第十一章 选修4系列考点35 选修4－1 几何证明选讲两年高考真题演练1．(2022·天津)如图，在圆O中，M，N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N.若CM＝2，MD＝4，CN＝3，则线段NE的长为( )A.B．3C.D.2．(2022·广东)如图，AB为圆O的直径，E为AB的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D.若AB＝4，CE＝2，则AD＝________．3．(2022·江苏)如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的外接圆⊙O的弦AE交BC于点D.求证：△ABD∽△AEB.24\n4．(2022·陕西)如图，AB切⊙O于点B，直线AO交⊙O于D，E两点，BC⊥DE，垂足为C.(1)证明：∠CBD＝∠DBA；(2)若AD＝3DC，BC＝，求⊙O的直径．5．(2022·新课标全国Ⅰ)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB＝CE.(1)证明：∠D＝∠E；(2)设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB＝MC，证明：△ADE为等边三角形．24\n24\n考点35 选修4－1 几何证明选讲一年模拟试题精练1．(2022·天津和平区一模)如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，若PB＝OB＝1，OD平分∠AOC，交圆O于点D，连接PD交圆O于点E，则PE的长等于( )A.B.C.D.2．(2022·茂名市二模)如图，CD是圆O的切线，点B在圆O上，BC＝2，∠BCD＝60°，则圆O的面积为________．3．(2022·广东揭阳市一模)如图，BE、CF分别为钝角△ABC的两条高，已知AE＝1，AB＝3，CF＝4，则BC边的长为________． 第3题图 第4题图4．(2022·北京丰台区)如图，AB是圆O的直径，CD与圆O相切于点D，AB＝8，BC＝1，则CD＝________；AD＝________．5．(2022·天津六校联考)如图，PC、DA为⊙O的切线，A、C为切点，AB为⊙O的直径，若DA＝2，CD∶DP＝1∶2，则AB＝________．6．(2022·东莞市一模)如图，AB是⊙O的直径，PB，PE分别切⊙O于B，C，∠ACE＝40°，则∠P＝________． 24\n第6题图 第7题图7．(2022·东莞市三模)如图，AB为圆O的直径，AC切圆O于点A，且AC＝2，过点C的割线交AB的延长线于点D，若CM＝MN＝ND，则BD＝________．8．(2022·晋冀豫三省二调)如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC＝CB.(1)求证：直线AB是⊙O的切线；(2)若AD＝2，且tan∠ACD＝，求⊙O的半径r的长．9．(2022·桂林一调)已知：直线AB过圆心O，交⊙O于A、B，直线AF交⊙O于A、F(不与B重合)，直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与A、F垂直，垂足为G，连接AC.(1)求证：∠BAC＝∠CAG；(2)求证：AC2＝AE·AF.24\n考点36 选修4－4 坐标系与参数方程两年高考真题演练1．(2022·湖南)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ，则曲线C的直角坐标方程为________．2．(2022·广东)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ(cosθ＋sinθ)＝－2，曲线C2的参数方程为(t为参数)，则C1与C2交点的直角坐标为________．3．(2022·广东)在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为2ρcos2θ＝sinθ与ρcosθ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1和C2交点的直角坐标为________．4．(2022·湖南)在平面直角坐标系中，曲线C：(t为参数)的普通方程为________．5．(2022·江苏)已知圆C的极坐标方程为ρ2＋2ρsin)－4＝0，求圆C的半径．6．(2022·陕西)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)写出⊙C的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．24\n7．(2022·新课标全国Ⅱ)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝x＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标．考点36 选修4－4 坐标系与参数方程一年模拟试题精练1．(2022·北京东城区一模)已知点M的极坐标为，那么将点M的极坐标化成直角坐标为( )A.B.C.D.2．(2022·北京石景山区一模)在极坐标系中，圆ρ＝2被直线ρsinθ＝1截得的弦长为( )A.B．2C．2D．33．(2022·海淀区一模)圆(θ为参数)被直线y＝0截得的劣弧长为( )A.B．πC．2πD．4π4．(2022·北京丰台区一模)在极坐标系中，曲线ρ2－6ρcosθ＋2ρsinθ＋6＝0与极轴交于A、B两点，则A、B两点间的距离等于( )A.B．2C．2D．45．(2022·安徽桐城市一模)在极坐标系中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点24\n作曲线C的切线，切线长为( )A．4B．7C．2D．36．(2022·黄山市质检)在平面直角坐标系内，以原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系取相同的长度单位，曲线C的极坐标方程是ρ＝2cosθ，直线l的参数方程是(t为参数)，若M，N分别是曲线C与直线l上的动点，则|MN|的最小值为( )A.＋1B．3－1C.－1D．3－27．(2022·广东揭阳市一模)在极坐标系中，直线ρsin＝2被圆ρ＝4，截得的弦长为________．8．(2022·北京朝阳区一模)极坐标系中，设ρ＞0，0≤α＜2π，曲线ρ＝2与曲线ρsinθ＝2交点的极坐标为________．9．(2022·东莞一模)在极坐标系中，过点作圆ρ＝2cosθ的切线，切线的极坐标方程为________．10．(2022·天津和平区一模)已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，则圆C的圆心到直线l的距离等于________．11．(2022·芜湖市质检)设M、N分别是曲线ρ＋2sinθ＝0和ρsin＝上的动点，则M与N的最小距离是________．12．(2022·天津河北区一模)在以O为极点的极坐标系中，若圆ρ＝2cosθ与直线ρ(cosθ＋sinθ)＝a相切，且切点在第一象限，则实数a的值为________．13．(2022·天津红桥区一模)在极坐标系中，点(m＞1)到直线ρcos＝3的距离为2，则m的值为________．14．(2022·郑州市一预)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2cos，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．(1)求圆心的极坐标；(2)求△PAB面积的最大值．24\n24\n考点37 选修4－5 不等式选讲两年高考真题演练1．(2022·江苏)解不等式x＋|2x＋3|≥2.2．(2022·陕西)已知关于x的不等式|x＋a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}．(1)求实数a，b的值；(2)求＋的最大值．3．(2022·新课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a>0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．4．(2022·新课标全国Ⅱ)设a，b，c，d均为正数，且a＋b＝c＋d.证明：(1)若ab＞cd，则＋＞＋；(2)＋＞＋是|a－b|＜|c－d|的充要条件．24\n5．(2022·江苏)已知x＞0，y＞0，证明：(1＋x＋y2)(1＋x2＋y)≥9xy.6．(2022·新课标全国Ⅰ)若a>0，b>0，且＋＝.(1)求a3＋b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并说明理由．考点37 选修4－5 不等式选讲一年模拟试题精练1．(2022·广州市综合测试一)已知a为实数，则|a|≥1是关于x的绝对值，不等式|x|＋|x－1|≤a有解的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．(2022·内江四模)若f(x)＝logx，R＝f，S＝f，T＝f，a，b为正实数，则R，S，T的大小关系为( )A．T≥R≥SB．R≥T≥SC．S≥T≥RD．T≥S≥R3．(2022·湖南十三校二联)已知函数f(x)＝|x－a|－|x－4a|(a＞0)，若对任意x∈R，都有f(2x)－1≤f(x)，则实数a的最大值为( )A.B.C.D．124\n4．(2022·淮北模拟)若对任意x∈[0，5]，不等式1＋x≤≤1＋x恒成立，则一定有( )A．m≤，n≥－B．m≤－，n≥－C．m≤－，n≥D．m＜－，n＞－5．(2022·茂名市二模)不等式|x－2|－|x＋1|≤1的解集为________．6．(2022·蚌埠市质检)设m是实数，若x∈R，不等式|x－m|－|x－1|≤1恒成立，求m的取值范围________．7．(2022·湖南十三校二联)已知函数f(x)＝|x－k|＋|x－2k|，若对任意的x∈R，f(x)≥f(3)＝f(4)都成立，则k的取值范围为________．8．(2022·天津市和平区一模)若不等式2|x|－1＞a(x2－1)时满足－1≤a≤1的所有a都成立，则x的取值范围是________．9．(2022·天津和平区一模)若实数x，y＞0且xy＝1，则x＋2y的最小值是________，的最小值是________．10．(2022·东莞市三模)若关于x的不等式a≥|x＋1|－|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是________．11．(2022·淮北模拟)已知m，n，x，y均为正实数，且m≠n，则有＋≥，当且仅当＝时等号成立，利用此结论，可求函数f(x)＝＋，x∈(0，2)的最小值为________．12．(2022·郑州市一预)已知函数f(x)＝m－|x－1|－2|x＋1|.(1)当m＝5时，求不等式f(x)＞2的解集；(2)若二次函数y＝x2＋2x＋3与函数y＝f(x)的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．24\n13．(2022·唐山市摸底)f(x)＝＋|x＋m|(m＞0)．(1)证明：f(x)≥4；(2)若f(2)＞5，求m的取值范围．24\n参考答案第十一章 选修4系列考点35 选修4－1 几何证明选讲【两年高考真题演练】1．A [由圆的相交弦定理得CM·MD＝AM·MB＝AB2＝8，CN·NE＝AN·NB＝AB2＝8，而CN＝3，所以NE＝，选A.]2．3 [连接OC，则OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴OC∥AD，∴＝，由切割线定理得CE2＝BE·AE，∴BE(BE＋4)＝12.即BE2＋4BE－12＝0，解得BE＝2(舍负)，∴AD＝＝＝3.]3.证明 因为AB＝AC，所以∠ABD＝∠C.又因为∠C＝∠E，所以∠ABD＝∠E，又∠BAE为公共角，可知△ABD∽△AEB.4．(1)证明 因为DE为⊙O直径，则∠BED＋∠EDB＝90°，又BC⊥DE，所以∠CBD＋∠EDB＝90°，从而∠CBD＝∠BED，又AB切⊙O于点B，得∠DBA＝∠BED，所以∠CBD＝∠DBA.(2)解 由(1)知BD平分∠CBA，则＝＝3，又BC＝，从而AB＝3，所以AC＝＝4，所以AD＝3，由切割线定理得AB2＝AD·AE，即AE＝＝6，24\n故DE＝AE－AD＝3，即⊙O直径为3.5．证明 (1)由题设知A，B，C，D四点共圆，所以∠D＝∠CBE.由已知CB＝CE得∠CBE＝∠E，故∠D＝∠E.(2)如图设BC的中点为N，连接MN，则由MB＝MC知MN⊥BC，故O在直线MN上．又AD不是⊙O的直径，M为AD的中点，故OM⊥AD，即MN⊥AD.所以AD∥BC，故∠A＝∠CBE.又∠CBE＝∠E，故∠A＝∠E.由(1)知，∠D＝∠E，所以△ADE为等边三角形．【一年模拟试题精练】1．B [在△POD中，∠POD＝120°，OD＝1，OP＝2，故PD2＝OD2＋OP2－2OD·OPcos120°，PD＝，由切割线定理：PA2＝PE·PD，得PE＝.]2．4π [连接CO并延长，交于圆O于点A，连接AB，∵AC是圆O的直径，∴∠CBA＝90°，∵∠BCD＝60°，∴∠CAB＝60°，由AC＝2R＝得：R＝2，故圆O的面积为πR2＝π·4＝4π.]3. [∵AE＝1，AB＝3，∴BE＝＝2，由sin∠FAC＝sin∠EAB＝＝，得AC＝6，由BC2＝BA2＋CA2－2BA·CAcos∠BAC得BC＝.]4．3 [连接OD，由切割线定理：CD2＝BC·AC，得CD＝3，cos∠AOD＝－cos∠DOC＝－，由余弦定理：AD2＝AD2＋DO2－2AD·DOcos∠ADO得，AD＝.]5．4 [∵CD＝AD＝2，CD∶DP＝1∶2，∴DP＝4，24\n又∵∠DAP＝90°，∴AP＝＝2，由切割线定理：PC2＝PA·PB＝PA·(PA＋AB)，得：AB＝4.]6．80° [连接BC，∵∠ACE＝∠ABC＝40°，∠ABP＝90°，∴∠PBC＝∠PCB＝50°，∴∠P＝180°－2∠PCB＝80°.]7. [由切割线定理：AC2＝CM·CN，可得CM＝MN＝DN＝2，故DC＝6，AD＝＝2，由割线定理：BD·DA＝DN·DM得BD＝.]8.(1)证明 ∵AB∥DE，∴＝，又OD＝OE，∴OA＝OB.如图，连接OC1∵AC＝CB，∴OC⊥AB.又点C在⊙O上，∴直线AB是⊙O的切线．(2)解 如图，延长DO交⊙O于点F，连接FC，由(1)知AB是⊙O的切线，∴弦切角∠ACD＝∠F，∴△ACD∽△AFC，∴tan∠ACD＝tan∠F＝，又∠DCF＝90°，∴＝，∴＝＝，而AD＝2，得AC＝4.又AC2＝AD·AF，∴2·(2＋2r)＝42，于是r＝3.9．证明 (1)连接BC，由AB为⊙O的直径，所以∠BAC＋∠CBA＝90°，又因为∠CAG＋∠GCA＝90°，又因为GC与⊙O相切于C，所以∠GCA＝∠CBA，所以∠BAC＝∠CAG.(2)由(1)可知∠EAC＝∠CAF，连接CF，又因为GE与⊙O相切于C，所以∠GCF＝∠CAG＝∠EAC＝∠ECB，24\n所以∠AFC＝90°＋∠GCF＝90°＋∠ECB＝∠ACE，所以△AFC∽△ACE，所以＝，所以AC2＝AE·AF.考点36 选修4－4 坐标系与参数方程【两年高考真题演练】1．x2＋y2－2y＝0 [将极坐标方程ρ＝2sinθ两边同乘ρ得ρ2＝2ρsinθ，∴x2＋y2＝2y，故曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0.]2．(2，－4) [∵曲线C1的极坐标方程为ρ(cosθ＋sinθ)＝－2，∴曲线C1的直角坐标方程为x＋y＝－2.曲线C2的参数方程为(t为参数)，则其直角坐标方程为y2＝8x，联立解得x＝2，y＝－4，即C1，C2的交点坐标为(2，－4)．]3．(1，2) [曲线C1普通方程2x2＝y；曲线C2普通方程x＝1，联立曲线C1与曲线C2，可得解得因此两曲线的交点坐标为(1，2)．]4．x－y－1＝0 [直接化简，两式相减消去参数t得，x－y＝1，整理得普通方程为x－y－1＝0.]5．解 以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy.圆C的极坐标方程为ρ2＋2ρ－4＝0，化简，得ρ2＋2ρsinθ－2ρcosθ－4＝0.则圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y－4＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝6，所以圆C的半径为.6．解 (1)由ρ＝2sinθ，得ρ2＝2ρsinθ，从而有x2＋y2＝2y，所以x2＋(y－)2＝3.(2)设P，又C(0，)，则|PC|＝＝，故当t＝0时，|PC|取得最小值，此时，P点的直角坐标为(3，0)．7．解 (1)C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)．可得C的参数方程为(t为参数，0≤t≤π)．(2)设D(1＋cost，sint)．由(1)知C是以G(1，0)为圆心，1为半径的上半圆．因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tant＝，t＝.故D24\n的直角坐标为，即.【一年模拟试题精练】1．D [∵x＝ρcosθ＝5·cos＝－，y＝ρsinθ＝，∴M的直角坐标为]2．C [圆ρ＝2和直线ρsinθ＝1的直角坐标方程为x2＋y2＝4和y＝1.∵圆心(0，0)到y＝1的距离为1，∴圆x2＋y2＝4被y＝1截得的弦长为：2＝2.]3．A [将圆的参数方程化为直角坐标，方程：(x＋1)2＋(y－1)2＝2，圆心(－1，1)到y＝0的距离为1，故截得的劣弧所对圆心角为，因此，所截得劣弧长为×＝π.]4．B [将曲线转化为直角坐标方程x2＋y2－6x＋2y＋6＝0，即(x－3)2＋(y＋1)2＝4，易得A，B的横坐标，分别为3＋，3－，故|AB|＝3＋－(3－)＝2.]5．C [曲线C的直角坐标系方程为x2＋(y－2)2＝4，点的直角坐标为(2，2)．圆心(0，2)到(2，2)的距离为2，故切线长为＝2.]6．B [曲线C和直线l的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1和x－y＋5＝0，圆心(1，0)到x－y＋5＝0的距离，d＝＝3，故：|MN|的最小值为d－1＝3－1.]7．4 [直线和圆的直角坐标方程为：x＋y－2＝0和x2＋y2＝16，圆心(0，0)到直线x＋y－2＝0的距离为：d＝＝2，故所截弦长为2＝4.]8. [ρ＝2和ρsinθ＝2的直角坐标方程为x2＋y2＝4和y＝2，其交点坐标为(0，2)，其对应极坐标为.]9．ρsinα－1＝0 [点的直角坐标为(1，1)，ρ＝2cosθ的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，易得过点(1，1)的圆的切线方程为y＝24\n1，故对应极坐标方程为ρsinα－1＝0.]10．1 [直线l和圆C的直角坐标方程为：4x－3y＋1＝0和(x－1)2＋y2＝1，故圆心(1，0)到4x－3y＋1＝0的距离为＝1.]11.－1 [曲线ρ＋2sinθ＝0和ρsin＝的直角坐标方程为x2＋(y＋1)2＝1和x＋y－1＝0，圆心(0，－1)到x＋y－1＝0的距离为d＝＝，故M与N的最小距离为d－1＝－1.]12．1＋ [圆ρ＝2cosθ和直线ρ(cosθ＋sinθ)＝a的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1和x＋y－a＝0，∵直线与圆相切，∴圆心(1，0)到直线的距离d＝＝1，即a＝1±，∵切点在第一象限，∴a＝1＋.]13．5 [点M的直角坐标为，直线ρcos＝3的直角坐标方程为x＋y－6＝0.到x＋y－6＝0的距离＝2，得m＝5或m＝1(舍)．]14．解 (1)圆C的普通方程为x2＋y2－2x＋2y＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝2.所以圆心坐标为(1，－1)，圆心极坐标为；(2)直线l的普通方程：2x－y－1＝0，圆心到直线l的距离d＝＝，所以|AB|＝2＝，点P到直线AB距离的最大值为r＋d＝＋＝，Smax＝××＝.考点37 选修4－5 不等式选讲【两年高考真题演练】1．解 原不等式可化为或24\n解得x≤－5或x≥－.综上，原不等式的解集是.2．解 (1)由|x＋a|＜b，得－b－a＜x＜b－a，则解得a＝－3，b＝1.(2)＋＝＋≤＝2＝4，当且仅当＝，即t＝1时等号成立，故(＋)max＝4.3．解 (1)当a＝1时，f(x)>1化为|x＋1|－2|x－1|－1>0.当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解；当－1<x<1时，不等式化为3x－2>0，解得<x<1；当x≥1时，不等式化为－x＋2>0，解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为.(2)由题设可得，f(x)＝所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a＋1，0)，C(a，a＋1)，△ABC的面积为(a＋1)2.由题设得(a＋1)2>6，故a>2.所以a的取值范围为(2，＋∞)．4．证明 (1)因为(＋)2＝a＋b＋2，(＋)2＝c＋d＋2，由题设a＋b＝c＋d，ab＞cd得(＋)2＞(＋)2.因此＋＞＋.(2)①若|a－b|＜|c－d|，则(a－b)2＜(c－d)2,即(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd.因为a＋b＝c＋d，所以ab＞cd.由(1)得＋＞＋.②若＋＞＋，则(＋)2＞(＋)2，24\n即a＋b＋2＞c＋d＋2.因为a＋b＝c＋d，所以ab＞cd，于是(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd＝(c－d)2.因此|a－b|＜|c－d|.综上，＋＞＋是|a－b|＜|c－d|的充要条件．5．证明 因为x＞0，y＞0，所以1＋x＋y2≥3＞0，1＋x2＋y≥3＞0.故(1＋x＋y2)(1＋x2＋y)≥3·3＝9xy.6．解 (1)由＝＋≥，得ab≥2，且当a＝b＝时等号成立．故a3＋b3≥2≥4，且当a＝b＝时等号成立．所以a3＋b3的最小值为4.(2)由(1)知，2a＋3b≥2·≥4.由于4>6，从而不存在a，b，使得2a＋3b＝6.【一年模拟试题精练】1．B [由|a≥1|得a≤－1或a≥1，因为关于x的不等式|x|＋|x－1|≤a有解，而|x|＋|x－1|＝|x|＋|1－x|≥|x＋1－x|＝1，所以a≥1，故|a|≥1是关于x的绝对值不等式|x|＋|x－1|≤a有解的必要充分条件．]2．A [∵a，b为正实数，∴≤＝，＝≤≤＝，∵f(x)＝logx在(0，＋∞)上为增函数，R＝f，S＝f，T＝f，∴T≥R≥S.]3．B [令F(x)＝f(2x)－f(x)－1＝其图象如图所示，由题意得，4a－1≤0，即a≤.]24\n4．B [令f(x)＝，其图象如图所示，对∀x∈[0，5]，1＋x≤f(x)恒成立，需满足≤f′(0)，即：m≤－，对∀x∈[0，5]，f(x)≤1＋x恒成立，需满足≥kAB＝，即n≥－.]5．[0，＋∞) [当x＜－1时，2－x＋x＋1＝3＞1，不满足要求．当－1≤x≤2时，2－x－x－1＝－2x＋1≤1，解得x∈[0，2]，当x＞2时，x－2－x－1＝－3≤1恒成立，故x∈(2，＋∞)满足要求，综上所述x∈[0，＋∞)．]6．[0，2] [令f(x)＝|x－m|－|x－1|，当m＝1时，f(x)＝0≤1恒成立，当m＞1时，f(x)＝需满足m－1≤1，得m∈(1，2]．当m＜1时，f(x)＝需满足1－m≤1，得m∈[0，1)，综上所述，m∈(0，2]．]7．[2，3] [f(3)＝f(4)，即|3－k|＋|3－2k|－|4－k|－|4－2k|＝0，当k∈时，3－k＋3－2k－4＋k－4＋2k＝－2≠0，不合要求．当k∈时，3－k＋2k－3－4＋k－4＋2k＝4k－8≠0，不合要求．当k∈[2，3]时，3－k＋2k－3－4＋k－2k＋4＝0，符合要求．当k∈(3，4]时，k－3＋2k－3－4＋k－2k＋4＝2k－6≠0，不合要求．当k∈(4，＋∞)时，k－3＋2k－3－k＋4－2k＋4＝2≠0，不合要求．24\n故k∈[2，3]，f(3)＝f(4)＝k，f(x)＝当k∈[2，3]时，f(x)≥k恒成立，故k∈[2，3]．]8．(－2，1－)∪(－1，2) [(x2－1)a＋1－2|x|＜0，当x2－1＝0时，即x＝±1，－1＜0，满足要求．当x2－1＞0时，即x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，需满足：(x2－1)·1＋|－2|x|＜0，解得x∈(1，2)∪(－2，－1)．当x2－1＜0时，即x∈(－1，1)，需满足(x2－1)·(－1)＋|－2|x|＜0，解得x∈(－1，1－)∪(－1，1)，综上所述，x∈(－1，2)∪(－2，1－)．]9．2 [x＋2y≥2＝2，＝＝x＋2y－≥2－＝2－＝.]10．[－3，＋∞) [令f(x)＝|x＋1|－|x－2|，则f(x)＝其图象如图所示，若a≥f(x)存在实数解，则a∈[－3，＋∞)．]11. [f(x)＝＋＝＋＝＋≥＝，当且仅当＝，即：x＝∈(－10，2)．]12．解 (1)当m＝5时，f(x)＝由f(x)＞2易得不等式解集为x∈；(2)由二次函数y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，该函数在x＝－1时取得最小值2，因为f(x)＝在x＝－1处取得最大值m－2，所以要使二次函数y＝x2＋2x＋3与函数y＝f(x)的图象恒有公共点，只需m－2≥2，即24\nm≥4.13．(1)证明 由m＞0，有f(x)＝＋|x＋m|≥＝＋m≥4，当且仅当＝m，即m＝2时取“＝”，所以f(x)≥4.(2)解 f(2)＝＋|2＋m|.当＜2，即m＞2时，f(2)＝m－＋4，由f(2)＞5，得m＞，当≥2，即0＜m≤2时，f(2)＝＋m，由f(2)＞5，0＜m＜1.综上，m的取值范围是(0，1)∪.24
