活页作业 空间几何体的结构特征及三视图和直观图一、选择题1．(理)下列结论正确的是( )A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．六棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该六棱锥可能是正六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线1．(文)用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是( )A．圆柱 B．圆锥C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体解析：当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．答案：C2．(理)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )7\n解析：从俯视图看，B和D符合，从正视图看D符合，而从侧视图看D也是符合的．答案：D2．(文)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )解析：A中几何体的正视图为：；C中几何体的俯视图为：；D中几何体的侧视图为：；显然选B.答案：B3．(理)将三棱柱截去三个角(如图(1)所示，A，B，C分别是△GHI三边的中点)得到的几何体(如图(2))，则该几何体按图(2)所示方向的侧视图(或称左视图)为( )7\n解析：当三棱柱没有截去三个角时，侧视图如图(1)所示，由此可知截去三个角后的侧视图如图(2)所示．故选A.答案：A3．(文)如图，△ABC为正三角形，AA′∥BB′∥CC′，CC′⊥平面ABC且3AA′＝BB′＝CC′＝AB，则多面体ABC－A′B′C′的正视图(也称主视图)是( )解析：由题知AA′＜BB′＜CC′，正视图为选项D所示的图形．答案：D4．如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为( )A．2 B．4 C．2 D．4解析：由直观图与原图形中边OB长度不变，由S原图形＝2S直观图，有·OB·h＝2××2·O′B′，∴h＝4.答案：D5．(2022·兰州模拟)7\n已知一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何图形的4个顶点，这些几何图形是( )①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．A．①③④⑤B．②③④⑤C．④⑤D．①④⑤解析：由三视图知该几何体是底面为正方形的长方体．结合各结论知①可能，②不可能，③，④，⑤都有可能．答案：A6.(2022·长春模拟)一只蚂蚁从正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是( )A．①② B．①③ C．②④ D．③④解析：依题意得，题中提供的选项中，图②④可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图，选C.答案：C二、填空题7．如图，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的面上的正投影可能是____________(填出所有可能的序号)．7\n解析：①是四边形在平面ABB′A′或CDD′C′上的投影；②是四边形在平面ADD′A′或BCC′B′上的投影；③是四边形在平面ABCD或A′B′C′D′上的投影．答案：①②③8．(金榜预测)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥⑥圆柱9．等腰梯形ABCD中，上底CD＝1，腰AD＝CB＝，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________．解析：由已知条件得原梯形的高h＝1，故原梯形的面积S＝×1×(1＋3)＝2，∴直观图A′B′C′D′的面积S′＝S＝×2＝.答案：三、解答题10.(理)一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形，E是PD的中点．(1)求证：PB∥平面ACE；(2)求证：PC⊥BD；(3)求三棱锥C－PAB的体积．7\n(3)解：∵PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝1，∴VC－PAB＝VP－ABC＝×S△ABC×PA＝××1×1×1＝.∴三棱锥C－PAB的体积为.10．(文)如图是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积．7\n7
