【走向高考】2022届高三数学一轮基础巩固第10章第1节抽样方法北师大版一、选择题1．为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1000名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中下列说法正确的是( )A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生B．个体指的是1000名学生中的每一名学生C．样本容量指的是1000名学生D．样本是指1000名学生的数学升学考试成绩[答案] D[解析] 因为是了解学生的数学成绩的情况，因此样本是指1000名学生的数学成绩，而不是学生，故选D．2．(文)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝( )A．9 B．10 C．12 D．13[答案] D[解析] ∵＝，∴n＝13.故选D．(理)某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业务爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法[答案] D[解析] 本题考查简单随机抽样．由数据特点可采用分层抽样．3．(2022·湖南高考)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )A．p1＝p2<p3B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2D．p1＝p2＝p3[答案] D[解析] -6-\n本题考查随机抽样．根据随机抽样的原理可得，简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即p1＝p2＝p3.注意无论是哪种抽样，每个个体被抽到的概率均是相同的．4．利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( )A．B．C．D．[答案] B[解析] 由题意知＝，∴n＝28.∴P＝＝.5．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( )A．13B．19C．20D．51[答案] C[解析] 由系统抽样的原理知抽样的间隔为＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，即7号、20号、33号、46号．6．(文)某市A、B、C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生7000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则A区应抽取( )A．200人 B．205人C．210人D．215人[答案] C[解析] 根据分层抽样的特点，A区应抽取的人数为×600＝210人．(理)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )-6-\nA．7B．15C．25D．35[答案] B[解析] 由题意知，青年职工人数中年职工人数老年职工人数＝350250150＝753.由样本中青年职工为7人得样本容量为15.二、填空题7．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为________．[答案] [解析] 每一个个体被抽到的概率都是样本容量除以总体，即＝.8．一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．[答案] 6[解析] 本题主要考查了分层抽样男运动员的抽样比为＝.故女运动员抽取42×＝6人．9．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品．其相应产品数量之比为235，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型产品有16件，那么此样本的容量n＝________.[答案] 80[解析] 由分层抽样的特点可知＝，∴n＝80.三、解答题10．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．-6-\n[分析] 本题考查概率统计及简单随机抽样的基本知识．[解析] (1)∵＝0.19，∴x＝380.(2)初三年级人数为y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：×500＝12名．(3)设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生、男生数记为(y，z)由(2)知y＋z＝500，且y、z∈N，基本事件空间包含的基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)，…，(255,245)共11个，事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个，∴P(A)＝.一、选择题1．某学校有高一学生720人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样的方法，抽取180人进行英语水平测试．已知抽取的高一学生数是抽取的高二学生数、高三学生数的等差中项，且高二年级抽取40人，则该校高三学生人数是( )A．480B．640C．800D．960[答案] D[解析] 设抽取高一学生x人，抽取高三学生y人，高三学生总人数为z人，则由题意得：求得又由＝，得z＝960.故选D．2．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是( )A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样-6-\nC．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样[答案] A[解析] ①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差异较大，宜用分层抽样．二、填空题3．(文)为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是________．[答案] 2[解析] 由系统抽样特点应剔除2个．(理)防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取，红星中学共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生总共人数为______．[答案] 760[解析] 设该校女生共有x人，则男生为1600－x人，女生抽了y人，则男生抽了y＋10人．∴，∴.4．最近网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________．[答案] 57[解析] 由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比例为，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×6＝57.三、解答题5．某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取．[分析] (1)机构改革关系到各种人不同的利益；(2)不同层次的人员情况有明显差异，故采用分层抽样．[解析] 用分层抽样方法抽取．具体实施抽取如下：-6-\n(1)∵20100＝15，∴＝2，＝14，＝4，∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．(2)因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按1～10编号，1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人，4人；对一般干部70人采用00,01,02，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人．(3)将抽取的2人，4人，14人的编号对应的人汇合在一起就取得了容量为20的样本．6．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.[解析] 总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取工程师人数为×6＝人，技术员人数为×12＝人，技工人数为×18＝人，所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18.当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6.即样本容量为n＝6.-6-
