【苏教版】【步步高】2022届高考数学一轮复习备考练习：第二章2.1.2直线的方程（二）一、基础过关1．下列说法正确的是________(填序号)．①方程＝k表示过点M(x1，y1)且斜率为k的直线方程；②在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为＋＝1；③直线y＝kx＋b与y轴的交点到原点的距离为b.2．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程①可以写成两点式或截距式；②可以写成两点式或斜截式或点斜式；③可以写成点斜式或截距式；④可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式．把你认为叙述正确的序号填在横线上________．3．直线－＝1在y轴上的截距是________．4．过点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为____．5．直线－＝1与－＝1在同一坐标系中的图象可能是________(填序号)．6．过点(5,2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是__________．7．已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为，求直线l的方程．8．求过点A(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程．二、能力提升9．点(1005，y)在过点(－1，－1)和(2,5)的直线l上，则y的值为________．10．过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程是________________．-4-\n11．已知点A(2,5)与点B(4，－7)，点P在y轴上，若PA＋PB的值最小，则点P的坐标是________．12．光线经过点A(1,2)射到y轴上，反射后经过点B(4，－3)，求反射光线所在直线的方程．三、探究与拓展13．已知直线l经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线l的方程．-4-\n答案1．① 2.②3．－b24．－5．②6．x＋2y－9＝0或2x－5y＝07．解 方法一 设所求直线l的方程为y＝kx＋b.∵k＝6，∴方程为y＝6x＋b.令x＝0，∴y＝b，与y轴的交点为(0，b)；令y＝0，∴x＝－，与x轴的交点为.根据勾股定理得2＋b2＝37，∴b＝±6.因此直线l的方程为y＝6x±6.方法二 设所求直线为＋＝1，则与x轴、y轴的交点分别为(a,0)、(0，b)．由勾股定理知a2＋b2＝37.又k＝－＝6，∴解此方程组可得或因此所求直线l的方程为x－＝1或－x＋＝1.8．解 方法一 (1)当直线l在坐标轴上的截距均为0时，方程为y＝x，即2x－5y＝0；(2)当直线l在坐标轴上的截距不为0时，可设方程为＋＝1，即x－y＝a，又∵l过点A(5,2)，∴5－2＝a，a＝3，∴l的方程为x－y－3＝0，综上所述，直线l的方程是2x－5y＝0，或x－y－3＝0.方法二 由题意知直线的斜率一定存在．设直线的点斜式方程为y－2＝k(x－5)，x＝0时，y＝2－5k，y＝0时，x＝5－.根据题意得2－5k＝－，-4-\n解方程得k＝或1.当k＝时，直线方程为y－2＝(x－5)，即2x－5y＝0；当k＝1时，直线方程为y－2＝1×(x－5)，即x－y－3＝0.9．201110.＋＝1或＋y＝111．(0,1)12．解 先求A点关于y轴的对称点A′(－1,2)，又A′在反射光线上，∴k反＝kA′B＝＝＝－1.∴反射光线方程为y－(－3)＝－(x－4)，即x＋y－1＝0.13．解 当直线l经过原点时，直线l在两坐标轴上截距均等于0，故直线l的斜率为，∴所求直线方程为y＝x，即x－7y＝0.当直线l不过原点时，设其方程＋＝1，由题意可得a＋b＝0，①又l经过点(7,1)，有＋＝1，②由①②得a＝6，b＝－6，则l的方程为＋＝1，即x－y－6＝0.故所求直线l的方程为x－7y＝0或x－y－6＝0.-4-
