2.2.3 等差数列的前n项和(二)一、基础过关1．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2－n(n∈N*)，则通项an＝________.2．已知数列{an}的前n项和Sn＝n3，则a5＋a6的值为________．3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝________.4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝________.5．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5<ak<8，则k为________．6．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a4＝1，S5＝10，则当Sn取得最大值时，n的值为________．7．已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝2n2－30n.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)求Sn的最小值及对应的n值．8．设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．二、能力提升9．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是________．10．数列{an}的前n项和Sn＝3n－2n2(n∈N*)，则当n≥2时，Sn、na1、nan从小到大的排列顺序是__________．11．设数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5<S6，S6＝S7>S8，则下列结论正确的是______．(填上所有正确结论的序号)①d<0②a7＝0③S9>S5④S6与S7均为Sn的最大值12．数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2－2an＋1＋an＝0(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，求Sn.三、探究与拓展13．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，且S12>0，S13<0.(1)求公差d的取值范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由．答案1．2n－2 2.152 3.1 4. 5.86．4或5-3-\n7．解 (1)∵Sn＝2n2－30n，∴当n＝1时，a1＝S1＝－28.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－30n)－[2(n－1)2－30(n－1)]＝4n－32.∴an＝4n－32，n∈N*.(2)方法一 Sn＝2n2－30n＝2(n－)2－∴当n＝7或8时，Sn最小，且最小值为S7＝S8＝－112.方法二 ∵an＝4n－32，∴a1<a2<…<a7<0，a8＝0，当n≥9时，an>0.∴当n＝7或8时，Sn最小，且最小值为S7＝S8＝－112.8．解 (1)由an＝a1＋(n－1)d及a3＝5，a10＝－9得可解得所以数列{an}的通项公式为an＝11－2n.(2)由(1)知，Sn＝na1＋d＝10n－n2.因为Sn＝－(n－5)2＋25，所以当n＝5时，Sn取得最大值．9．400610．nan<Sn<na111．①②④12．解 (1)∵an＋2－2an＋1＋an＝0.∴an＋2－an＋1＝an＋1－an＝…＝a2－a1.∴{an}是等差数列且a1＝8，a4＝2，∴d＝－2，an＝a1＋(n－1)d＝10－2n.(2)∵an＝10－2n，令an＝0，得n＝5.当n>5时，an<0；当n＝5时，an＝0；当n<5时，an>0.∴当n>5时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a5－(a6＋a7＋…＋an)＝S5－(Sn－S5)＝2S5－Sn＝2·(9×5－25)－9n＋n2＝n2－9n＋40，当n≤5时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝9n－n2.∴Sn＝.13．解 (1)根据题意，得-3-\n整理得：解得：－<d<－3.(2)∵d<0，∴a1>a2>a3>…>a12>a13>…，而S13＝＝13a7<0，∴a7<0.又S12＝＝6(a1＋a12)＝6(a6＋a7)>0，∴a6>0.∴数列{an}的前6项和S6最大．-3-
