活页作业 空间几何体的表面积与体积一、选择题1．(理)一个几何体的三视图如图所示(单位长度：cm)，则此几何体的表面积是( )A．(80＋16)cm2 B．84cm2C．(96＋16)cm2 D．96cm21．(文)如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为( )A.π B．2πC．3π D．4π解析：由三视图知，该空间几何体为圆柱，∴全面积为π×()2×2＋2π××1＝π.答案：A2．(2022·江西高考)若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为( )6\nA. B．5 C. D．4解析：由三视图可知，此几何体为直六棱柱，且底面的面积为4，高为1，则体积V＝Sh＝4.答案：D3．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为( )A.π B.π C．8π D.π解析：由条件知截面圆的半径为1，设球的半径为R，则R2＝12＋12＝2.∴R＝.∴V＝πR3＝.答案：B4．(2022·福建高考)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱5．(理)已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )6\nA.cm3 B.cm3 C.cm3 D.cm35．(文)图中的三个直角三角形是一个体积是20cm3的几何体的三视图，则正视图中h的值为( )A. B．2 C．4 D.解析：如图是三视图对应的直观图，这是一个三棱锥，其中SA⊥平面ABC，BA⊥AC，由于V＝S△ABC·h＝××5×6×h＝5h，∴5h＝20，∴h＝4.答案：C6\n6．(2022·福州模拟)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是( )A．2 B.C. D．3解析：由三视图知，该几何体为四棱锥，其体积是×x＝，故x＝.答案：C二、填空题7．一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为________．解析：由题意可知，该三棱锥的俯视图是一个底为2，高为1的三角形，则其面积为1.答案：18．(理)(2022·浙江高考)已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm3.解析：由三视图可得该三棱锥的直观图如图所示，三棱锥的底面是两直角边长分别为3，1的直角三角形，且高为2，故V＝××3×1×2＝1(cm3)．答案：18．(文)(2022·辽宁高考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．6\n解析：由三视图知，该几何体的上面是一个圆柱，下面是一个长方体，所以V＝4×3×1＋π×12×1＝12＋π.答案：12＋π9.如图，一个三棱锥的三视图的轮廓都是边长为1的正方形，则此三棱锥外接球的表面积为________．三、解答题10．(金榜预测)如图，在△ABC中，∠B＝，AB＝BC＝2，P为AB边上一动点，PD∥BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA′，使平面PDA′⊥平面PBCD.(1)当棱锥A′－PBCD的体积最大时，求PA的长；(2)若点P为AB的中点，E为A′C的中点，求：A′B⊥DE.解：(1)令PA＝x(0＜x＜2)，则A′P＝PD＝x，BP＝2－x，因为A′P⊥PD且平面A′PD⊥平面PBCD，故A′P⊥平面PBCD.所以VA′－PBCD＝(2－x)·(2＋x)x＝(4x－x3)，令f(x)＝(4x－x3)，由f′(x)＝(4－3x2)＝0，得x＝.当x∈时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，当x∈时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，6\n6
