第74讲 曲线的参数方程及其应用 1.直线y＝2x＋1的参数方程是( )A.(t为参数)B.(t为参数)C.(t为参数)D.(θ为参数) 2.当θ取一切实数时，连接点A(4sinθ，6cosθ)，B(－4cosθ，6sinθ)，则线段AB的中点的轨迹是( )A．圆B．椭圆C．双曲线D．直线 3.圆的方程为(θ为参数)，直线的方程为(t为参数)，则直线与圆的位置关系是( )A．过圆心B．相交而不过圆心C．相切D．外离 4.圆心在(－1，2)，半径为4的圆的参数方程是________________． 5.若直线(t为参数)与直线4x＋ky＝1垂直，则常数k＝________． 6.在直角坐标系中，圆C的参数方程为(θ为参数)，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心的极坐标为__________． 7.已知P(x，y)是圆x2＋y2＝2y上的动点，(1)求2x＋y的取值范围；(2)若x＋y＋c≥0恒成立，求实数c的取值范围． 8.若P(2，－1)为圆(θ为参数，0≤θ＜2π)的弦的中点，则该弦所在的直线方程为( )A．x－y－3＝0B．x＋2y＝0C．x＋y－1＝0D．2x－y－5＝0 9.设P是直线l：(t为参数)上任一点，Q是圆C：ρ2＝4ρcosθ上任一点，则|PQ|的最小值是________．10.已知曲线C1：(θ为参数)，曲线C2：(t为参数)．4\n(1)指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；(2)若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1′、C2′，写出C1′、C2′的参数方程．C1′与C2′公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由．4\n4\n第74讲1．C 2.B 3.B 4.(θ为参数) 5.－66．(2，)7．解析：由x2＋y2＝2y知，x2＋(y－1)2＝1，所以圆的参数方程为(θ为参数)．(1)2x＋y＝2cosθ＋sinθ＋1＝sin(θ＋φ)＋1，其中tanφ＝2，又sin(θ＋φ)∈[－1，1]，则2x＋y∈[－＋1，＋1]．(2)若x＋y＋c≥0恒成立，则c≥－(x＋y)＝－cosθ－sinθ－1恒成立，因为－cosθ－sinθ－1＝－sin(θ＋)－1≤－1，所以当且仅当c≥－1时，x＋y＋c≥0恒成立．8．A 解析：圆的方程化为(x－1)2＋y2＝25，则圆心为C(1，0)，所以kCP＝－1，所以弦所在的直线的斜率为1，所以直线方程为x－y－3＝0，故选A.9．2－2 解析：因为l：(t为参数)，所以x＋y－6＝0.又ρ2＝4ρcosθ，所以x2＋y2－4x＝0，圆心C的坐标为(2，0)，半径为r＝2，所以圆心到直线的距离为＝2，所以|PQ|的最小值是2－2.10．解析：(1)C1是圆，C2是直线．C1的普通方程为x2＋y2＝1，圆心C1(0，0)，半径r＝1.C2的普通方程为x－y＋＝0.因为圆心C1到直线x－y＋＝0的距离为1，所以C2与C1只有一个公共点．(2)压缩后的参数方程分别为C1′：(θ为参数)；C2′：(t为参数)．化为普通方程为C1′：x2＋4y2＝1，C2′：y＝x＋，联立消元得2x2＋2x＋1＝0，其判别式Δ＝(2)2－4×2×1＝0，所以压缩后的直线C2′与椭圆C1′仍然只有一个公共点，和C1与C2公共点个数相同．4
