2.2.1 等差数列的概念(二)2．2.2 等差数列的通项公式(二) 一、基础过关1．在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于________．2．若a，b，c成等差数列，则二次函数y＝ax2－2bx＋c的图象与x轴的交点的个数为________．3．设{an}是递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是________．4．等差数列{an}的公差d<0，且a2·a4＝12，a2＋a4＝8，则数列{an}的通项公式是_______．5．等差数列{an}中，公差为，且a1＋a3＋a5＋…＋a99＝60，则a2＋a4＋a6＋…＋a100＝_____.6．数列{an}中，a1＝15,3an＋1＝3an－2，n∈N*，若am·am＋1<0，则自然数m＝________.7．在等差数列{an}中，已知am＝n，an＝m，求am＋n的值．8．成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数．二、能力提升9．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝________.10．一个等差数列的首项为a1＝1，末项an＝41(n≥3)且公差为整数，那么项数n的取值个数是________．11．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m－n|＝______.12．已知数列{an}满足a1＝4，an＝4－(n≥2)，令bn＝.(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．三、探究与拓展13．已知数列{an}满足a1＝，且当n>1，n∈N*时，有＝，设bn＝，n∈N*.(1)求证：数列{bn}为等差数列．(2)试问a1a2是否是数列{an}中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由．答案1．180 2.1或2 3.24．an＝10－2n(n∈N*) 5.85 6.237．解 方法一 设公差为d，8．解 设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，则由题设得∴ -2-\n解得或所以这四个数为2,5,8,11或11,8,5,2.9．105 10.7 11.12．(1)证明 ∵an＝4－(n≥2)，∴an＋1＝4－(n∈N*)．∴bn＋1－bn＝－＝－＝－＝＝.∴bn＋1－bn＝，n∈N*.∴{bn}是等差数列，首项为，公差为.(2)解 b1＝＝，d＝.∴bn＝b1＋(n－1)d＝＋(n－1)＝.∴＝，∴an＝2＋.13．(1)证明 当n>1，n∈N*时，＝⇔＝⇔－2＝2＋⇔－＝4⇔bn－bn－1＝4，且b1＝＝5.∴{bn}是等差数列，且公差为4，首项为5.(2)解 由(1)知bn＝b1＋(n－1)d＝5＋4(n－1)＝4n＋1.∴an＝＝，n∈N*.∴a1＝，a2＝，∴a1a2＝.令an＝＝，∴n＝11.即a1a2＝a11，∴a1a2是数列{an}中的项，是第11项．-2-
