三角函数的诱导公式(二) (15分钟 30分)1.若角α的终边过点A(2,1),则sin=( )A.B.-C.D.-【解析】选B.sin=-cosα,又α的终边过A(2,1),所以cosα=,故sin=-. 【补偿训练】 已知sinA=,那么cos=( )A.-B.C.-D.【解析】选A.cos=-sinA=-.2.已知sin=,则cos的值为( )A.B.-C.D.-【解析】选C.cos=cos=sin=.3.已知α∈,且cosα=-,则sin·tan=( )A.-B.C.-D.【解析】选D.sin·tan5
=cosα·tanα=sinα,因为α∈,且cosα=-,所以sinα===.4.已知cos=,则cos·sin-α的值为 . 【解析】方法一:cos·sin=cos·sin=-cos·sin=-sin=-cos=-.方法二:原式=cossin=-coscos=-.答案:-5.已知α是第三象限角,且cosα=-.(1)求tanα的值.(2)化简并求的值.【解析】(1)由题意得,α是第三象限的角,所以sinα=-=-,所以tanα==3.5
(2)原式===,当tanα=3时,原式==. (20分钟 40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.若f(sinx)=3-cos2x,则f(cosx)=( )A.3-cos2xB.3-sin2xC.3+cos2xD.3+sin2x【解析】选C.f(cosx)=f=3-cos(π-2x)=3+cos2x.2.已知sin=-,则cos=( )A.B.-C.D.-【解析】选A.sin=sin=-sin=-,所以sin=,故cos=cos=sin=.3.已知cos=-,则sin的值等于( )A.B.C.-D.-【解析】选B.sin=sin,=-sin5
=-cos=.4.已知=2,则sin(α-5π)·sin=( )A.B.C.±D.-【解析】选B.已知=2,故tanα=3,又sin(α-5π)·sin=-sinα=,故原式==.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知tan(3π+α)=2,则= . 【解析】由tan(3π+α)=2,得tanα=2,则原式======2.答案:26.若sin=,则sin= , sin2= . 【解析】因为sin=,5
所以sin=sin=sin=,sin2=sin2=cos2=1-sin2=1-=.答案: 三、解答题7.(10分)证明=tan2θ.【证明】左边====tan2θ=右边.5
