考点规范练7 指数与指数函数一、非标准1.化简(x<0,y<0)得( ) A.2x2yB.2xyC.4x2yD.-2x2y2.若点(a,9)在函数y=3x的图象上,则tan的值为( )A.0B.C.1D.3.设a=22.5,b=2.50,c=,则a,b,c的大小关系是( )A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.b>a>c4.已知函数f(x)=则f(9)+f(0)等于( )A.0B.1C.2D.35.(2022山东临沂模拟)若函数y=ax+b的图象如图,则函数y=+b+1的图象为( )6.定义运算:a*b=如1*2=1,则函数f(x)=2x*2-x的值域为( )A.RB.(0,+∞)C.(0,1]D.表示不超过x的最大整数,则函数y=的值域为 . 14.已知函数f(x)=9x-m·3x+m+1在x∈(0,+∞)上的图象恒在x轴上方,求m的取值范围.15.已知函数f(x)=2x-,(1)若f(x)=2,求x的值;(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈恒成立,求实数m的取值范围.##一、非标准1.D 解析:原式=(24x8y4=2x2|y|=-2x2y.2.D 解析:由题意得3a=9,∴a=2,∴tan=tan.3.C 解析:b=2.50=1,c==2-2.5,则2-2.5<1<22.5,即c<b<a.\n4.D 解析:∵f(9)=log39=2,f(0)=20=1,∴f(9)+f(0)=3.5.C 解析:由图可知0<a<1,-2<b<-1.又函数y=+b+1的图象是由y=的图象向左平移a个长度单位,向下平移|b+1|个长度单位而得到的,结合四个选项可知C正确.6.C 解析:易知f(x)=2x*2-x=∴f(x)在(-∞,0]上是增函数,在(0,+∞)上是减函数,∴0<f(x)≤1.7.2 解析:(ab+a-b)2=8⇒a2b+a-2b=6,∴(ab-a-b)2=a2b+a-2b-2=4.又ab>a-b(a>1,b>0),∴ab-a-b=2.8.10.(1)解:f(-x)=3-x+=a·3x+.∵函数f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x).∴a·3x+=3x+对任意x∈R恒成立,∴a=1.(2)证明:任取x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2,则f(x1)-f(x2)==()+=(.∵x1>x2>0,∴x1+x2>0,>1,则<1.∴>0,1->0,∴(>0,∴f(x1)>f(x2).∴f(x)在(0,+∞)上单调递增.11.C 解析:设t=2x,∵x∈∴函数f(x)的最小值为2.12.D 解析:函数定义域为{x|x∈R,x≠0},且y=当x>0时,函数是一个指数函数,其底数0<a<1,所以函数递减;当x<0时,函数图象与指数函数y=ax(x<0)的图象关于x轴对称,函数递增,所以应选D.13.{-1,0} 解析:∵f(x)=1-,又2x>0,∴-<f(x)<.∴y=的值域为{-1,0}.14.解:(方法一)令t=3x,因为x∈(0,+∞),所以t∈(1,+∞).故问题转化为函数g(t)=t2-mt+m+1在t∈(1,+∞)时g(t)恒大于0,即Δ=(-m)2-4(m+1)<0或解得m<2+2.(方法二)令t=3x,因为x∈(0,+∞),所以t∈(1,+∞).故问题转化为m<,t∈(1,+∞)恒成立,即m比函数y=,t∈(1,+∞)的最小值还小,又y==t-1++2≥2+2=2+2,\n当且仅当t=+1时等号成立.所以m<2+2.15.解:(1)当x<0时,f(x)=0;当x≥0时,f(x)=2x-.由条件可知2x-=2,即22x-2×2x-1=0,解得2x=1±.∵2x>0,∴x=log2(1+).(2)当t∈时,2t+m≥0,即m(22t-1)≥-(24t-1).∵22t-1>0,∴m≥-(22t+1).∵t∈,∴-(1+22t)∈.故m的取值范围是[-5,+∞).
