诱导公式二、三、四[A级 基础巩固]1．(2021·北京西城高一质检)sin的值是( )A. B．－ C. D．－解析：选D 由题意可得sin＝－sin＝－.故选D.2．化简sin2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1的结果为( )A．1B．2sin2αC．0D．2解析：选D 原式＝(－sinα)2－(－cosα)·cosα＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2.3．(2021·安徽安庆一中高一月考)若点P(x，y)是330°角终边上异于原点的任意一点，则的值是( )A.B．－C．－D.解析：选C 依题意得＝tan330°，又tan330°＝tan(360°－30°)＝－tan30°＝－，∴＝－，故选C.4．(多选)下列化简正确的是( )A．tan(π＋1)＝tan1B.＝cosαC.＝tanαD.＝1解析：选AB A正确；B正确，＝＝cosα；C错，＝＝－tanα；D错，＝＝－1.5．已知a＝tan，b＝cos，c＝sin，则a，b，c的大小关系是( )5
A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．b＞c＞aD．a＞c＞b解析：选A ∵a＝tan＝－tan＝－tan＝－，b＝cos＝cos＝cos＝，c＝sin＝－sin＝－sin＝－，∴b＞a＞c.6．sin的值等于________．解析：sin＝sin＝sin＝－sin＝－.答案：－7．已知sin(45°＋α)＝，则sin(225°＋α)＝________．解析：sin(225°＋α)＝sin[(45°＋α)＋180°]＝－sin(45°＋α)＝－.答案：－8．若k为整数，则sincos＝________．解析：分k为奇数和k为偶数两种情况进行讨论．①当k＝2n(n∈Z)时，原式＝sin·cos＝－sinπcos＝－sincos＝－×＝－；②当k＝2n＋1(n∈Z)时，原式＝sin·cos＝sincos＝sin(－cos)＝×＝－.5
所以sincos＝－(k∈Z)．答案：－9．化简与计算：(1)；(2)sin420°cos330°＋sin(－690°)cos(－660°)．解：(1)原式＝＝＝tanθ.(2)原式＝sin(360°＋60°)cos(360°－30°)＋sin(－2×360°＋30°)cos(－2×360°＋60°)＝sin60°cos30°＋sin30°cos60°＝×＋×＝1.10．已知sin(α＋π)＝，且sinαcosα<0,求的值．解：因为sin(α＋π)＝，所以sinα＝－，又因为sinαcosα<0，所以cosα>0，cosα＝＝，所以tanα＝－.所以原式＝＝＝－.[B级 综合运用]11．下列三角函数式：①sin；②cos；③sin；④cos；⑤sin.其中n∈Z，则函数值与sin的值相同的是( )A．①②B．①③④5
C．②③⑤D．①③⑤解析：选C ①中sin＝sin≠sin；②中，cos＝cos＝sin；③中，sin＝sin；④中，cos＝cos＝－cos≠sin；⑤中，sin＝sin＝－sin＝sin.12．(多选)定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝π，则称θ与φ“广义互补”．已知sin(π＋α)＝－，下列角β中，可能与角α“广义互补”的是( )A．sinβ＝B．cos(π＋β)＝C．tanβ＝D．cos(2π－β)＝－解析：选ABD ∵sin(π＋α)＝－sinα＝－，∴sinα＝，若α＋β＝π，则β＝π－α.A中，sinβ＝sin＝sinα＝.故A符合条件；B中，cos(π＋β)＝cos＝cosα＝±，故B符合条件；C中，tanβ＝，即sinβ＝cosβ，又sin2β＋cos2β＝1，故sinβ＝±，即C不符合条件；D中，cos(2π－β)＝cos[2π－(π－α)]＝cos(π＋α)＝－cosα＝±，故D符合条件．故选A、B、D.13．已知f(x)＝则f＝________，f＋f＝________．解析：∵f＝sin＝sin＝，f＝f－1＝f－2，＝sin－2＝－，5
∴f＋f＝－＝－2.答案： －214．已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且sin(α－π)＝，求f(α)的值；(3)若α＝－，求f(α)的值．解：(1)f(α)＝＝－cosα.(2)∵sin(α－π)＝－sinα＝，∴sinα＝－.又α是第三象限角，∴cosα＝－.∴f(α)＝.(3)∵－＝－6×2π＋，∴f＝－cos＝－cos＝－cos＝－.[C级 拓展探究]15．已知sin(α＋β)＝1，试求tan(2α＋β)＋tanβ的值．解：因为sin(α＋β)＝1，所以α＋β＝2kπ＋(k∈Z)，所以α＝2kπ＋－β(k∈Z)．故tan(2α＋β)＋tanβ＝tan＋tanβ＝tan(4kπ＋π－2β＋β)＋tanβ＝tan(4kπ＋π－β)＋tanβ＝tan(π－β)＋tanβ＝－tanβ＋tanβ＝0.5
