第九章 统计、统计案例、概率考点30 随机抽样、用样本估计总体两年高考真题演练1．(2022·陕西)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( )A．93B．123C．137D．1672．(2022·湖北)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )A．134石B．169石C．338石D．1365石3．(2022·四川)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法4．(2022·湖南)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是( )A．3B．4C．5D．65．(2022·广东，6)为了解100019\n名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A．50B．40C．25D．206．(2022·四川，2)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是( )A．总体 B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本7．(2022·广东)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？19\n19\n考点30 随机抽样、用样本估计总体一年模拟试题精练1．(2022·晋冀豫三省二调)某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为( )A．2B．3C．4D．52．(2022·四川省统考)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k∶5∶3，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为( )A．24B．30C．36D．403．(2022·河南九校二联)某班的全体学生参加某项技能测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若不低于80分的人数是18，则该班的学生人数是( )A．45B．50C．55D．604．(2022·重庆一中期中)甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：甲乙丙丁平均成绩x89898685方差s22.13.52.15.6从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是( )A．甲B．乙C．丙D．丁5．(2022·福州市质检)甲、乙两人在一次射击测试中各射靶10次，如图分别是这两人命中环数的直方图，若他们的成绩平均数分别为x1和x2，成绩的标准差分别为s1和s2，则( )19\nA．x1＝x2，s1>s2B．x1＝x2，s1<s2C．x1>x2，s1＝s2D．x1<x2，s1＝s2甲乙9778y50x81101926.(2022·山东潍坊联考)某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同学参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x＋y的值为( )A．6B．7C．8D．9甲乙9884892109a67.(2022·桂林市一调)某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示(其中a是0～9的某个整数)；(1)若该厂决定从甲、乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为派谁去比较合适？(2)若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在(90，100]之间的概率．19\n考点31 变量的相关关系、统计案例两年高考真题演练1．(2022·新课标全国Ⅱ)根据下面给出的2022年至2022年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图．以下结论不正确的是( )A．逐年比较，2022年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2022年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2022年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2022年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关2．(2022·湖北)已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关，下列结论中正确的是( )A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z负相关D．x与y负相关，x与z正相关3．(2022·北京)高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________；②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是________．4．(2022·安徽)某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．19\n(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K2＝P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879考点31 变量的相关关系、统计案例一年模拟试题精练1．(2022·邯郸市质检)具有线性相关关系的变量x，y，满足一组数据，如下表所示．若y与x的回归直线方程为＝3x－，则m的值是( )x0123y－11m8A.4B.C．5D．62．(2022·武汉市调考)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A.＝0.4x＋2.3B.＝2x－2.4C.＝－2x＋9.5D.＝－0.3x＋4.419\n3．(2022·锦州期末)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元4．(2022·石家庄调研)下列结论正确的是( )①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具体函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④5．(2022·阜阳模拟)如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，则下列结论错误的是( )x3456y2.5t44.5A.产品的生产能耗与产量呈正相关B．t的取值必定是3.15C．回归直线一定过(4.5，3.5)D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨6．(2022·泉州模拟)已知某产品连续4个月的广告费用x1(千元)与销售额y1(万元)，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：①i＝14；②广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；③回归直线方程＝x＋中的＝0.8(用最小二乘法求得)．那么，广告费用为6千元时，可预测销售额约为( )A．3.5万元B．4.7万元C．4.9万元D．6.5万元7．(2022·亳州模拟)19\n重庆市某知名中学高三年级甲班班主任近期对班上每位同学的成绩作相关分析时，得到周卓婷同学的某些成绩数据如下：第一次考试第二次考试第三次考试第四次考试数学总分118119121122总分年级排名133127121119(1)求总分年级名次关于数学总分的线性回归方程＝x＋(必要时用分数表示)．(2)若周卓婷同学想在下次的测试时考入年级前100名，预测该同学下次测试的数学成绩至少应考多少分(取整数，可四舍五入)．考点32 古典概型与几何概型两年高考真题演练1．(2022·新课标全国Ⅰ)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( )A.B.C.D.2．(2022·广东)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为( )19\nA．0.4B．0.6C．0.8D．13．(2022·山东)在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤log≤1”发生的概率为( )A.B.C.D.4．(2022·福建)如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1，0)，且点C与点D在函数f(x)＝的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于( )A.B.C.D.5．(2022·湖北)在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x＋y≤”的概率，p2为事件“xy≤”的概率，则( )A．p1<p2<B．p2<<p1C.<p2<p1D．p1<<p26．(2022·陕西)设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为( )A.＋B.＋C.－D.－7．(2022·新课标Ⅰ)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．8．(2022·重庆)某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________(用数字作答)．9．(2022·山东)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)19\n参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．考点32 古典概型与几何概型一年模拟试题精练1．(2022·宁波模拟)袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．在上述事件中，是对立事件的为( )A．①B．②C．③D．④2．(2022·南宁模拟)某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为( )A．0.5B．0.3C．0.6D．0.93．(2022·重庆一中期中)在[－2，3]上随机取一个数x，则(x＋1)(x－3)≤0的概率为( )A.B.C.D.4．(2022·福州市质检)已知抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5.现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：先由计算器产生随机数0或1，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上：再以每三个随机数做为一组，代表这三次投掷的结果．经随机模拟试验产生了如下20组随机数．101 111 010 101 010 100 100 011 111 110000 011 010 001 111 011 100 000 101 101据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为( )A．0.30B．0.35C．0.40D．0.655．(2022·忻州四校联考)集合A＝{2，3}，B＝{1，2，3}，从集合A，B中各任意取一个数，则这两个数的和等于4的概率是( )19\nA.B.C.D.6．(2022·北京西城区期末)某天，甲要去银行办理储蓄业务，已知银行的营业时间为9：00至17：00，设甲在当天13：00至18：00之间任何时间去银行的可能性相同，那么甲去银行恰好能办理业务的概率是( )A.B.C.D.7．(2022·唐山摸底)甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是( )A.B.C.D.8．(2022·云南玉溪一中期中)已知Ω＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向区域Ω内随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为( )A.B.C.D.9．(2022·江西八校联考)甲袋中装有3个白球5个黑球，乙袋中装有4个白球6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少的概率为( )A.B.C.D.10．(2022·北京朝阳区统考)某幼儿园有教师30人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：本科研究生合计35岁以下52735～50岁(含35岁和50岁)1732050岁以上213(1)从该幼儿园教师中随机抽取一人，求具有研究生学历的概率；(2)从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，求有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生的概率．参考答案第九章 统计、统计案例、概率考点30 随机抽样、用样本估计总体19\n【两年高考真题演练】1．C [由题干扇形统计图可得该校女教师人数为：110×70%＋150×(1－60%)＝137.故选C.]2．B [因为样品中米谷的比为，所以这批米内夹谷约为1534×≈169(石)．]3．C [结合几种抽样的定义知选C.]4．B [由题意知，将1～35号分成7组，每组5名运动员，成绩落在区间[139，151]的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名．选B.]5．C [由＝25，可得分段的间隔为25.故选C.]6．A [5000名居民的阅读时间的全体为总体，每名居民的阅读时间是个体，200是样本容量，故选A.]7．解 (1)由(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075.(2)月平均用电量的众数是＝230.因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220，240)内，设中位数为a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224.(3)月平均用电量为[220，240]的用户有0.0125×20×100＝25户，月平均用电量为[240，260)的用户有0.0075×20×100＝15户，月平均用电量为[260，280)的用户有0.005×20×100＝10户，月平均用电量为[280，300]的用户有0.0025×20×100＝5户，抽取比例＝＝，所以月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取25×＝5户．【一年模拟试题精练】1．B [系统抽样间隔为＝6，设抽取最小编号为x，则x＋(x＋6)＋(x＋12)＋(x＋18)＝4x＋36＝48，得x＝3.]2．C [由＝得k＝2，故C型号产品抽取件数为120×＝36.]3．D [不低于80分的频率为0.015×20＝0.3.故该班的学生人数为＝60.]4．A [甲、乙的平均成绩较好，甲的方差小于乙的方差，甲的发挥较稳定，故选A.]5．A [∵x1＝4×0.2＋5×0.1＋7×0.3＋8×0.1＋10×0.1＝7，x2＝5×0.1＋6×0.2＋7×0.4＋8×0.2＋9×0.1＝7，∴x1＝x2，由直方图可知乙的数据比较集中，因此乙的标准差s2较小，即：s1>s2.]19\n6．D [由甲班众数为85，得x＝5，由乙班平均分为81，得：(78＋70＋y＋81×2＋80＋92)×＝81，即y＝4，故x＋y＝9.]7．解 (1)由平均分相等得：x甲＝＝x乙＝＝90，解得a＝3.可求得方差：s＝[(88－90)2＋(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(92－90)2]＝2，s＝[(84－90)2＋(88－90)2＋(80＋90)2＋(93－90)2＋(96－90)2]＝17.2，因为x甲＝x乙，s<s，所以从成绩的稳定性角度考虑，派甲参加培训比较合适．(2)从甲的成绩中任取两次的所有结果有：(88，89)，(88，90)，(88，91)(88，92)，(89，90)，(89，91)，(89，92)，(90，91)，(90，92)，(91，92)，共10种；其中至少有一次成绩在(90，100]之间的所有结果有：(88，91)，(88，92)，(89，91)，(89，92)，(90，91)，(90，92)，(91，92)共7种．所以在抽取的成绩中，至少有一次成绩在(90，100]之间的概率P＝.考点31 变量的相关关系、统计案例【两年高考真题演练】1．D [从2022年起，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2022年二氧化硫排放量与2022年排放量的差最大，A选项正确；2022年二氧化硫排放量较2022年降低了很多，B选项正确；虽然2022年二氧化硫排放量较2022年多一些，但自2022年以来，整体呈递减趋势，即C选项正确；自2022年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，D选项错误．故选D.]2．C [因为y＝－0.1x＋1，－0.1<0，所以x与y负相关．又y与z正相关，故可设z＝ay＋b(a>0)，所以z＝－0.1ax＋a＋b，－0.1a<0，所以x与z负相关．故选C.]3．①乙 ②数学 [①由散点图可知：越靠近坐标原点O名次越好，乙同学语文成绩好，而总成绩年级名次靠后；而甲同学语文成绩名次比总成绩名次差，所以应是乙同学语文成绩名次比总成绩名次靠前．②丙同学总成绩年级名次比数学成绩年级名次差，所以丙同学成绩名次更靠前的是数学．]4．解 (1)300×＝90，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，19\n75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的．所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得K2＝＝≈4.762＞3.841.所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．【一年模拟试题精练】1．A [x＝(0＋1＋2＋3)＝，y＝3×－＝3，y＝(－1＋1＋m＋8)＝3，得m＝4.]2．A [由变量x与y正相关知C、D均错，又回归直线经过样本中心(3，3.5)，代入验证得A正确，B错误．故选A.]3．B [∵＝y－x＝－9.4×＝9.1，∴回归方程为＝9.4x＋9.1，令x＝6，得＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．]4．C [由回归分析的方法及概念判断．]5．B [x＝4.5，y＝(2.5＋t＋4＋4.5)＝(11＋t)∵(x，y)在回归方程＝0.7x＋0.35上，∴t＝3，故选项B错误，易得A，C，D均正确．]6．B [∵x＝i＝4.5，y＝i＝3.5，＝y－x＝－0.1，∴＝0.8x－0.1，故当x＝6，＝4.7.]7．解 (1)x＝120，y＝125，xi118119121122yi133127121119xiyi15694151131464114518x13924141611464114884＝＝－3.4，＝y－x＝533，＝－3.4x＋533.19\n(2)－3.4x＋533≤100，x≥127.35，故数学至少考128分．考点32 古典概型与几何概型【两年高考真题演练】1．C [从1，2，3，4，5中任取3个数有10个基本事件，构成勾股数的只有3，4，5一组，故概率为.]2．B [5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件产品中任取2件，结果有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)共10种．恰有一件次品的结果有6种，则其概率为p＝＝0.6.]3．A [由－1≤log≤1，得≤x＋≤2，∴0≤x≤.∴由几何概型的概率计算公式得所求概率P＝＝.]4．B [由图形知C(1，2)，D(－2，2)，∴S四边形ABCD＝6，S阴＝×3×1＝.∴P＝＝.]5．D [在直角坐标系中，依次作出不等式x＋y≤，xy≤的可行域如图所示：依题意，p1＝，p2＝，而＝，所以p1<<p2.故选D.]6．C [由|z|≤1可得(x－1)2＋y2≤1，表示以(1，0)为圆心，半径为1的圆及其内部，满足y≥x的部分为如图阴影所示，19\n由几何概型概率公式可得所求概率为：P＝＝＝－.]7. [设两本数学书为A1，A2，一本语文为B.则基本事件有(A1A2B)，(A1BA2)，(A2A1B)，(A2BA1)，(BA1A2)，(BA2A1)共6种．其中2本数学书相邻的有(A1A2B)，(A2A1B)，(BA1A2)，(BA2A1)共4种．∴概率为＝.]8. [设小张与小王的到校时间分别为7：00后第x分钟，第y分钟，根据题意可画出图形，如图所示，则总事件所占的面积为(50－30)2＝400.小张比小王至少早5分钟到校表示的事件A＝{(x，y)|y－x≥5，30≤x≤50，30≤y≤50}，如图中阴影部分所示，阴影部分所占的面积为×15×15＝，所以小张比小王至少早5分钟到校的概率为P(A)＝＝.]9．解 (1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15人，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P＝＝.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，19\n{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15个．根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个．因此，A1被选中且B1未被选中的概率为P＝.【一年模拟试题精练】1．B [因为至少有1个白球和全是黑球不可能同时发生，且必有一个发生，属于对立事件．]2．A [依题设知，此射手在一次射击中不超过8环的概率为1－(0.2＋0.3)＝0.5.]3．D [由(x＋1)(x－3)≤0，解得－1≤x≤3，在[－2，3]上随机取一个数是等可能的，所以符合几何概型的条件，所以所求事件的概率P＝＝，故选D.]4．B [恰有两次正面朝上的随机数有7个，故抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为＝0.35.]5．C [从A，B中各取任意一个数共有2×3＝6种分法，而两数之和为4的有(2，2)，(3，1)两种方法，故所求的概率为：＝.]6．D [甲去银行恰好能办理业务的概率为＝.]7．A [甲、乙、丙三个同学站成一排有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，甲、乙相邻包括：甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，有4种情况，∴甲、乙两人相邻的概率为：＝.]8．D [如图，区域Ω为△OMN内部(含边界)，区域A为△OBC内部(含边界)，解方程组得到各点坐标：M(6，0)，N(0，6)，C(4，2)，B(4，0)，计算可得△OMN的面积为18，△OBC的面积为4，所以点P落在区域A内的概率为＝.]19\n9．A [若先从甲袋中取出的是白球，则满足题意的概率为P1＝×＝；若先从甲袋中取出的是黑球，则满足题意的概率为P2＝，易知这两种情况不可能同时发生，故所求概率为P＝P1＋P2＝＋＝.]10．解 (1)设：“从该幼儿园教师中随机抽取一人，具有研究生学历”为事件A，由题可知幼儿园总共有教师30人，其中“具有研究生学历”的共6人．则P(A)＝＝.即从该幼儿园教师中随机抽取一人，具有研究生学历的概率为.(2)设幼儿园中35岁以下具有研究生学历的教师为A1，A2，35～50岁(含35岁和50岁)具有研究生学历的教师为B1，B2，B3，50岁以上具有研究生学历的教师为C，从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，所有可能结果有15个，它们是：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C)，(B2，B3)，(B2，C)，(B3，C)，记“从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生”为事件D，则D中的结果共有12个，它们是：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C)，(B1，C)，(B2，C)，(B2，C)，故所求概率为P(D)＝＝.即从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生的概率为.19
