[第1讲 集合与常用逻辑用语]时间：5分钟＋30分钟)基础演练1．设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合P＝{1，3，4，5，6，7，9}，集合Q＝{3，4，5，6}.则图11中阴影部分表示的集合为( )图11A．{2，8}B．{1，7，9}C．{3，4，5，6}D．{1，3，4，5，6，7，9}2．命题“对任意x∈R，都有x3>x2”的否定是( )A．存在x0∈R，使得x>xB．不存在x0∈R，使得x>xC．存在x0∈R，使得x≤xD．对任意x∈R，都有x3≤x23．设集合A＝，集合B为函数y＝lg(x－1)的定义域，则A∩B＝( )A．(1，2)B．[1，2]C．[1，2)D．(1，2]4．若命题“∃x0∈R，x＋mx0＋2m－3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是________.5．设集合A＝{1，2，4}，集合B＝{xx＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集合B中有________个元素.提升训练6．已知全集I＝{1，2，3，4，5，6}，集合M＝{3，4，5}，N＝{1，2，3，4}，则图12图12中阴影部分表示的集合为( )A．{1，2}B．{1，2，6}C．{1，2，3，4，5}D．{1，2，3，4，6}7．已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x2－x＝0}，则集合A∩B的子集个数是( )A．2B．4C．6D．88．已知集合M＝{x|lnx<0}，N＝{y|y＝ex}，则(∁RM)∩N＝( )A．(0，1)B．(1，＋∞)C．[1，＋∞)D．(－1，0]∪[1，＋∞)9．下列命题中的真命题是( )A．∃x0∈R，sinx0＋cosx0＝B．∀x∈(0，＋∞)，ex＞x＋1C．∃x0∈(－∞，0)，2x0＜3x0D．∀x∈(0，π)，sinx＞cosx\n10．已知集合A＝，则满足集合A∪B＝{－1，0，1}的集合B的个数为( )A．2B．3C．4D．911．已知p：x<0，q：x2＞x，则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．已知命题p：∀a∈R，且a＞0，a＋≥2，命题q：∃x0∈R，sinx0＋cosx0＝，则下列判断正确的是( )A．p是假命题B．q是真命题C．p∧q是真命题D．p∧q是真命题13．若集合P＝{0，1，2}，Q＝，则Q中元素的个数是________.14．有下列四个说法：①“若p，则q”的否命题是“若p，则q”；②“∀x>2，x2－2x>0”的否定是“∃x≤2，x2－2x≤0”；③“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的充分不必要条件；④若“b＝0，则函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数”的逆命题是真命题.其中说法错误的是________(填序号).15．若命题：“存在实数x，满足不等式(m＋1)x2－mx＋m－1≤0”是假命题，则实数m的取值范围是________.\n 专题限时集训(一)【基础演练】1．B [解析]图中的阴影部分表示的集合为P∩(∁UQ)＝{1，7，9}，选B.2．C [解析]全称命题的否定是特称命题，否定结论并改写量词，由题意知命题“对任意x∈R，都有x3>x2”的否定是“存在x0∈R，使得x≤x”．3．D [解析]集合A＝，函数y＝lg(x－1)的定义域为B＝，则A∩B＝.4．2≤m≤6 [解析]由题意可知，命题“∀x∈R，x2＋mx＋2m－3≥0”为真命题，故Δ＝m2－4(2m－3)＝m2－8m＋12≤0，解得2≤m≤6.5．6 [解析]因为a∈A，b∈A，所以集合B中的元素x可以为1＋1，2＋2，4＋4，1＋2，1＋4，2＋4，即2，4，8，3，5，6，共有6个不同的值，所以构成集合B的元素有6个．【提升训练】6．A [解析]阴影部分表示的集合为N∩(∁IM)，而∁IM＝，N＝{1，2，3，4}，所以阴影部分对应的集合N∩(∁IM)＝.7．B [解析]由题知B＝＝，因此A∩B＝，所以A∩B的子集的个数是22＝4.8．C [解析]因为M＝，所以∁RM＝{x|x≤0或x≥1}．又N＝，所以(∁RM)∩N＝.9．B [解析]本题主要考查全称命题与特称命题的真假判断．易知，∀x∈R，sinx＋cosx≤，∀x∈(－∞，0)，2x＞3x，sin＝cos，所以A，C，D都是假命题．令f(x)＝ex－x－1，则f′(x)＝ex－1＞0对于x∈(0，＋∞)恒成立，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)＞f(0)＝0，即ex＞x＋1，B是真命题．10．C [解析]集合A＝，A∪B＝，则B＝，，，，故满足条件的集合B有4个．11．B [解析]p：x<0，q：x>1或x<0，所以p可以推出q，但q不能推出p，q是p的必要不充分条件，所以p是q的必要不充分条件．12．C [解析]依题意可知，命题p为真，命题q为假，故选C.13．5 [解析]Q＝，由P＝得x－y的取值只可能是0，1，∴Q＝，含有5个元素．14．② [解析]根据命题与否命题的关系知①正确；“∀x>2，x2－2x>0”的否定是“∃x0>2，x－2x0≤0”，所以②错误；若p∧q是真命题，则p，q均为真命题，所以p∨q是真命题，反之，若p∨q是真命题，则p，q可能是一真一假，此时p∧q不是真命题，所以③正确；原命题的逆命题是若f(x)＝ax2＋bx＋c为偶函数，则b＝0，所以④正确．15． [解析]据题意可知不等式(m＋1)x2－mx＋m－1>0恒成立，即解得m>.
