活页作业(二十五) 带电粒子在复合场中的运动及应用实例1.(2022·海南高考)如图，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里．一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板．若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变( )A．粒子速度的大小 B．粒子所带电荷量C．电场强度 D．磁感应强度2．如图所示，虚线间空间存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场，有一个带正电小球(电荷量为＋q，质量为m)从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过下列的哪个电磁混合场( )解析：带电小球进入复合场时受力情况如图所示：A图中由于小球所受合力不为零，所以洛伦兹力不恒定，因此水平方向合力不可能保持为零，所以A图不正确；B图中垂直纸面向外的方向上只有一个洛伦兹力，所以这种情况下小球也不能沿竖直方向运动；C图中小球所受三个力的合力如果为零，小球就可以沿竖直线运动；D图中小球只受竖直方向两个力作用，一定沿竖直线运动．答案：CD3．一重力不计的带电粒子以初速度v0(v0＜)先后穿过宽度相同且相邻的有明显边界的匀强电场E和匀强磁场B，如图甲所示，电场和磁场对粒子总共做功W1；若把电场和磁场正交叠加，如图乙所示，粒子仍以v0的初速度穿过叠加场区，电场和磁场对粒子总共做功W2，比较W1、W2的大小( )8\nA．一定是W1＝W2B．一定是W1＞W2C．一定是W1＜W2D．可能是W1＞W2，也可能是W1＜W24．如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场的电场强度为E，方向竖直向下，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，一质量为m的带电粒子，在场区内的一竖直平面内做匀速圆周运动，则可判断该带电质点( )A．带有电荷量为的正电荷B．沿圆周逆时针运动C．运动的角速度为D．运动的速率为5.(2022·福州模拟)如图所示，在平行线MN、PQ之间存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面的磁场(未画出)，磁场的磁感应强度从左到右逐渐增大．一带电微粒进入该区域时，由于受到空气阻力作用，恰好能沿水平直线OO8\n′通过该区域．带电微粒所受的重力忽略不计，运动过程带电量不变．下列判断正确的是( )A．微粒从左到右运动，磁场方向向里B．微粒从左到右运动，磁场方向向外C．微粒从右到左运动，磁场方向向里D．微粒从右到左运动，磁场方向向外解析：由微粒恰好能沿水平直线OO′通过该区域说明洛伦兹力qvB与电场力qE平衡，微粒受到空气阻力作用，速度逐渐减小，沿运动方向磁场的磁感应强度必须逐渐增大．因此微粒从左到右运动；磁场方向向外，选项B正确．答案：B6.如图所示，某一真空室内充满竖直向下的匀强电场E，在竖直平面内建立坐标系xOy，在y＜0的空间里有与场强E垂直的匀强磁场B，在y＞0的空间内，将一质量为m的带电液滴(可视为质点)自由释放，此液滴则沿y轴的负方向，以加速度a＝2g(g为重力加速度)做匀加速直线运动，当液滴运动到坐标原点时，被安置在原点的一个装置瞬间改变了带电性质(液滴所带电荷量和质量均不变)，随后液滴进入y＜0的空间运动．液滴在y＜0在的空间内的运动过程中( )A．重力势能一定不断减小B．电势能一定先减小后增大C．动能不断增大D．动能保持不变解析：带电液滴在y＞0的空间内以加速度a＝2g做匀加速直线运动，可知液滴带正电，且电场力等于重力，当液滴运动到坐标原点时变为负电荷，液滴进入y＜0的空间内运动，电场力等于重力，液滴做匀速圆周运动，重力势能先减小后增大，电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，动能保持不变，故选D.答案：D7.(2022·南昌一模)劳伦斯和利文斯设计的回旋加速器工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响，则下列说法正确的是( )A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRfB．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比C．质子离开回旋加速器时的最大动能与交流电频率f成正比8\nD．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为1∶解析：质子被加速后的最大速度不可能超过2πRT＝2πRf，选项A正确．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U无关，与交流电频率f无关，选项B、C错误；质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后其动能之比等于2∶1，轨道半径之比为∶1，选项D错误．答案：A8.在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电荷量为q、质量为m的带电球体，管道半径略大于球体半径．整个管道处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直．现给带电球体一个水平速度v0，则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所做的功可能为( )A．0 B.m2C.mv D.m解析：若带电球体所受的洛伦兹力qv0B＝mg，带电球体与管道间没有弹力，也不存在摩擦力，故带电球体克服摩擦力做的功为0，A正确；若qv0B＜mg，则带电球体在摩擦力的作用下最终停止，故克服摩擦力做的功为mv，C正确；若qv0B＞mg，则带电球体开始时受摩擦力的作用而减速，当速度达到v＝时，带电球体不再受摩擦力的作用，所以克服摩擦力做的功为m，D正确．答案：ACD9.目前有一种磁强计，用于测定地磁场的磁感应强度．磁强计的原理如图所示，电路有一段金属导体，它的横截面是宽为a、高为b的长方形，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x轴正方向、大小为I的电流．已知金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电荷量为e，金属导电过程中，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动．两电极M、N均与金属导体的前后两侧接触，用电压表测出金属导体前后两个侧面间的电势差为U，则磁感应强度的大小和电极M、N的正负为( )A.，M正、N负 B.，M正、N负C.，M负、N正 D.，M负、N正解析：由左手定则知，金属中的电子在洛伦兹力的作用下将向前侧面聚集，故M负，N8\n正．由F电＝F洛即e＝Bev，I＝nevS＝nevab，得B＝.答案：C10．(2022·莱芜模拟)如图所示，真空中有一以(r,0)为圆心、半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感强度大小为B，方向垂直纸面向里．磁场的上方有两等大的平行金属板MN，两板间距离为2r.从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内．当质子进入两板间时两板间可立即加上如图所示的电压，且电压从t＝0开始变化，电压的最大值为，已知质子的电荷量为e，质量为m，质子在磁场中的偏转半径也为r，不计重力，求：(1)质子进入磁场时的速度大小；(2)若质子沿x轴正方向射入磁场，到达M板所需的时间；(3)若质子沿与x轴正方向成某一角度θ的速度射入磁场时，粒子离开磁场后能够平行于金属板进入两板间，求θ的范围以及质子打到M板时距坐标原点O的距离．解析：(1)由牛顿第二定律：evB＝解得：v＝.(2)如图：质子在磁场运动周期，t＝T＝进入MN间在0到时间内，质子不受电场力t2＝在到T时间内，质子受的电场力．F＝a＝U＝8\nx＝at2＝rt3＝因此t＝t1＋t2＋t3＝＋T.答案：(1) (2)＋T11.(2022·眉山模拟)如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域(图中未画出)；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在x轴上坐标为(－L,0)的A点．粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上坐标为(0,2L)的C点，电子经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成15°角的射线ON(已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用)．求：(1)匀强电场的电场强度E的大小；(2)电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ；(3)圆形磁场的最小半径Rm.解析：(1)从A到C的过程中，电子做类平抛运动，有：L＝at2，eE＝ma2L＝vt联立解得：E＝.(2)设电子到达C点的速度大小为vC，方向与y轴正方向的夹角为θ.由动能定理，有mv－mv2＝eEL解得vC＝v.cosθ＝v/vC＝/2得θ＝45°.8\n(3)画轨迹如图所示．电子在磁场中做匀速圆周运动的半径r＝＝电子在磁场中偏转120°后垂直于ON射出．磁场最小半径为：Rm＝PQ/2＝rsin60°，得：Rm＝.答案：(1) (2)45° (3)12．(2022·兰州检测)如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1，E的大小为1.5×103V/m，B1大小为0.5T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面的匀强磁场，磁场的下边界与x轴重合．一质量m＝1×10－14kg.电荷量q＝2×10－10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°角从M点射入，沿直线运动，经P点后即进入处于第一象限内的磁场B2区域．一段时间后，小球经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出．M点的坐标为(0，－10)，N点的坐标为(0,30)，不计微粒重力，g取10m/s2.则求：(1)微粒运动速度v的大小；(2)匀强磁场B2的大小；(3)B2磁场区域的最小面积．8\n8
