考点规范练3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、非标准1.命题“存在实数x,使x>1”的否定是( ) A.对任意实数x,都有x>1B.不存在实数x,使x≤1C.对任意实数x,都有x≤1D.存在实数x,使x≤12.若命题“p∨q”与命题“????p”都是真命题,则( )A.命题p不一定是假命题B.命题q一定是真命题C.命题q不一定是真命题D.命题p与命题q同真同假3.“对x∈R,关于x的不等式f(x)>0有解”等价于( )A.∃x0∈R,使得f(x0)>0成立B.∃x0∈R,使得f(x0)≤0成立C.∀x∈R,f(x)>0成立D.∀x∈R,f(x)≤0成立4.下列命题中,正确的是( )A.命题“∀x∈R,x2-x≤0”的否定是“∃x∈R,x2-x≥0”B.命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件C.“若am2≤bm2,则a≤b”的否命题为真D.若实数x,y∈[-1,1],则满足x2+y2≥1的概率为5.(2022福建,文5)命题“∀x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是( )5,A.∀x∈(-∞,0),x3+x<0B.∀x∈(-∞,0),x3+x≥0C.∃x0∈[0,+∞),+x0<0D.∃x0∈[0,+∞),+x0≥06.(2022北京模拟)下列命题的否定为假命题的是( )A.∃x0∈R,+2x0+2≤0B.任意一个四边形的四个顶点共圆C.所有能被3整除的整数都是奇数D.∀x∈R,sin2x+cos2x=17.命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是( )A.所有奇数的立方都不是奇数B.不存在一个奇数,它的立方是偶数C.存在一个奇数,它的立方是偶数D.不存在一个奇数,它的立方是奇数8.下列命题中,真命题是( )A.∃x∈,sinx+cosx≥2B.∀x∈(3,+∞),x2>2x+1C.∃x∈R,x2+x=-1D.∀x∈,tanx>sinx9.命题“存在实数x0,使+2x0-8=0”的否定是 . 10.已知命题p:直线x+y-2=0与圆(x-a)2+(y-a)2=2相切;命题q:f(x)=log(2a-1)x在(0,+∞)上为增函数,若p∧q为真命题,则a= . 11.若命题:“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是 . 5,12.已知命题p:方程x2-mx+1=0有实数解,命题q:x2-2x+m>0对任意x恒成立.若命题q∨(p∧q)为真,????p为真,则实数m的取值范围是 . 13.已知命题p:∃x0∈R,x0-2>lgx0,命题q:∀x∈R,x2>0,则( )A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧(????q)是真命题D.命题p∨(????q)是假命题14.命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A.a≥4B.a≤4C.a≥5D.a≤515.有四个关于三角函数的命题:p1:∃x∈R,sin2+cos2;p2:∃x,y∈R,sin(x-y)=sinx-siny;p3:∀x∈[0,π],=sinx;p4:sinx=cosy⇒x+y=.其中的假命题是( )A.p1,p4B.p2,p4C.p1,p3D.p2,p316.已知命题p:∃x∈R,使sinx=;命题q:∀x∈R,都有x2+x+1>0.给出下列结论:①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧(????q)”是假命题;③命题“(????p)∨q”是真命题;④命题“(????p)∨(????q)”是假命题.其中正确的是 . 17.设命题p:c2<c和命题q:∀x∈r,x2+4cx+1>0.若p和q有且仅有一个成立,则实数c的取值范围是 . 5,一、非标准1.C2.B 解析:命题“p∨q”与命题“????p”都是真命题,则p为假命题,q为真命题.3.A 解析:对x∈R,关于x的不等式f(x)>0有解,即不等式f(x)>0在实数范围内有解,所以与命题“∃x0∈R,使得f(x0)>0成立”等价.4.C 解析:A中否定不能有等号;B中命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的充分不必要条件;D中概率计算错误,故选C.5.C 解析:全称命题的否定是存在性命题,故该命题的否定是∃x0∈[0,+∞),+x0<0.故选C.6.D 解析:选项A中,命题的否定是“∀x∈R,x2+2x+2>0”.由于x2+2x+2=(x+1)2+1>0恒成立,故为真命题;选项B,C中的命题都是假命题,故其否定为真命题;而选项D中的命题是真命题,故其否定为假命题,故选D.7.C8.B 解析:对于A,sinx+cosx=sin,故为假命题;对于B,x2-2x-1=(x-1)2-2,当x>3时,(x-1)2-2>0,所以此命题为真命题;对于C,x2+x+1=>0,则对任意实数x,x2+x=-1不成立,故为假命题;对于D,当x∈时,tanx<0,sinx>0,故为假命题.故选B.9.任意实数x,都有x2+2x-8≠010.2 解析:命题p:易得,∴a=2或a=0.命题q:a>1.又∵p∧q为真命题,∴p,q均为真命题,∴a=2.11.[-2,2] 解析:因为“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则“∀x∈R,2x2-3ax+9≥0”为真命题.因此Δ=9a2-4×2×9≤0,5,故-2≤a≤2.12.(1,2) 解析:由于????p真,所以p假,则p∧q假.又q∨(p∧q)真,故q真,即命题p假、q真.命题p假,即方程x2-mx+1=0无实数解,此时m2-4<0,解得-2<m<2;命题q真,则4-4m<0,解得m>1.所以所求的m的取值范围是1<m<2.13.c>lgx0=1,故命题p为真命题.取x=0,x2>0不成立,故q为假命题,????q为真命题,所以p∧(????q)是真命题.14.C 解析:命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真,则a≥x2在[1,2]上恒成立.由于当x∈[1,2]时,x2≤4.∴a≥4.故“a≥4”成立的一个充分不必要条件只有选项C符合.15.A 解析:对p1,应该是∀x∈R,sin2+cos2=1;对p2,当y=0时结论成立;对p3,显然=|sinx|,由于x∈[0,π],所以结论恒成立;对p4,显然x+y=+2kπ,k∈Z时成立.所以p1,p4为假命题.16.②③ 解析:因为对任意实数x,|sinx|≤1,而sinx=>1,所以p为假;因为x2+x+1=0的判别式Δ<0,所以q为真.因此②③正确.17. 解析:p:由c2</m<2.13.c></m<2;命题q真,则4-4m<0,解得m></c和命题q:∀x∈r,x2+4cx+1>
