§1.2 点、线、面之间的位置关系1．2.1 平面的基本性质一、基础过关1．下列命题：①书桌面是平面；②有一个平面的长是50m，宽是20m；③平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念．其中正确命题的个数为________．2．下列图形中，不一定是平面图形的是________．(填序号)①三角形；②菱形；③梯形；④四边相等的四边形．3．空间中，可以确定一个平面的条件是________．(填序号)①两条直线；②一点和一条直线；③一个三角形；④三个点．4．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有________条．5．给出以下命题：①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线在同一平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确命题的个数是________．6．已知α∩β＝m，a⊂α，b⊂β，a∩b＝A，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为________．7．如图，梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由．8．空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明此三条直线必相交于一点．二、能力提升9．空间不共线的四点，可以确定平面的个数是________．10．已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理正确的是________．(填序号)①A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β；②M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MN；③A∈α，A∈β⇒α∩β＝A；④A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线⇒α、β重合．11．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；-3-\n②经过空间任意三点有且只有一个平面；③过两平行直线有且只有一个平面；④在空间两两相交的三条直线必共面．其中正确命题的个数是________．12．如图所示，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，DC，AD(或延长线)分别与平面α相交于E，F，G，H，求证：E，F，G，H必在同一条直线上．三、探究与拓展13．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA1的中点．求证：(1)C1、O、M三点共线；(2)E、C、D1、F四点共面．-3-\n答案1．12．④3．③4．1或2或35．06．A∈m7．解 很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上，由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示．∵E∈AC，AC⊂平面SAC，∴E∈平面SAC.同理，可证E∈平面SBD.∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连结SE，直线SE是平面SBD和平面SAC的交线．8．证明 ∵l1⊂β，l2⊂β，l1D∥\l2，∴l1、l2交于一点，记交点为P.∵P∈l1⊂α，P∈l2⊂γ，∴P∈α∩γ＝l3，∴l1，l2，l3交于一点．9．1或410．①②④11．112．证明 因为AB∥CD，所以AB，CD确定平面AC，AD∩α＝H，因为H∈平面AC，H∈α，由公理2可知，H必在平面AC与平面α的交线上．同理F、G、E都在平面AC与平面α的交线上，因此E，F，G，H必在同一条直线上．13．证明 (1)∵C1、O、M∈平面BDC1，又C1、O、M∈平面A1ACC1，由公理2知，点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上，∴C1、O、M三点共线．(2)∵E，F分别是AB，A1A的中点，∴EF∥A1B.∵A1B∥CD1，∴EF∥CD1.∴E、C、D1、F四点共面．-3-
