第10讲 幂函数 1.下列结论中，正确的是( )A．幂函数的图象都经过点(0，0)、(1，1)B．幂函数的图象可以出现在第四象限C．当α取1、2、3、、时，幂函数y＝xα在(0，＋∞)上是增函数D．当α＝－时，幂函数y＝xα是偶函数 2.下列各式中正确的是( )A．()n>()n(n∈Q)B．(－π)>(－2)C．0.7－<0.6－D．23>32 3.若－1<a<0，则3a、a、a3的大小关系是( )A．3a>a3>aB．a3>3a>aC．3a>a>a3D．a3>a>3a 4.当x∈(0，＋∞)时，幂函数y＝(m2－m－1)x－5m－3为减函数，则实数m的值为( )A．2B．－1C．－1或2D. 5.已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点(，)，则k＋α＝________． 6.设幂函数y＝x(m∈N*)的值域为A，幂函数y＝x(m∈N*)的值域为B，则4\nA∩B＝________． 7.已知f(x)＝(x－2)－4＋m(m>0)，试比较f()与f(π)的大小． 1.函数y＝xa，y＝xb，y＝xc的图象如图所示，则实数a，b，c的大小关系是( )A．c<b<aB．a<b<cC．b<c<aD．c<a<b 2.若幂函数y＝(m2＋3m－17)x4m－m2的图象不过原点，则m＝______． 3.已知幂函数f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)，其图象过点(－1，1)，且在第一象限图象是上升的曲线．(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)＝2－8x＋q－1，若g(x)>0对任意x∈[－1，1]恒成立，求实数q的取值范围．第10讲4\n巩固练习1．C 解析：因为α>0时，y＝xα在(0，＋∞)上递增，故C项正确；D项中y＝x－＝的定义域为(0，＋∞)，故为非奇非偶函数，错误．2．C 解析：y＝x－在(0，＋∞)上递减，0.7>0.6，所以0.7－<0.6－，故选C.3．A 解析：利用特值法判断3a>0最大，又－1<a<0，所以a3>a，故选A.4．A 解析：由于y＝(m2－m－1)x－5m－3为幂函数，所以m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.又函数为减函数，所以－5m－3<0，故m＝2，选A.5.解析：由f(x)＝k·xα是幂函数，得k＝1.又图象过点(，)，得＝()α⇒α＝，所以k＋α＝.6．[0，＋∞)解析：y＝x＝，则A＝[0，＋∞)，y＝x＝，则B＝[0，＋∞)．所以A∩B＝[0，＋∞)．7．因为f()＝(－2)－4＋m＝(2－)－4＋m，f(π)＝(π－2)－4＋m，又y＝x－4＋m在(0，＋∞)上为减函数，而(π－2)－(2－)＝π＋－4>0，即π－2>2－>0，所以(2－)－4＋m>(π－2)－4＋m，即f()>f(π)．提升能力1．A 解析：由图象特点可知a>1,0<b<1，c<0，所以c<b<a，故选A.2．－6解析：由m2＋3m－17＝1，得m＝－6或m＝3.当m＝－6时，函数为y＝x－60，图象不过原点；4\n当m＝3时，函数为y＝x3，图象过原点．故m＝－6.3．解析：(1)依题意，图象过点(－1,1)，则幂函数f(x)必为偶函数．又图象在第一象限是上升的，则－m2＋2m＋3>0，即－1<m<3.又m∈Z，所以m＝0,1,2.当m＝0,2时，f(x)＝x3，不是偶函数．当m＝1时，f(x)＝x4，符合题意，所以f(x)＝x4.(2)方法1：由(1)知g(x)＝2x2－8x＋q－1＝2(x－2)2＋q－9，所以g(x)在[－1,1]上为减函数，所以g(x)min＝g(1)＝q－7.又g(x)>0对任意x∈[－1,1]恒成立，所以q－7>0，即q>7.故q的取值范围是(7，＋∞)．方法2：由(1)知g(x)＝2x2－8x＋q－1.若g(x)>0对任意x∈[－1,1]恒成立，则q>－2x2＋8x＋1＝－2(x－2)2＋9在x∈[－1,1]上恒成立，而y＝－2(x－2)2＋9，x∈[－1,1]的最大值为7，所以q>7时，g(x)>0，当x∈[－1,1]时恒成立．所以q的取值范围是(7，＋∞)．4
