【苏教版】【步步高】2022届高考数学一轮复习备考练习：第二章2.1.3两条直线的平行与垂直（二）一、基础过关1．直线(－)x＋y＝3和直线x＋(－)y＝2的位置关系是________．2．与直线3x＋4y－7＝0垂直，并且在x轴上的截距为－2的直线方程是______________．3．过原点作直线l的垂线，若垂足为(－2,3)，则直线l的方程是__________________．4．直线ax＋3y－9＝0与直线x－3y＋b＝0关于直线x＋y＝0对称，则a与b的值分别为________．5．直线l过点A(3,4)，且与点B(－3,2)的距离最大，则l的方程为______________．6．已知A(0，－4)，B(5，－4)，则直线AB与直线x＝0的位置关系是________．7．已知△ABC的顶点坐标为A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，试求m的值．8．已知直线l1：mx＋y＋1＝0，l2：x＋my－1＝0，当m为何值时，(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2.二、能力提升9．垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是________．10．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝________；若l1∥l2，则b＝________.11．原点在直线l上的射影是P(－2,1)，则l的方程为__________________．12．已知经过点A(－2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0，－1)和点Q(a，－2a)的直线l2互相垂直，求实数a的值．三、探究与拓展13．直线l1和l2的方程分别是A1x＋B1y＋C1＝0和A2x＋B2y＋C2＝0，其中A1，B1不全为0,A2，B2也不全为0，试探究：(1)当l1∥l2时，直线方程中的系数应满足什么关系？(2)当l1⊥l2时，直线方程中的系数应满足什么关系？-3-\n答案1．垂直2．4x－3y＋8＝03．2x－3y＋13＝04．－9,35．3x＋y－13＝06．垂直7．解 kAB＝＝－，kAC＝＝－，kBC＝＝m－1.若AB⊥AC，则有－·＝－1，所以m＝－7.若AB⊥BC，则有－·(m－1)＝－1，所以m＝3.若AC⊥BC，则有－·(m－1)＝－1，所以m＝±2.综上可知，所求m的值为－7，±2,3.8．解 当m＝0时，两直线为y＝－1，x＝1，互相垂直；当m≠0时，l1：y＝－mx－1，l2：y＝－＋，则(－m)(－)＝－1无解．则两直线不垂直；－m＝－，且－1≠时，m＝1，两直线平行．综上所述：当m＝0时，两直线互相垂直；当m＝1时，两直线平行．9．3或－310．2 －11．2x－y＋5＝012．解 l1的斜率k1＝＝a，当a≠0时，l2的斜率k2＝＝.∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，即a×＝－1，得a＝1.当a＝0时，P(0，－1)，Q(0,0)，这时直线l2为y轴，A(－2,0)、B(1,0)，这时直线l1为x轴，显然l1⊥l2.综上可知，实数a的值为1,0.-3-\n13．解 (1)①当两方程中x，y的系数均不为0时，直线l1和l2的斜率分别为－，－，由l1∥l2得－＝－，即A1B2＝A2B1.反之也成立．②当两直线方程中x，y的系数有一个为0时，不妨设B1＝0，则必有A1≠0，此时直线l1垂直于x轴，其方程为A1x＋C1＝0，由l1∥l2知l2也垂直于x轴，其方程可以为A2x＋C2＝0，此时满足A1B2＝A2B1；反之也成立．综合①②可知：当l1∥l2时，A1B2＝A2B1.(2)①当两直线方程中x，y的系数均不为0时，直线l1和l2的斜率分别为－，－.由l1⊥l2知，＝－1，∴A1A2＋B1B2＝0.反之也成立．②当两直线方程中x，y的系数有一个为0时，不妨设B1＝0，则必有A1≠0，此时直线l1垂直于x轴，其方程为A1x＋C1＝0，由l1⊥l2知，直线l2平行于x轴，故其方程为B2y＋C2＝0，满足，A1A2＋B1B2＝0；反之也成立．综合①②可知：当l1⊥l2时，A1A2＋B1B2＝0.-3-
