章末检测一、填空题1．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝________.2．已知M＝{x|x≥2，x∈R}，给定下列关系：①π∈M；②{π}M；③πM；④{π}∈M.其中正确的有________．(填序号)3．已知集合A{2,3,7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个．4．设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，b，c}，N＝{b，d，e}，那么(∁IM)∩(∁IN)＝________.5．已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥3}，下图中阴影部分所表示的集合为______．6.用描述法表示如图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合(不含虚线)为______________________．7．已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝________.8．已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若AB，则实数a的取值范围是________．9．已知全集U，AB，则∁UA与∁UB的关系是____________________．10．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.11．已知P＝{x|x＝a2＋1，a∈R}，Q＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}，则P与Q的关系为________．12．集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1D∈/A，x＋1D∈/A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为____．13．设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁UA＝________，∁UB＝________，∁BA＝________.14．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁UA)∩B＝∅，则m的值是________．二、解答题15．已知全集U＝R，集合M＝{x|x≤3}，N＝{x|x<1}，求M∪N，(∁UM)∩N，(∁UM)∪(∁UN)．16．A＝{x|－2<x<－1或x>1}，B＝{x|a≤x<b}，A∪B＝{x|x>－2}，A∩B＝{x|1<x<3}，求实数a，b的值．17．已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，求实数m的值．18．设A＝{x|x2＋ax＋b＝0}，B＝{x|x2＋cx＋15＝0}，又A∪B＝{3,5}，A∩B＝{3}，求实数-4-\na，b，c的值．19．设全集是实数集R，A＝{x|≤x≤3}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(∁RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．20．若集合A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x－m<0}．(1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩(∁UB)；(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．-4-\n答案1．{x|0≤x≤1}2．①②3．64．∅5．{1,2}6．{(x，y)|－1≤x≤2，－≤y≤1，且xy≥0}7．0或38．a≥29．∁UB∁UA10．－311．P＝Q12．113．{0,1,3,5,7,8} {7,8} {0,1,3,5}14．1或215．解 由题意得M∪N＝{x|x≤3}，∁UM＝{x|x>3}，∁UN＝{x|x≥1}，则(∁UM)∩N＝{x|x>3}∩{x|x<1}＝∅，(∁UM)∪(∁UN)＝{x|x>3}∪{x|x≥1}＝{x|x≥1}．16．解 ∵A∩B＝{x|1<x<3}，∴b＝3，又A∪B＝{x|x>－2}，∴－2<a≤－1，又A∩B＝{x|1<x<3}，∴－1≤a≤1，∴a＝－1.17．解 ∵A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，A∪B＝A，∴B⊆A.当m＝0时，B＝∅，B⊆A.当m≠0时，B＝，由－∈A，∴－＝2或－＝3，得m＝－或－.所以m的值为0，－，－.18．解 ∵A∩B＝{3}，∴3∈B，∴32＋3c＋15＝0，∴c＝－8.-4-\n由方程x2－8x＋15＝0，解得x＝3或x＝5，∴B＝{3,5}．由A⊆(A∪B)＝{3,5}知，3∈A,5D∈/A(否则5∈A∩B，与A∩B＝{3}矛盾)故必有A＝{3}，∴方程x2＋ax＋b＝0有两相同的根3，由根与系数的关系得3＋3＝－a,3×3＝b，即a＝－6，b＝9，c＝－8.19．解 (1)∵A＝{x|≤x≤3}，当a＝－4时，B＝{x|－2<x<2}，∴A∩B＝{x|≤x<2}，A∪B＝{x|－2<x≤3}．(2)∁RA＝{x|x<或x>3}，当(∁RA)∩B＝B时，B⊆∁RA，即A∩B＝∅.①当B＝∅，即a≥0时，满足B⊆∁RA；②当B≠∅，即a<0时，B＝{x|－<x<}，要使B⊆∁RA，需≤，解得－≤a<0.综上可得，实数a的取值范围是a≥－.20．解 (1)∵A＝{x|－2<x<4}．当m＝3时，由x－m<0，得x<3，∴B＝{x|x<3}，∴U＝A∪B＝{x|x<4}，∁UB＝{x|3≤x<4}．∴A∩(∁UB)＝{x|3≤x<4}．(2)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，又A∩B＝∅，∴m≤－2.(3)∵A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|x<m}，由A∩B＝A，得A⊆B，∴m≥4.-4-
