【师说高中全程复习构想】（新课标）2022届高考数学5.1数列的概念与简单表示练习一、选择题1．已知数列{an}的通项an＝(a，b，c都是正实数)，则an与an＋1的大小关系是( )A．an＞an＋1 B．an＜an＋1C．an＝an＋1D．不能确定解析：an＝＝，∵y＝是减函数，∴y＝是增函数，∴an＜an＋1.答案：B2．已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝1－，则a16＝( )A．2B．3C．－1D.解析：由题可知a2＝1－＝－1，a3＝1－＝2，a4＝1－＝，a5＝1－＝－1，…，则此数列为周期数列，周期为3，故a16＝a1＝.答案：D3．数列{－2n2＋29n＋3}中最大项是( )A．107B．108C．108D．109解析：an＝－2n2＋29n＋3＝－2(n－)2＋108，∵＝7，且n∈N*，∴当n＝7时，an最大，最大值为a7＝108.答案：B4．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1.那么a10＝( )A．1B．9C．10D．55解析：由Sn＋Sm＝Sn＋m，得S1＋S9＝S10⇒a10＝S10－S9＝S1＝a1＝1.答案：A5．一函数y＝f(x)的图象在给定的下列图象中，并且对任意an∈(0,1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列{an}满足an＋1＞an(n∈N*)，则该函数的图象是( )4\n解析：由an＋1＞an可知数列{an}为递增数列，又由an＋1＝f(an)＞an可知，当x∈(0,1)时，y＝f(x)的图象在直线y＝x的上方，故选A.答案：A6．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则a6＝( )A．3×44B．3×44＋1C．43D．43＋1解析：由an＋1＝3Sn⇒Sn＋1－Sn＝3Sn，即Sn＋1＝4Sn，又S1＝a1＝1，可知Sn＝4n－1.于是a6＝S6－S5＝45－44＝3×44.答案：A二、填空题7．设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则其通项公式an＝__________.解析：由an＋1－an＝n＋1，可得当n≥2时，a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n.以上n－1个式子左右两边分别相加，得an－a1＝2＋3＋…＋n＝，∴an＝＋1.又n＝1时，a1＝2适合上式，∴an＝＋1.答案：＋18．设数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝(对于所有n≥1)，且a4＝54，则a1的值是__________．解析：∵Sn＝，∴an＝Sn－Sn－1＝(3n－·3n)＝a1·3n＝a1·3n－1(n≥2)．∵a4＝54，∴54＝a1·33.∴a1＝2.答案：29．数列{an}中，a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则a2022＝__________.解析：a3＝a2－a1＝4，a4＝a3－a2＝4－5＝－1，a5＝a4－a3＝－1－4＝－5，a6＝a5－a4＝－5－(－1)＝－4，a7＝a6－a5＝－4－(－5)＝1，a8＝a7－a6＝1－(－4)＝5.∴数列{an}为周期数列，6为其一个周期．∴a2022＝a1＝1.4\n答案：1三、解答题10．已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，求an.解析：由已知，an＋1－an＝ln，a1＝2，∴an－an－1＝ln，an－1－an－2＝ln，…a2－a1＝ln.将以上n－1个式子累加，得an－a1＝ln＋ln＋…＋ln＝ln＝lnn∴an＝2＋lnn.11．数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn，n＝1,2,3，….求：(1)a2，a3，a4的值；(2)数列{an}的通项公式．解析：(1)由a1＝1，an＋1＝Sn，n＝1,2,3，…，得a2＝S1＝a1＝，a3＝S2＝(a1＋a2)＝，a4＝S3＝(a1＋a2＋a3)＝.(2)当n≥2时，an＋1－an＝(Sn－Sn－1)＝an，∴an＋1＝an(n≥2)．又a2＝，∴an＝×()n－2(n≥2)．∴数列{an}的通项公式为an＝12．已知函数f(x)＝2x－2－x，数列{an}满足f(log2an)＝－2n.4\n(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：数列{an}是递减数列．解析：(1)∵f(x)＝2x－2－x，∴f(log2an)＝2log2an－2－log2an＝－2n，即an－＝－2n.∴a＋2n·an－1＝0.∴an＝，又∵an＞0，∴an＝－n.(2)证明：∵an＞0，且an＝－n，∴＝＝＜1.∴an＋1＜an.即{an}为递减数列.4
