考点规范练5 函数的单调性与最值一、非标准1.给定函数:①y=,②y=lo(x+1),③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是( )A.①②B.②③C.③④D.①④2.若函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上( )A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增3.(2022辽宁六校联考)已知p:关于x的方程x2-ax+4=0有实根;q:关于x的函数y=2x2+ax+4在∪∪(4,+∞)C.(-∞,-12)∪(-4,4)D.上单调”是“函数f(x)在上有最大值”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间上是增函数,则( )A.f(-25)<f(11)<f(80)B.f(80)<f(11)<f(-25)C.f(11)<f(80)<f(-25)D.f(-25)<f(80)<f(11)7.已知f(x)为R上的减函数,则满足f>f(1)的实数x的取值范围是( )A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)∪(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞)8.已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3.若有f(a)=g(b),则b的取值范围为( )A.B.(2-,2+)C.D.(1,3)9.函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是 . 10.已知函数f(x)=(a>0,x>0),则f(x)在上的最大值为 ,最小值为 . 11.如果函数f(x)=ax2-3x+4在区间(-∞,6)上单调递减,则实数a的取值范围是 . 12.函数y=3|x|-1的定义域为,则该函数的值域为 . 13.定义新运算⊕:当a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b2,则函数f(x)=(1⊕x)x-(2⊕x),x∈的最大值等于( )A.-1B.1C.6D.1214.对于函数f(x)=asinx+bx+c(其中a,b∈R,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是( )A.4和6B.3和1C.2和4D.1和215.(2022浙江杭州模拟)已知减函数f(x)的定义域是实数集R,m,n都是实数.如果不等式f(m)-f(n)>f(-m)-f(-n)成立,那么下列不等式成立的是( )A.m-n<0B.m-n>0C.m+n<0D.m+n>0\n16.设函数f(x)为奇函数,且在(-∞,0)内是减函数,f(-2)=0,则xf(x)<0的解集为( )A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,0)∪(0,2)17.已知f(x)=(x≠a),若a>0,且f(x)在(1,+∞)内单调递减,则实数a的取值范围为 . 18.设函数f(x)是奇函数,并且在R上为增函数,当0≤θ<时,f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是 . ##一、非标准1.B 解析:画出四个函数图象,可知②③正确.故选B.2.B 解析:因为函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,所以a<0,b<0,则y=ax2+bx图象的对称轴方程x=-<0.故y=ax2+bx在(0,+∞)上为减函数,选B.3.C 解析:p等价于Δ=a2-16≥0,即a≤-4或a≥4;q等价于-≤3,即a≥-12.由p∨q是真命题,p∧q是假命题知,p和q一真一假.若p真q假,则a<-12;若p假q真,则-4<a<4,故a的取值范围是(-∞,-12)∪(-4,4).4.B 解析:函数f(x)=log2x+在(1,+∞)上是增函数,且f(2)=0,所以当x1∈(1,2)时,有f(x1)<f(2)=0;当x2∈(2,+∞)时,有f(x2)>f(2)=0.故选B.5.B 解析:函数f(x)在上单调,则函数f(x)在上有最大值;而函数f(x)在上有最大值,则f(x)在上不一定单调,故选B.6.D 解析:因为f(x)满足f(x-4)=-f(x),所以f(x-8)=f(x),故函数f(x)是以8为周期的周期函数,则f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3).又因为f(x)在R上是奇函数,f(0)=0,得f(80)=f(0)=0,f(-25)=f(-1)=-f(1).而由f(x-4)=-f(x)得f(11)=f(3)=-f(-3)=-f(1-4)=f(1).又因为f(x)在区间上是增函数,所以f(1)>f(0)=0.所以-f(1)<0,即f(-25)<f(80)<f(11),故选D.7.D 解析:依题意得<1,即>0,所以实数x的取值范围是x>1或x<0.8.B 解析:f(a)的值域为(-1,+∞),由-b2+4b-3>-1解得2-<b<2+.9. 解析:函数f(x)的定义域为,令t=2x+1(t>0),因为y=log5t在t∈(0,+∞)上为增函数,t=2x+1在上为增函数,所以函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间为.10.+2 解析:∵f(x)=上为减函数,∴f(x)min=f(2)=,f(x)max=f+2.\n11.0≤a≤ 解析:(1)当a=0时,f(x)=-3x+4,函数f(x)在定义域R上单调递减,故在区间(-∞,6)上单调递减.(2)当a≠0时,二次函数f(x)图象的对称轴为直线x=.因为f(x)在区间(-∞,6)上单调递减,所以a>0,且≥6,解得0<a≤.综上所述,实数a的取值范围是0≤a≤.12. 解析:当x=0时,ymin=3|x|-1=30-1=0;当x=2时,ymax=3|x|-1=32-1=8,故函数的值域为.13.C 解析:由已知f(x)=当-2≤x≤1时,-4≤f(x)≤-1;当1<x≤2时,-1<f(x)≤6,故f(x)的最大值为6.14.D 解析:∵f(1)=asin1+b+c,f(-1)=-asin1-b+c,∴f(1)+f(-1)=2c.∴c=.又∵c∈Z,∴f(1)和f(-1)的值一定不可能是1和2.15.A 解析:设F(x)=f(x)-f(-x),由于f(x)是R上的减函数,∴f(-x)是R上的增函数,-f(-x)是R上的减函数.∴F(x)为R上的减函数,∴当m<n时,有F(m)>F(n),即f(m)-f(-m)>f(n)-f(-n)成立.因此,当f(m)-f(n)>f(-m)-f(-n)成立时,不等式m-n<0一定成立,故选A.16.C 解析:由题意,函数f(x)在(0,+∞)内为减函数,f(2)=f(-2)=0,不等式xf(x)<0等价于即∴x>2或x<-2,故选C.17.(0,1] 解析:任设1<x1<x2,则f(x1)-f(x2)==.∵a>0,x2-x1>0,∴要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立.∴a≤1.综上所述,实数a的取值范围是(0,1].18.(-∞,1) 解析:∵f(x)是奇函数,∴f(msinθ)>-f(1-m)=f(m-1).又f(x)在R上是增函数,∴msinθ>m-1,即m(1-sinθ)<1,当0≤θ<时,m<.∵0<1-sinθ≤1,∴≥1.∴m<1.
