活页作业 合情推理与演绎推理一、选择题1．(2022·蚌埠模拟)当x∈(0，＋∞)时可得到不等式x＋≥2，x＋＝＋＋2≥3，由此可以推广为x＋≥n＋1，取值p等于( )A．nn B．n2 C．n D．n＋13．(2022·大连模拟)由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“a(b·c)＝a(b·c)”；④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；⑤“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；⑥“＝”类比得到“＝”．以上式子中，类比得到的结论正确的个数是( )A．1B．2C．3D．4解析：由向量的知识可得只有①②正确．答案：B4．定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的(A)、(B)所对应的运算结果可能是( )5\nA．B*D，A*DB．B*D，A*CC．B*C，A*DD．C*D，A*D解析：观察知A表示“|”，B表示“□”，C表示“－”，D表示“○”，故选B.答案：B5．(理)定义一种运算“*”：对于正整数n满足以下运算性质：①1*1＝1，②(n＋1)*1＝n*1＋1，则n*1等于( )A．nB．n＋1C．n－1D．n2解析：由(n＋1)*1＝n*1＋1，得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝…＝1*1＋(n－1)．又∵1*1＝1，∴n*1＝n.答案：A5．(文)已知整数按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个数对是( )A．(10,1)B．(2,10)C．(5,7)D．(7,5)解析：根据题中规律，有(1,1)为第1项，(1,2)为第2项，(1,3)为第4项，…，(1,11)为第56项，因此第60项为(5,7)．答案：C6．如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当⊥时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于( )A.B.C.－1D.＋1解析：在“黄金双曲线”中，B(0，b)，F(－c,0)，A(a,0)．∵⊥，∴·＝0.5\n∴b2＝ac.而b2＝c2－a2，∴c2－a2＝ac.在等号两边同除以a2得e＝.答案：A二、填空题7．一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除，其演绎“三段论”的形式为：大前提：一切奇数都不能被2整除．小前提：________________.结论：________________.解析：由三段论形式知：2100＋1是奇数是小前提；2100＋1不能被2整除为结论．答案：2100＋1是奇数 2100＋1不能被2整除8．(理)回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22,121,3443,94249等．显然2位回文数有9个，11,22,33，…，99.3位回文数有90个，101,111,121，…，191,202，…，999.则(1)4位回文数有________个；(2)2n＋1(n∈N*)位回文数有________个．解析：2位回文数有9个，4位回文数有9×10＝90个，3位回文数有90个，5位回文数有9×10×10＝100×9个，依次类推可得2n＋1位回文数有9×10n个．答案：90 9×10n8．(文)观察下列等式：13＝1，13＋23＝913＋23＋33＝36，13＋23＋33＋43＝100，…猜想：13＋23＋33＋…＋n3＝________(n∈N*)．解析：依题意，注意到13＋23＝32＝(1＋2)2,13＋23＋33＝62＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝102＝(1＋2＋3＋4)2，由此猜想13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2＝2.答案：2或9．(2022·银川模拟)两点等分单位圆时，有相应正确关系为sinα＋sin(π＋α5\n)＝0；三点等分单位圆时，有相应正确关系为sinα＋sin＋sin＝0.由此可以推知：四点等分单位圆时的相应正确关系为________．(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．解：方法一：(1)选择②式，计算如下：sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－sin30°＝1－＝.(2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝.证明如下：sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝sin2α＋(cos30°cosα＋sin30°sinα)2－sinα(cos30°cosα＋sin30°sinα)＝sin2α＋cos2α＋sinαcosα＋sin2α－sinαcosα－sin2α5\n＝sin2α＋cos2α＝.方法二：(1)同方法一．5
