第六单元 数列与算法第30讲 数列的概念与通项公式 1.下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是( )A．an＝n2－n＋1B．an＝C．an＝D．an＝ 2.(2022·四川模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn＝－n2，则( )A．an＝2n＋1B．an＝－2n＋1C．an＝－2n－1D．an＝2n－1 3.(2022·东莞市第二次模拟)已知数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a10＝( )A．－55B．－5C．5D．55 4.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5<ak<8，则k＝( )A．9B．8C．7D．6 5.已知数列{an}中，a1＝20，an＋1＝an＋2n－1，n∈N*，则该数列{an}的通项公式为________________． 6.(2022·浙江卷)若数列{n(n＋4)()n}中的最大项是第k项，则k＝______． 7.数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3，…)，求an.4\n 1.若数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＝(n≥3)，则a17等于( )A．1B．2C.D．2－987 2.已知数列{an}中，a1＝1，nan＝a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1(n≥2)，则a2022＝______________． 3.(2022·厦门市翔安一中)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n，(n∈N*)．(1)求通项an；(2)若bn＝2n·(an－12)，(n∈N*)，求数列{bn}的最小项．第30讲巩固练习1．C 2.B 3.C4．B 解析：an＝Sn－Sn－1＝(n2－9n)－[(n－1)2－9(n－1)]4\n＝2n－10(n≥2)．而a1＝S1＝－8也适合上式，所以数列{an}的通项公式是an＝2n－10.由5<2k－10<8，得<k<9，而k是正整数，所以k＝8.5．an＝n2－2n＋21解析：因为an＋1－an＝2n－1，所以a2－a1＝1，a3－a2＝3，a4－a3＝5，…，an－an－1＝2n－3，n≥2，以上各式相加可得an－a1＝1＋3＋5＋4a4＋…＋(2n－3)⇒an＝20＋＝n2－2n＋21(n≥2)．又a1＝20适合上式，故an＝n2－2n＋21.6．4解析：由题意得⇔⇔≤k≤＋1.又因为k∈N*，所以k＝4.7．解析：因为an＋1＝Sn，所以an＝Sn－1(n≥2)，所以an＋1－an＝(Sn－Sn－1)＝an(n≥2)，所以an＋1＝an(n≥2)．又a1＝1，a2＝S1＝a1＝，所以{an}是从第二项起，公比为的等比数列，所以an＝.提升能力1．C 解析：由已知得a1＝1，a2＝2，a3＝2，a4＝1，a5＝，a6＝，a7＝1，a8＝2，a94\n＝2，a10＝1，a11＝，a12＝，即an的值以6为周期重复出现，故a17＝.2.解析：因为nan＝a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)an－1(n≥2)所以(n－1)an－1＝a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－2)an－2(n≥3)两式相减，得nan－(n－1)an－1＝(n－1)an－1(n≥3)即nan＝2(n－1)an－1，所以＝2×(n≥3)，又易知a2＝，故a2022＝a1×××…×＝1×(2×)×(2×)×(2×)×…×(2×)＝22022××××…×＝.3．解析：(1)当n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2＋2n)－[(n－1)2＋2(n－1)]＝2n＋1.又n＝1时，2×1＋1＝3成立，所以an＝2n＋1(n∈N*)．(2)bn＝2n·(an－12)＝2n·(2n－11)，由⇒⇒，所以3.5≤n≤4.5，所以n＝4，所以最小项为b4＝－48.4
