第1课时 函数的概念基础过关练题组一 函数的概念1.下列图形中不是函数图像的是( )2.(2020天津高一上月考)设集合M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示以集合M为定义域,N为值域的函数关系的-是( )3.函数y=f(x)的图像与直线x=1的交点个数为( ) A.1B.0C.0或1D.1或24.下列的对应关系f是从集合A到集合B的函数的是( )A.A=R,B={x∈R|x>0},f:x→1|x|B.A=N,B=N*,f:x→|x-1|C.A={x∈R|x>0},B=R,f:x→x2D.A=R,B={x∈R|x≥0},f:x→x题组二 函数的定义域5.下列函数中,与函数y=1x有相同定义域的是( )A.f(x)=xxB.f(x)=1xC.f(x)=|x|D.f(x)=x-1x6.函数y=3x21-2x+(2x+1)0的定义域为( )A.xx<12B.xx<12且x≠-1214
C.xx>12D.xx≤12且x≠-127.若周长为定值a的矩形,它的面积S是这个矩形的一边长x的函数,则这个函数的定义域是( )A.(a,+∞)B.a2,+∞C.a2,aD.0,a2题组三 函数相同(同一个函数)8.(2021安徽蚌埠高一上月考)下列各组函数表示同一个函数的是( )A.f(x)=x2,g(x)=(x)2B.f(x)=1,g(x)=x0C.f(x)=x,x≥0-x,x<0,g(t)=|t|D.f(x)=x+1,g(x)=x2-1x-19.有以下说法:①f(x)=|x|x与g(x)=1,x≥0,-1,x<0表示同一个函数;②f(x)=|x|与g(x)=x2表示同一个函数;③若f(x)=|x-1|-|x|,则ff12=0.其中说法正确的序号是 . 10.判断下列各组中的两个函数是不是相同的函数.(1)f(x)=(x+3)(x-5)x+3,g(x)=x-5;(2)f(x)=x+1·x-1,g(x)=(x+1)(x-1).14
题组四 函数的值(对f(x),f(a)的理解)11.已知f(x)=π(x∈R),则f(π2)的值是( )A.π2B.πC.πD.不确定12.下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是( )A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=-x13.(2021陕西西安铁一中高一上月考)已知f(x-1)=x-2x,则f12=( )A.-3B.3C.22-1D.-214.已知函数f(x)=x2-x,若f(a)=2,则a的值是 . 15.已知函数f(x)=x+5+1x-2.(1)求函数的定义域;(2)求f(-4),f23的值.16.已知f(x)=11+x(x∈R且x≠-1),g(x)=x2+2(x∈R).(1)求f(2),g(2)的值;(2)求f(g(2))的值;(3)求f(a+1),g(a-1);(4)若g(a)=4,求实数a的值.14
题组五 函数的值域17.下列函数中,值域为[1,+∞)的是( )A.y=x-1B.y=1x-1C.y=x2+1D.y=1x-118.(2021江西科技学院附属中学高一上月考)若函数f(x)=2x2+3x2+1,则f(x)的值域为( )A.(-∞,3]B.(2,3)C.(2,3]D.[3,+∞)19.若函数f(x)=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为-254,-4,则实数m的取值范围是( )A.(0,4]B.-254,-4C.32,3D.32,+∞20.试求下列函数的值域.(1)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3};(2)y=(x-1)2+1;(3)y=5x+4x-1;(4)y=x-x+1.14
题组六 抽象函数的定义域及函数值21.已知函数f(x)的定义域为(-1,1),则函数g(x)=fx2+f(x-1)的定义域是 . 22.已知函数f(x)的定义域为[-4,1],则函数y=f(x2)x2-1的定义域为 . 23.已知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),如果f(2)=p,f(3)=q,那么f(72)= . 24.(1)已知函数f(x)的定义域为[-2,3],求函数f(2x-3)的定义域;(2)已知函数f(x+1)的定义域为[-2,3],求函数f(2x2-2)的定义域.能力提升练一、单项选择题1.(2020河南洛阳一高高一上月考,)函数f(x)=11-2x的定义域为M,g(x)=x+1的定义域为N,则M∩N=( ) A.[-1,+∞)B.-1,12C.-1,12D.-∞,122.()如果函数f(x)=ax2-1,a为一个正实数,且f(f(-1))=-1,那么a的值是( )A.1B.0C.-1D.23.()已知函数y=x2的值域是[0,4],则关于该函数定义域的说法正确的是( )A.定义域是[-2,2]B.定义域是[0,2]C.定义域是[-2,0]D.以上都有可能14
4.(2019湖南衡阳高三第一次联考,)高斯是德国著名的数学家,近代数学家奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数,例如[-2.1]=-3,[3.1]=3,已知函数f(x)=x+2x+1,x∈[0,1],则函数y=[f(x)]的值域是( )A.{1,2}B.(1,2)C.(0,1)D.{2}5.(2020甘肃兰州一中高一月考,)若函数f(x)=xmx2-mx+2的定义域为R,则实数m的取值范围是( )A.[0,8)B.(8,+∞)C.(0,8)D.(-∞,0)∪(8,+∞)6.(2020河南洛阳一高高一上月考,)已知函数f(x-2)的定义域为[0,2],则函数f(2x-1)的定义域为( )A.[-2,0]B.[-1,3]C.32,52D.-12,12二、多项选择题7.(2021江苏南通启东中学高一上月考,)已知函数f(x)=x2-2x-3,x∈[0,a],a为大于0的常数,则f(x)的值域可能为( )A.[-4,-3]B.RC.[-4,10]D.[-3,10]8.(2021江苏苏州平望中学高一上阶段性测试,)下列说法正确的是( )A.若函数f(x)的定义域为[-2,2],则函数f(2x-1)的定义域为-12,32B.函数y=2x+1-x的值域为-∞,178C.函数f(x)=x2-2x+4在[-2,0]的值域为[4,12]D.函数y=x1-x的值域为(-∞,2)∪(2,+∞)三、填空题9.(2019山东临沂高一期中,)若A={x|y=x+1},B={y|y=x2+1},则A∩B= . 10.(2021重庆巴蜀中学高一上月考,)定义[x]表示不超过x的最大整数,如[1.2]=1,[-2.4]=-3.设函数f(x)=[x-1]+[x+2],则f-12= ;设集合A={y|y=f(x),-1≤x≤1},则集合A中所有元素之和为 . 14
四、解答题11.(2021江西上饶横峰中学高一上月考,)(1)求函数f(x)=2-x21+x2的值域;(2)已知函数y=mx2-6mx+m+8的定义域是R,求实数m的取值范围.12.()已知函数f(x)=x21+x2.(1)求f(2)+f12的值;(2)求证:f(x)+f1x是定值;(3)求2f(1)+f(2)+f12+f(3)+f13+…+f(2019)+f12019+f(2020)+f12020的值.答案全解全析第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.1 函数及其表示方法第1课时 函数的概念基础过关练1.A2.B3.C4.C5.A14
6.B7.D8.C11.B12.C13.A17.C18.C19.C1.A A中存在一个x值对应两个y值的情况,故A不是函数图像,B,C,D均符合函数的概念.故选A.2.B 选项A中函数的定义域为[-2,0],选项C中折线不是函数图像,选项D中函数的值域不满足题意.故选B.3.C 当函数y=f(x)在x=1处有意义时,函数图像与直线x=1的交点个数为1;否则,函数图像与直线x=1的交点个数为0.故选C.4.C 选项A中,当x=0时,集合B中没有元素与之对应;选项B中,当x=1时,|x-1|=0,集合B中没有元素与之对应;易知选项C正确;选项D中,当x为负数时,集合B中没有元素与之对应.故选C.5.A 函数y=1x的定义域为{x|x>0},函数f(x)=xx的定义域为{x|x>0},函数f(x)=1x的定义域为{x|x≠0,x∈R},函数f(x)=|x|的定义域为R,函数f(x)=x-1x的定义域为{x|x≥1},所以与函数y=1x有相同定义域的是f(x)=xx.故选A.6.B 要使函数有意义,则1-2x>0,2x+1≠0,即x<12,x≠-12,故函数的定义域为xx<12且x≠-12.故选B.7.D 依题意知,矩形的一边长为x,则该边的邻边长为a-2x2=a2-x,由x>0,a2-x>0得0<x<a2,故这个函数的定义域是0,a2.8.C 选项A,函数f(x)的定义域是全体实数,函数g(x)的定义域是全体非负实数,故两个函数不是同一个函数;选项B,函数f(x)的定义域是全体实数,函数g(x)的定义域是全体非零实数,故两个函数不是同一个函数;选项C,函数f(x)的定义域是全体实数,函数g(x)的定义域是全体实数,且对应关系一样,故两个函数是同一个函数;选项D,函数f(x)的定义域是全体实数,函数g(x)的定义域是不等于1的实数,故两个函数不是同一个函数.故选C.9.答案 ②解析 对于①,因为函数f(x)=|x|x的定义域为{x|x∈R且x≠0},而函数g(x)=1,x≥0,-1,x<0的定义域是R,所以二者不是同一个函数,故①不正确;对于②,g(x)=x2=|x|,两个函数的定义域和对应关系均相同,所以二者是同一个函数,故②正确;对于③,因为f12=12-1-12=0,所以ff12=f(0)=1,故③不正确.综上可知,说法正确的是②.14
10.解析 (1)f(x)=(x+3)(x-5)x+3的定义域为{x|x∈R且x≠-3},而g(x)=x-5的定义域为R.两个函数的定义域不同,所以不是相同的函数.(2)f(x)=x+1·x-1的定义域为{x|x≥1},而g(x)=(x+1)(x-1)的定义域为{x|x≥1或x≤-1},两个函数的定义域不同,所以两个函数不是相同的函数.11.B 由函数解析式可知该函数为常数函数,因此自变量取任意实数时函数值不变,均为π,故f(π2)=π.故选B.12.C 若f(x)=x+1,则f(2x)=2x+1,2f(x)=2x+2,∴f(2x)≠2f(x),即f(x)=x+1不满足f(2x)=2f(x),故选C.13.A 令x-1=12,得x=94,将x=94代入f(x-1)=x-2x,得f12=94-2×94=-3.14.答案 4解析 f(a)=(a)2-a=2,即(a-2)·(a+1)=0,解得a=2(负值舍去),即a=4.15.解析 (1)使根式x+5有意义的实数x的集合是{x|x≥-5},使分式1x-2有意义的实数x的集合是{x|x≠2},所以函数f(x)的定义域是{x|x≥-5}∩{x|x≠2}={x|x≥-5且x≠2}.(2)f(-4)=-4+5+1-4-2=1-16=56.f23=23+5+123-2=173-34=513-34.16.解析 (1)因为f(x)=11+x,所以f(2)=11+2=13.因为g(x)=x2+2,所以g(2)=22+2=6.(2)f(g(2))=f(6)=11+6=17.(3)f(a+1)=11+(a+1)=1a+2.g(a-1)=(a-1)2+2=a2-2a+3.(4)因为g(a)=a2+2=4,所以a2=2,所以a=±2.17.C 对于A,当x=1时,y=0∉[1,+∞),故A不符合题意;14
对于B,当x=0时,y=-1∉[1,+∞),故B不符合题意;对于D,当x=5时,y=15-1=12∉[1,+∞),故D不符合题意.故选C.18.C f(x)=2x2+3x2+1=2+1x2+1.因为x2+1≥1,所以0<1x2+1≤1,所以2<2+1x2+1≤3,所以f(x)的值域为(2,3].19.C 如图,作出函数y=x2-3x-4的图像.由图可知,m∈32,3,故选C.20.解析 (1)函数的定义域为{-1,0,1,2,3}.f(-1)=[(-1)-1]2+1=5,同理可得f(0)=2,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=5,所以函数的值域为{1,2,5}.(2)函数的定义域为R.因为(x-1)2+1≥1,所以函数的值域为{y|y≥1}.(3)函数的定义域是{x|x≠1},y=5x+4x-1=5+9x-1,所以函数的值域为{y|y≠5}.(4)要使函数式有意义,需x+1≥0,即x≥-1,故函数的定义域是{x|x≥-1}.设t=x+1,则x=t2-1(t≥0),于是f(t)=t2-1-t=t-122-54.又因为t≥0,所以f(t)≥-54,所以原函数的值域是yy≥-54.21.答案 (0,2)解析 由题意知-1<x2<1,-1<x-1<1,即-2<x<2,0<x<2,从而0<x<2,故函数g(x)的定义域为(0,2).22.答案 (-1,1)解析 由题意知-4≤x2≤1,x2-1≠0,解得-1<x<1,14
则函数y=f(x2)x2-1的定义域为(-1,1).23.答案 3p+2q解析 f(72)=f(36×2)=f(36)+f(2)=f(6×6)+f(2)=2f(6)+f(2)=2f(2×3)+f(2)=3f(2)+2f(3),∵f(2)=p,f(3)=q,∴原式=3p+2q.24.解析 (1)因为函数f(x)的定义域为[-2,3],即x∈[-2,3],函数f(2x-3)中2x-3的范围与函数f(x)中x的范围相同,所以-2≤2x-3≤3,解得12≤x≤3,所以函数y=f(2x-3)的定义域为12,3.(2)∵f(x+1)的定义域为[-2,3],∴-2≤x≤3,∴-1≤x+1≤4.令t=x+1,∴-1≤t≤4,∴f(t)的定义域为[-1,4],即f(x)的定义域为[-1,4].要使函数f(2x2-2)有意义,需使-1≤2x2-2≤4,∴-3≤x≤-22或22≤x≤3.∴函数f(2x2-2)的定义域为x-3≤x≤-22或22≤x≤3.能力提升练1.B2.A3.D4.A5.A6.D7.AC8.ABC一、单项选择题1.B 要使函数f(x)=11-2x有意义,则1-2x>0,解得x<12,所以M=x|x<12.要使函数g(x)=x+1有意义,则x+1≥0,解得x≥-1,所以N={x|x≥-1}.因此M∩N=x|-1≤x<12,故选B.2.A ∵f(-1)=a·(-1)2-1=a-1,∴f(f(-1))=f(a-1)=a·(a-1)2-1=a3-2a2+a-1=-1,∴a3-2a2+a=0,∴a=1或a=0(舍去),故选A.3.D y=x2的最小值为0,此时x取0,y=x2的最大值为4,此时x取-2与2中的一个或两个,故选D.14
4.A ∵f(x)=x+2x+1=1+1x+1∈32,2,∴当f(x)∈32,2时,y=[f(x)]=1,当f(x)=2时,y=[f(x)]=2,∴函数y=[f(x)]的值域是{1,2}.故选A.5.A ∵函数f(x)的定义域为R,∴不等式mx2-mx+2>0的解集为R.当m=0时,2>0恒成立,满足题意;当m≠0时,m>0,Δ=m2-8m<0,解得0<m<8.综上,实数m的取值范围是[0,8).故选A.6.D ∵函数f(x-2)的定义域为[0,2],即0≤x≤2,∴-2≤x-2≤0,即函数f(x)的定义域为[-2,0],∴-2≤2x-1≤0,∴-12≤x≤12,故选D.二、多项选择题7.AC f(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4,f(0)=-3,当a=1时,f(x)的值域为[-4,-3],故A正确;二次函数的值域不可能是R,故B错误;当a>1且满足f(a)=10时,f(x)的值域为[-4,10],故C正确;无论a取任何正实数,二次函数的最小值一定小于-3,即当x∈[0,a]时,值域不可能为[-3,10],故D错误.故选AC.8.ABC 对于A选项,由于函数f(x)的定义域为[-2,2],所以对于函数f(2x-1),有-2≤2x-1≤2,解得-12≤x≤32,所以函数f(2x-1)的定义域为-12,32,A选项正确;对于B选项,令t=1-x,则t≥0,x=1-t2,y=2(1-t2)+t=-2t-142+178≤178,所以函数y=2x+1-x的值域为-∞,178,B选项正确;对于C选项,当x∈[-2,0]时,f(x)=x2-2x+4=(x-1)2+3∈[4,12],所以函数f(x)=x2-2x+4在[-2,0]的值域为[4,12],C选项正确;14
对于D选项,y=x1-x=1-(1-x)1-x=11-x-1≠-1,所以函数y=x1-x的值域为(-∞,-1)∪(-1,+∞),D选项错误.三、填空题9.答案 [1,+∞)解析 由A={x|y=x+1},B={y|y=x2+1},得A=[-1,+∞),B=[1,+∞),则A∩B=[1,+∞).10.答案 -1;3解析 f-12=-32+32=-2+1=-1.当-1≤x<0时,-2≤x-1<-1,1≤x+2<2,所以[x-1]=-2,[x+2]=1,故f(x)=-1.当0≤x<1时,-1≤x-1<0,2≤x+2<3,所以[x-1]=-1,[x+2]=2,故f(x)=1.当x=1时,x-1=0,x+2=3,所以[x-1]=0,[x+2]=3,故f(x)=3.所以A={-1,1,3},A中所有元素之和为3.四、解答题11.解析 (1)f(x)=2-x21+x2=-1+31+x2,∵1+x2≥1,∴0<11+x2≤1,∴0<31+x2≤3,∴-1<-1+31+x2≤2,故函数f(x)=2-x21+x2的值域为(-1,2].(2)①当m=0时,y=8=22,其定义域是R.②当m≠0时,由定义域为R可知,mx2-6mx+m+8≥0对一切实数x均成立,所以m>0,Δ=(-6m)2-4m(m+8)≤0,解得0<m≤1.综上,实数m的取值范围是[0,1].14
12.解析 (1)因为f(x)=x21+x2,所以f(2)+f12=221+22+1221+122=1.(2)证明: f(x)+f1x=x21+x2+1x21+1x2=x21+x2+1x2+1=x2+1x2+1=1,是定值.(3)由(2)知,f(x)+f1x=1,所以f(1)+f(1)=1,f(2)+f12=1,f(3)+f13=1,f(4)+f14=1,……f(2020)+f12020=1,所以2f(1)+f(2)+f12+f(3)+f13+…+f(2019)+f12019+f(2020)+f12020=2020.14
