第40讲 不等式的解法 1.若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的值的集合是( )A．{a|0<a<4}B．{a|0≤a<4}C．{a|0<a≤4}D．{a|0≤a≤4} 2.函数y＝的定义域是( )A．[－，－1)∪(1，]B．[－，－1]∪(1，)C．[－2，－1)∪(1，2]D．(－2，－1)∪(1，2) 3.设函数f(x)＝，则不等式f(x)>f(1)的解集是( )A．(－3，1)∪(3，＋∞)B．(－3，1)∪(2，＋∞)C．(－1，1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，3) 4.(2022·江西模拟)已知函数f(x)＝，则不等式f(x)≥x2的解集为( )A．[－1，1]B．[－2，2]C．[－2，1]D．[－1，2] 5.(2022·上海卷)不等式<1的解集为________________________________________________________________________． 6.不等式ax2＋4x＋a>1－2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________． 7.解不等式：(1)19x－3x2≥6； (2)log2(x＋＋6)≤3.4\n 1.不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为{x|－2<x<1}，则函数y＝f(－x)的图象为图中的( ) 2.(2022·江西卷)不等式>0的解集是______________________． 3.已知M是关于x的不等式2x2＋(3a－7)x＋(3＋a－2a2)<0的解集，且0是M中的一个元素，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集．4\n第40讲巩固练习1．D 2.A 3.A4．A 解析：由题意得，f(x)≥x2⇔或，解之得或⇔－1≤x≤0或0<x≤1.即解集为[－1，1]．5．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析：<1⇔－1<0⇔<0⇔>0⇔x>1或x<0.6．(2，＋∞)解析：不等式ax2＋4x＋a>1－2x2对一切x∈R恒成立，即(a＋2)x2＋4x＋a－1>0对一切x∈R恒成立．若a＋2＝0，显然不成立；若a＋2≠0，则，所以a>2.7．解析：(1)方法1：原不等式可化为3x2－19x＋6≤0，方程3x2－19x＋6＝0的解为x1＝，x2＝6.函数y＝3x2－19x＋6的图象开口向上且与x轴有两个交点(，0)和(6，0)．所以原不等式的解集为{x|≤x≤6}．4\n方法2：原不等式可化为3x2－19x＋6≤0⇒(3x－1)(x－6)≤0⇒(x－)(x－6)≤0.所以原不等式的解集为{x|≤x≤6}．(2)原不等式等价于0<x＋＋6≤8⇔(ⅰ)或(ⅱ)，解(ⅰ)得x＝1，解(ⅱ)得－3－2<x<－3＋2，所以不等式解集为(－3－2，－3＋2)∪{1}．提升能力1．C 解析：由根与系数的关系知＝－2＋1，－＝－2，得a＝－1，c＝－2，f(－x)＝－x2＋x＋2的图象开口向下，与x轴的两个交点为(－1，0)，(2，0)，故选C.2．(－3，2)∪(3，＋∞)解析：不等式可化为(x＋3)(x－2)(x－3)>0采用穿针引线法解不等式即可．3．解析：原不等式即(2x－a－1)(x＋2a－3)<0，由x＝0适合不等式，得(a＋1)(2a－3)>0，所以a<－1或a>.若a<－1，则－2a＋3－＝(－a＋1)>5，所以3－2a>，此时不等式的解集是{x|<x<3－2a}；若a>，由－2a＋3－＝(－a＋1)<－，所以3－2a<，此时不等式的解集是{x|3－2a<x<}．4
