§2.3 空间直角坐标系一、基础过关1．在空间直角坐标系中，过点P(1，，)作平面xOy的垂线PQ，垂足为Q，则Q的坐标为__________．2．如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，棱长为1，BP＝BD′，则P点的坐标为____________．3．在空间直角坐标系中，P(2,3,4)，Q(－2,3，－4)两点的位置关于________对称．4．点P(a，b，c)关于原点的对称点P′在x轴上的射影A的坐标为__________．5．设y∈R，则点P(1，y,2)的集合表示的轨迹为____________．6．结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体)．其中实圆•代表钠原子，空间圆代表氯原子．建立空间直角坐标系O—xyz后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是____________．7．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，E、F、G是DD1、BD、BB1的中点，且正方体棱长为1.请建立适当的坐标系，写出正方体各顶点及E、F、G的坐标．8．在三棱锥S—ABC中，SA⊥AB，SA⊥AC，AB⊥AC，且SA＝AB＝AC＝a，D为BC的中点，E为SD的中点，建立适当的坐标系，求点S、A、B、C、D、E的坐标．二、能力提升9．点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是________．10．如图所示，多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得，其中AB＝4，BC＝1，BE＝3，CF＝4，按图建立空间直角坐标系，则G的坐标为__________．11．如图，M—OAB是棱长为a的正四面体，顶点M在底面OAB上的射影为H，则M的坐标是__________________________________________________．12．如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2.试建立适当的空间直角坐标系，求出A、B、C、D、P、E的坐标．-4-\n三、探究与拓展13．如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8.BC是⊙O的直径，AB＝AC＝6，OE∥AD，试建立适当的空间直角坐标系，求出点A、B、C、D、E、F的坐标．-4-\n答案1．(1，，0)2.3．y轴4．(－a,0,0)5．垂直于xOz平面的一条直线6.7．解 如图所示，建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，B(1，1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，A1(1，0,1)，B1(1,1,1)，C1(0,1,1)，D1(0,0,1)，E，F，G.8．解 ∵在三棱锥S－ABC中，SA⊥AB，SA⊥AC，AB⊥AC，∴以点A为坐标原点，AB、AC、AS所在直线分别为x轴，y轴和z轴建立如右图所示空间直角坐标系．∵SA＝AB＝AC＝a，D为BC的中点，∴A(0,0,0)，B(a,0,0)，C(0，a,0)，S(0,0，a)，D(，，0)，连结AD，∵SA⊥AB，SA⊥AC，AB∩AC＝A，∴SA⊥平面ABC，则有平面SAD⊥平面ABC，交线为AD，过点E作EF⊥AD，垂足为F，则EF⊥平面ABC.∵E为SD的中点，∴F为AD的中点，∴EF＝AS，∴E(，，)，即点S(0,0，a)，A(0,0,0)，B(a,0,0)，C(0，a,0)，D(，，0)，E(，，)．9．|c|10．(0,0,1)11.12．解 如图所示，以A为原点，以AB所在直线为x轴，AP所在直线为z轴，过点A与xAz平面垂直的直线为y-4-\n轴，建立空间直角坐标系．则相关各点的坐标分别是A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(，，0)，D(，，0)，P(0,0,2)，E(1，，0)．13．解 因为AD与两圆所在的平面均垂直，OE∥AD，所以OE与两圆所在的平面也都垂直．又因为AB＝AC＝6，BC是圆O的直径，所以△BAC为等腰直角三角形且AF⊥BC，BC＝6.以O为原点，OB、OF、OE所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则原点O及A、B、C、D、E、F各个点的坐标分别为O(0,0,0)、A(0，－3，0)、B(3，0,0)、C(－3，0,0)、D(0，－3，8)、E(0,0,8)、F(0,3，0)．-4-
