圆x2＋y2＝10内的共有3个，故选：B.]3．C [循环前输入的x的值为1，第1次循环，x2－4x＋3＝0≤0，满足判断框条件，x＝2，n＝1，x2－4x＋3＝－1≤0，满足判断框条件，x＝3，n＝2，x2－4x＋3＝0≤0，满足判断框条件，x＝4，n＝3，x2－4x＋3＝3＞0，不满足判断框条件，输出n：N＝3.在区间[－2，3]上随机选取一个数M，长度为5，M≤1，长度为3，所以所求概率为，故选C.]4．C [由程序框图知：算法的功能是计算学生在14次数学考试成绩中，成绩大于等于90的次数，由茎叶图得，在14次测试中，成绩大于等于90的有：93、99、98、98、94、91、95、103、101、114共10次，∴输出n的值为10.故选C.]5．C [根据流程图，可知第1次循环：i＝2，S＝；第2次循环：i＝4，S＝＋；第3次循环：i＝6，S＝＋＋…，第1008次循环：i＝2016，S＝＋＋＋…＋；此时，设置条件退出循环，输出S的值．故判断框内可填入i≤2016.对比选项，故选C.]6．C [分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案，程序在运行过程中，各变量的值变化如下所示：S 条件？ k20\n循环前0/1第1圈1否2第2圈4否3第3圈11否4第4圈26是得，当k＝4时，S＝26，此时应该结束循环体并输出S的值为26，所以判断框应该填入的条件为：k＞3？，故选C.]考点37 复数【两年高考真题演练】1．B [＝＝＝i－1＝－1＋i，其对应点坐标为(－1，1)，位于第二象限，故选B.]2．D [因为z＝i(3－2i)＝2＋3i，所以z＝2－3i，故选D.]3．B [因为a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝4a＋(a2－4)i＝－4i，得4a＝0且a2－4＝－4，解得a＝0，故选B.]4．B [由|z|≤1可得(x－1)2＋y2≤1，表示以(1，0)为圆心，半径为1的圆及其内部，满足y≥x的部分为如图阴影所示，由几何概型概率公式可得所求概率为：P＝＝＝－.]5．A [由＝i，得1＋z＝i－zi，z＝＝i，∴|z|＝|i|＝1.]6．C [i3－＝－i－＝－i＋2i＝i.选C.]7．A [i(2－i)＝2i－i2＝1＋2i.]8．C [集合A＝{i－1，1，－i}，B＝{1，－1}，A∩B＝{1，－1}，故选C.]9．D [由＝1＋i，知z＝＝－＝－1－i，故选D.]20\n10．A [∵＝i，∴z＝i(1－i)＝i－i2＝1＋i，∴z＝1－i.]11．A [复数i(1－2i)＝2＋i，在复平面内对应的点的坐标是(2，1)，位于第一象限．]12．A [当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i，反之，若(a＋bi)2＝2i，则有a＝b＝－1或a＝b＝1，因此选A.]13．D [根据已知得a＝2，b＝1，所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i.]14．3 [由|a＋bi|＝得＝，即a2＋b2＝3，所以(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3.]15．－2 [(1－2i)(a＋i)＝a＋2＋(1－2a)i，由已知，得a＋2＝0，1－2a≠0，∴a＝－2.]【一年模拟试题精练】1．A [z＝＝.由条件得，18－a＝3a＋6，∴a＝3.]2．B [因为z＝(1＋2i)i＝i＋2i2＝－2＋i，所以z对应的点的坐标是(－2，1)，所以在第二象限，故选B.]3．C [z＝＝＝＝＋i，若z为纯虚数，则＝0且≠0，解a＝1，故选：C.]4．B [∵复数＝＝＝－＋i，∴复数对应的点的坐标是，∴复数在复平面内对应的点位于第二象限，故选B.]5．D [由zi＝2＋i，得z＝＝＝1－2i，∴z的虚部是－2.]6．A [∵iz＝1＋i，∴－i·iz＝－i(1＋i)，化为z＝1－i，∴＝1＋i.]7．D [＝＝＝1＋i.]8．D [∵复数z1＝2＋i，z2＝1－2i，∴z＝＝＝＝＝i，则z＝－i.]20\n9．A [＝＝＝－＋i.]10．B [由题根据所给复数化简求解即可；∵z＝＝，∴|z|＝.]11．B [由＜0，知为纯虚数，∴＝为纯虚数，∴m＝－2，故选B.]12．A [∵＝，∴“为纯虚数”⇔“a＝±1”，故“a＝1”是“为纯虚数”的充分不必要条件．]13．A [由已知z＝＝＝[(m－4)－2(m＋1)i]；在复平面对应点如果在第一象限，则而此不等式组无解．即在复平面上对应的点不可能位于第一象限．故选A.]14．C [p1：|z|＝＝，故命题为假；p2：z2＝＝＝2i，故命题为真；z＝＝1＋i，∴z的共轭复数为1－i，故命题p3为假；∵z＝＝1＋i，∴p4：z的虚部为1，故命题为真．故真命题为p2，p4故选C.]15．D [∵z＝(a2－4)＋(a＋2)i为纯虚数，∴即解得a＝2，则＝＝＝－i.]20
