第十二单元 坐标系与参数方程第66讲 坐标系及简单的极坐标方程 1.化极坐标方程ρ2cosθ－ρ＝0为直角坐标方程为( )A．x2＋y2＝0或y＝1B．x＝1C．x2＋y2＝0或x＝1D．y＝1 2.(2022·安徽卷)在极坐标系中，点(2，)到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为( )A．2B.C.D. 3.设曲线的极坐标方程为ρ＝2asinθ(a>0)，则它表示的曲线是( )A．圆心在点(a，0)，直径为a的圆B．圆心在点(0，a)，直径为a的圆C．圆心在点(a，0)，直径为2a的圆D．圆心在点(0，a)，直径为2a的圆 4.设曲线的普通方程为x2＋y2＝R2，则它的极坐标方程为________． 5.(2022·陕西卷)直线2ρcosθ＝1与圆ρ＝2cosθ相交的弦长为________． 6.已知三角形的三个顶点的极坐标分别为A(2，)，B(4，)，O(0，0)，设BD为△AOB中OA边上的高，求△AOB的面积和D点的极坐标．3\n 1.在平面直角坐标系中，以点(1，1)为圆心，为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点，以Ox轴为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为( )A．ρ＝2cos(θ－)B．ρ＝2sin(θ－)C．ρ＝2cos(θ－1)D．ρ＝2sin(θ－1) 2.(2022·湖南卷)在极坐标系中，曲线C1：ρ(cosθ＋sinθ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a>0)的一个交点在极轴上，则a＝________． 3.在极坐标系中，求点M(4，)关于直线θ＝的对称点的坐标．第66讲巩固练习1．C 2.D 3.D4．ρ＝R解析：用x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入即得．5. 解析：将极坐标方程化为普通方程为x＝与x2＋y2＝2x，3\n联立方程组成方程组求出两交点的坐标(，)和(，－)，故弦长等于.6．解析：OA＝2，OB＝4，∠AOB＝－＝，所以S△AOB＝×2×4×sin＝2.又∠AOB为钝角，所以点D在AO的延长线上，且∠BOD＝，|OD|＝|OB|＝2，所以点D的极坐标为(2，)．提升能力1．A 解析：圆的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，化为极坐标方程为(ρcosθ－1)2＋(ρsinθ－1)2＝2，ρ[ρ－2cos(θ－)]＝0，因为曲线ρ－2cos(θ－)＝0也过极点，所以ρ[ρ－2cos(θ－)]＝0与ρ－2cos(θ－)＝0等价，所以对应的极坐标方程为ρ＝2cos(θ－)．2. 解析：曲线C1的直角坐标方程是x＋y＝1，曲线C2的直角坐标方程是x2＋y2＝a2，因为曲线C1：ρ(cosθ＋sinθ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a>0)的一个交点在极轴上，所以C1与x轴交点横坐标与a值相等，由y＝0，x＝，知a＝.3．解析：设点M(4，)关于直线θ＝的对称点为M′(ρ，θ)，线段MM′交直线θ＝于点A，则∠M′OA＝∠MOA＝－＝，所以点M′的极角θ＝－＝，又点M，M′的极半径相等，所以ρ＝4，所以点M′的极坐标为(4，)．3
