第十四单元 坐标系与参数方程第73讲 极坐标系及简单的极坐标方程 1.在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1，－)．若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是( )A．(1，－)B．(2，)C．(2，－)D．(2，－) 2.极坐标方程ρcosθ＝sin2θ表示的曲线为( )A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆 3.经过点P(2，)，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是( )A．ρsinθ＝B．ρcosθ＝C．ρtanθ＝D．ρcosθ＝2 4.(2022·安徽卷)在极坐标系中，点(2，)到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为( )A．2B.C.D. 5.(2022·江西卷)曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为____________． 6.(2022·安徽卷)在极坐标系中，圆ρ＝4sinθ的圆心到直线θ＝(ρ∈R)的距离是____________． 7.(1)求过极点，倾斜角为α的直线的极坐标方程；(2)求过点A(8，)，倾斜角为的直线的极坐标方程，并求极点到直线的距离． 8.在极坐标系中，设P是直线l：ρ(cosθ＋sinθ)＝4上任意一点，Q是圆C：ρ2＝4ρcosθ－3上任意一点，则|PQ|的最小值为________． 9.在极坐标系中，由三条直线θ＝0，θ＝，ρcosθ＋ρsinθ5\n＝1围成图形的面积是________．10.在极坐标系中，极点为O，已知P1(，0)，P2(，)，曲线C：ρ＝.(1)求直线P1P2的极坐标方程；(2)记直线P1P2与曲线C交于A、B两点，求∠AOB.5\n5\n第73讲1．C 2.C 3.B 4.D 5.ρ＝2cosθ 6.7．解析：(1)θ＝α(ρ∈R)．(2)如右图，设P(ρ，θ)为直线上任意一点，|OP|＝ρ(ρ＞0)，则∠OPA＝－θ.又因为∠OAP＝π，所以在△OAP中，有＝，所以ρsin(－θ)＝2－2为直线的极坐标方程．由于极点到直线的距离即为ρ的最小值，由直线的极坐标方程可知，当sin(－θ)＝1，即θ＝π时，ρmin＝2－2，所以极点到直线的距离为2－2.8.－1 解析：直线l的直角坐标方程为x＋y－4＝0，圆C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝1，C(2，0)，则点C到直线l的距离d＝＝，所以|PQ|min＝－1.9. 解析：θ＝0，θ＝，ρcosθ＋ρsinθ＝1三直线对应的直角坐标方程分别为y＝0，y＝x，x＋y＝1，作出图形得围成图形为如图△OAB，S＝.10．解析：(1)如图所示，设点P(ρ，θ)是直线P1P2上任意一点，则ρsinθ＝－ρcosθ，所以直线P1P2的极坐标方程是ρsinθ＋ρcosθ＝.(2)由(1)知，直线P1P2上的点P(ρ，θ)满足ρ＝，5\n即OP＝，而sinθ＋cosθ的最大值为，则OP的最小值为＝.在等腰△OAB中，OA＝OB＝，底边AB上的高为.则AB＝，所以△OAB是等边三角形，因此，∠AOB＝.5
