第29讲 复数的概念与运算 1.已知z1＝3－4i，z2＝5＋2i，z1、z2在复平面上对应的点分别为P1、P2，则等于( )A．2－2iB．8－2iC．8＋2iD．2＋6i 2.(2022·湖南卷)若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则( )A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－1 3.(2022·天津卷)i是虚数单位，复数＝( )A．2－iB．2＋iC．－1－2iD．－1＋2i 4.(2022·湖南卷)复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是( )A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i 5.(2022·北京卷)在复平面内，复数对应的点的坐标为( )A．(1，3)B．(3，1)C．(－1，3)D．(3，－1) 6.(2022·北京卷改编)复数＝______． 7.若复数为纯虚数(i为虚数单位，a为实数)，则实数a＝______. 8.(2022·湖北卷)若＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝______．3\n 1.复数z1，z2满足|z1＋z2|＝|z1－z2|，则z1与z2所对应的向量的关系是( )A．平行B．垂直C．相等D．以上关系都不对第29讲巩固练习1．D 2.C 3.A4．A 解析：由z＝i(i＋1)＝－1＋i，及共轭复数定义得＝－1－i.5．A 解析：＝＝1＋3i，实部是1，虚部是3，对应复平面上的点为(1，3)，故选A.6．i解法1：(分母实数化)＝＝＝＝i.解法2：＝＝i.7．－1解析：因为＝＝＝＋i为纯虚数，所以＝0，且≠0，所以a＝－1.8．3解析：因为＝a＋bi，所以3＋bi＝(a＋bi)(1－i)＝a＋b＋(b－a)i.又因为a，b都为实数，故由复数的相等的充要条件得a＋b＝3. 2.在下列命题中，正确命题的序号为______．①若z∈C，则|z2|＝|z|2；②z1，z2，z3∈C，若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z3；③若a，b是两个相等的实数，则(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数． 3.设t∈R，复数z＝(|t|－1)＋(t2－2|t|－3)i，复数z在复平面上对应的点在抛物线y＝x2上，求实数t.提升能力1．B3\n2．①3．解析：要使复数z在复平面上对应的点在抛物线y＝x2上，则2(t2－2|t|－3)＝(|t|－1)2，所以t2－2|t|－7＝0，即(|t|－1)2＝8.所以t＝±(1±2)．3
