函数的概念A级——基础过关练1．下列各式中是函数的个数为( )①y＝6；②y＝－x2；③y＝4－x；④y＝＋.A．4B．3C．2D．1【答案】B 【解析】根据函数的定义可知①②③都是函数．对于④，要使函数有意义，则∴∴x无解，∴④不是函数．2．(多选)下列各组函数是同一函数的是( )A．f(x)＝x2－2x－1与g(s)＝s2－2s－1B．f(x)＝与g(x)＝xC．f(x)＝与g(x)＝D．f(x)＝x与g(x)＝【答案】AC 【解析】对于A，f(x)＝x2－2x－1的定义域为R，g(s)＝s2－2s－1的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于B，f(x)＝＝－x的定义域为{x|x≤0}，g(x)＝x的定义域为{x|x≤0}，对应关系不同，不是同一函数；对于C，f(x)＝＝1的定义域为{x|x≠0}，g(x)＝＝1的定义域为{x|x≠0}，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于D，f(x)＝x的定义域为R，g(x)＝＝|x|的定义域为R，对应关系不同，不是同一函数．故选AC．3．(2021年太原期末)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( )ABCD【答案】B 【解析】4
A中定义域为[－2,0]，不符合题意；B中定义域为[－2,2]，值域为[0,2]，符合题意；C中存在一个x值对应2个y值的情形，不是函数；D中定义域为[－2,2]，但值域不是[0,2]，不符合题意．4．(2020年景德镇高一期中)若函数y＝f(x)的定义域为[－1,1]，则y＝f(|x|－1)的定义域为( )A．[－1,1]B．[－1,0]C．[0,1]D．[－2,2]【答案】D 【解析】因为y＝f(x)的定义域为[－1,1]，所以由－1≤|x|－1≤1得0≤|x|≤2，得－2≤x≤2，即y＝f(|x|－1)的定义域为[－2,2]．故选D．5．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( )A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝x2＋1【答案】B 【解析】y＝的值域为[0，＋∞)，y＝的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y＝x2＋1的值域为[1，＋∞)．6．用区间表示下列数集：(1){x|x≥5}＝________________；(2){x|1<x≤3}＝________________；(3){x|x>－1且x≠0}＝________________.【答案】(1)[5，＋∞) (2)(1,3](3)(－1,0)∪(0，＋∞)7．(2021年佛山高一期中)已知函数f(x)＝，若f(a)＝3，则实数a＝________.【答案】7 【解析】f(a)＝＝3，∴a＋2＝9，解得a＝7.8．设f(x)＝，则f(f(x))＝________________.【答案】(x≠0且x≠1) 【解析】f(f(x))＝＝＝.9．试求下列函数的定义域与值域：(1)y＝(x－1)2＋1，x∈{－1,0,1,2,3}；(2)y＝(x－1)2＋1；(3)y＝；(4)y＝x－.解：(1)函数的定义域为{－1,0,1,2,3}．4
当x＝－1时，y＝[(－1)－1]2＋1＝5.同理可得f(0)＝2，f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝5.所以函数的值域为{1,2,5}．(2)函数的定义域为R.因为(x－1)2＋1≥1，所以函数的值域为{y|y≥1}．(3)函数的定义域是{x|x≠1}．y＝＝5＋，所以函数的值域为{y|y≠5}．(4)要使函数式有意义，需x＋1≥0，即x≥－1，故函数的定义域是{x|x≥－1}．设t＝，则x＝t2－1(t≥0)．所以f(t)＝t2－1－t＝2－.又t≥0，故f(t)≥－.所以函数的值域是.B级——能力提升练10．函数y＝的定义域为( )A．(－∞，1]B．[－1,1]C．[1,2)∪(2，＋∞)D．∪【答案】D 【解析】由题意得解得－1≤x≤1且x≠－，所以函数的定义域为∪.故选D．11．下列对应是从集合A到集合B的函数的是( )A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→B．A＝N，B＝N*，f：x→|x－1|C．A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2D．A＝R，B＝{x∈R|x≥0}，f：x→【答案】C 【解析】A中x＝0时，绝对值还为0，集合B中没有0；B中x4
＝1时，绝对值x－1＝0，集合B中没有0；C正确；D不正确．12．(2021年赤峰模拟)设f(x)＝，则的值为( )A．1B．－1C．D．－【答案】B 【解析】∵f(2)＝＝，f＝＝－，∴＝－1.13．函数y＝的定义域是A，函数y＝的值域是B，则A∩B＝______________(用区间表示)．【答案】[0,2)∪(2，＋∞) 【解析】要使函数式y＝有意义，只需x≠2，即A＝{x|x≠2}．函数y＝≥0，即B＝{y|y≥0}，则A∩B＝{x|0≤x<2或x>2}．14．若函数f(x)的定义域为[－2,1]，则g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域为________．【答案】[－1,1] 【解析】由题意，得即－1≤x≤1.故g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域为[－1,1]．15．已知函数y＝的定义域为R，求实数k的值．解：由函数的定义域为R，得方程k2x2＋3kx＋1＝0无解．当k＝0时，1＝0无解，定义域为R符合题意；当k≠0时，k2x2＋3kx＋1＝0无解，由Δ＝9k2－4k2＝5k2＜0，不存在满足条件的k值．综上，实数k的值为0.C级——探究创新练16．规定记号*表示一种运算，即a*b＝＋a＋b(a，b为正实数)且1]解：(1)由已知得1]k)＋k＋1＝3，所以＝1或＝－2(舍去)，所以k＝1.(2)y＝k*x＝＋x＋1＝2＋，因为x＞0，所以y＞1.所以函数y＝k*x的值域为(1，＋∞)．4
