诱导公式二、三、四A级——基础过关练1．(2021年杭州模拟)tan＝( )A．－B．C．－1D．1【答案】D 【解析】tan＝tan＝tan＝1.故选D．2．(2021年北京模拟)已知sinα＝，α∈，那么cos(π－α)等于( )A．－B．－C．D．【答案】B 【解析】因为α∈是sinα＝，所以cos(π－α)＝－cosα＝－＝－.故选B．3．(2020年郑州模拟)已知sin(α＋3π)＝－，且α为第二象限角，则cosα＝( )A．－B．C．－D．－【答案】D 【解析】sin(α＋3π)＝－sinα＝－，则sinα＝.又α为第二象限角，所以cosα＝－＝－.故选D．4．sin600°＋tan(－300°)的值是( )A．－B．C．－＋D．＋【答案】B 【解析】原式＝sin(360°＋240°)＋tan(－360°＋60°)＝－sin4
60°＋tan60°＝.5．已知tan＝，则tan＝( )A．B．－C．D．－【答案】B 【解析】tan＝tan＝－tan＝－.6．已知cos(π＋α)＝－，＜α＜2π，则cosα＝________，sin(2π－α)＝________.【答案】 【解析】由cos(π＋α)＝－cosα＝－，则cosα＝.又＜α＜2π，所以sin(2π－α)＝－sinα＝＝.7．化简：·tan(2π－α)＝________.【答案】－1 【解析】原式＝·tan(－α)＝·＝－1.8．sin315°－cos135°＋2sin570°的值是________．【答案】－1 【解析】sin315°－cos135°＋2sin570°＝sin(360°－45°)－cos(180°－45°)＋2sin(360°＋210°)＝－sin45°＋cos45°＋2sin(180°＋30°)＝－＋－2×＝－1.9．(2021年汕头高一期末)已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)已知角α的终边经过点P(x，y)，P为函数y＝ax＋8＋14(a＞0且a≠1)图象经过的定点，求f(α)的值．解：(1)f(α)＝＝＝－.(2)P为函数y＝ax＋8＋14(a＞0且a≠1)图象经过的定点，则P(－8,15)，所以r＝|OP4
|＝＝17，cosα＝－，则f(α)＝.B级——能力提升练10．(多选)下列化简正确的是( )A．tan(π＋1)＝tan1B．＝cosαC．＝tanαD．＝1【答案】AB11．已知cosα＝，则sin(3π＋α)·cos(2π－α)·tan(π－α)等于( )A．±B．± C．D．【答案】D 【解析】原式＝sin(π＋α)·cos(－α)·tan(π－α)＝(－sinα)·cosα·(－tanα)＝sin2α.由cosα＝，得sin2α＝1－cos2α＝.12．在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点与原点重合，始边为x轴的非负半轴，点P(－1,2)在其终边上，则sinα＝________，cos(π－α)＝________.【答案】 【解析】角α的顶点与原点重合，始边为x轴的非负半轴，点P(－1,2)在其终边上，则sinα＝＝，cos(π－α)＝－cosα＝－＝.13．已知f(x)＝则f＋f的值为________．【答案】－2 【解析】因为f＝sin＝sin＝sin＝，f＝f－1＝f－2＝sin－2＝－－2＝－，所以f＋f＝－2.14．化简：(k∈Z)．解：当k＝2n(n∈Z)时，4
原式＝＝＝＝－1；当k＝2n＋1(n∈Z)时，原式＝＝＝＝－1.综上，原式＝－1.C级——探究创新练15．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos(2π－A)＝－cos(π＋B)，求△ABC的三个内角A、B、C的大小．解：由已知得化简得sin2A＋3cos2A＝2，即有2cos2A＝1，即cosA＝±.当cosA＝时，cosB＝，又A，B是三角形的内角，所以A＝，B＝，C＝.当cosA＝－时，cosB＝－，又A，B是三角形的内角，所以A＝，B＝，不合题意．综上，A＝，B＝，C＝.4
