活页作业 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题一、选择题1．已知函数f(x)＝x2－5x＋4，则不等式组对应的平面区域为( )解析：不等式组即，或其对应的平面区域应为图C的阴影部分．答案：C2．(2022·辽宁高考)设变量x，y满足则2x＋3y的最大值为( )A．20 B．35 C．45 D．55解析：根据题意画出不等式组表示的平面区域，然后求值．不等式组表示的区域如图所示，所以过点A(5,15)时2x＋3y的值最大，此时2x＋3y＝55.答案：D3．已知实数x，y满足则(x－1)2＋y2的最大值为( )A. B．2 C．4 D．5解析：由线性约束条件画出可行域如图(阴影部分)．而(x－1)2＋y2表示可行域内的点(x，y)与D(1,0)距离的平方．由图知|BD|2＝(2－1)2＋22＝5即为所求．6\n答案：D4．(理)设不等式组所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x－4y－9＝0对称．对于Ω1中的任意点A与Ω2中的任意点B，|AB|的最小值等于( )4．(文)已知点P(x，y)的坐标满足O为坐标原点，则|PO|的最小值为( )A. B. C． D.解析：由于|OP|表示区域内的点到原点O的距离，结合图形可以看出，原点到直线x＋y－3＝0的距离即为|OP|的最小值，于是|OP|min＝＝.答案：B5．给出平面区域(包括边界)如图所示，若使目标函数z＝ax＋y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为( )A. B. 6\nC．4 D.解析：由题意分析知，目标函数z＝ax＋y(a>0)所在直线与直线AC重合时，满足题意，则由－a＝kAC＝，得a＝.故选B.答案：B6．(金榜预测)如果实数x，y满足目标函数z＝kx＋y的最大值为12，最小值为3，那么实数k的值为( )A．2 B．－2 C． D．不存在解析：如图为所对应的平面区域，由直线方程联立方程组易得点A，B(1,1)，C(5,2)，由于3x＋5y－25＝0在y轴上的截距为5，故目标函数z＝kx＋y的斜率－k<－，即k>.将k＝2代入，过点B的截距z＝2×1＋1＝3.过点C的截距z＝2×5＋2＝12.符合题意．故k＝2.故应选A.答案：A二、填空题7．(2022·安徽高考)若x，y满足约束条件则x－y的取值范围是________．6\n8．某实验室需购化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格是120元．在满足需要的条件下，最少需花费__________元．解析：设需要35千克的x袋，24千克的y袋，则总的花费为z元，则且z＝140x＋120y.由图解法求出zmin＝500，此时x＝1，y＝3.答案：5009．(2022·西安模拟)当对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)的图象至少经过区域M＝{(x，y)|(x，y∈R)}内的一个点时，实数a的取值范围是________．解析：作出区域M的图象，联系对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)的图象，能够看出，当图象经过区域的边界点(5,3)时，a可以取到最大值，当图象经过区域的边界点(4,4)时，a可以取到最小值，故a的取值范围是[，]答案：[，]三、解答题6\n时，倾斜角最小且为锐角；连线与直线CD重合时，倾斜角最大且为锐角，kDB＝，kCD＝9，所以的取值范围为.(2)由于·＝(2,1)·(x，y)＝2x＋y，令z＝2x＋y，则y＝－2x＋z，z表示直线y＝－2x＋z在y轴上的截距，由可行域可知，当直线y＝－2x＋z经过A点时，z取到最大值，这时z的最大值为zmax＝2×4＋1＝9.(3)(理)||cos∠MOP＝＝＝，令z＝2x＋y，则y＝－2x＋z，z表示直线y＝－2x＋z在y轴上的截距，由(3)可知，当直线y＝－2x＋z经过B点时，z取到最小值，这时z的最小值为zmax＝2×(－1)－6＝－8，所以||cos∠MOP的最小值等于＝－.6\n6
