活页作业 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用一、选择题1.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离scm和时间ts的函数关系式为s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )A．2πs B．πs C．0.5s D．1s解析：T＝＝1，∴选D.答案：D2．(理)(2022·黄石模拟)已知函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0<θ<π)，其图象与直线y＝2的某两个交点的横坐标为x1、x2，若|x2－x1|的最小值为π，则( )A．ω＝2，θ＝ B．ω＝，θ＝C．ω＝，θ＝ D．ω＝2，θ＝解析：∵y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数，∴θ＝.∵图象与直线y＝2的两个交点的横坐标为x1，x2，|x2－x1|min＝π，∴＝π，ω＝2.答案：A2．(文)(2022·芜湖模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的最小正周期是π，且f(0)＝，则( )A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝C．ω＝2，φ＝ D．ω＝2，φ＝解析：∵f(x)的最小正周期为π，∴T＝＝π，ω＝2.∵f(0)＝2sinφ＝，8\n即sinφ＝，∴φ＝.答案：D3．(理)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，且|φ|＜)的部分图象如图所示，则函数f(x)的一个单调递增区间是( )A．[－，] B．[－，－]C．[－，] D．[－，]解析：选D.由函数的图象可得T＝π－π，∴T＝π，则ω＝2.又图象过点，∴2sin＝2，∴φ＝－＋2kπ，k∈Z，取k＝0，即得f(x)＝2sin，其单调递增区间为[kπ－，kπ＋]，k∈Z，取k＝0，即得选项D.答案：D3．(文)为得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sin2x的图象( )A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度解析：y＝cos＝sin＝sin.故要得到y＝sin＝sin2的图象，只需将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位长度．答案：A4．(理)若将函数y＝2sin(3x＋φ)的图象向右平移个单位后得到的图象关于点8\n对称，则|φ|的最小值是( )A. B. C. D.解析：将函数y＝2sin(3x＋φ)的图象向右平移个单位后得到函数y＝2sin[3＋φ]＝2sin的图象．因为该函数的图象关于点对称，所以2sin＝2sin＝0，故有＋φ＝kπ(k∈Z)，解得φ＝kπ－(k∈Z)．当k＝0时，|φ|取得最小值，故选A.答案：A4．(文)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于( )A．4 B．6 C．8 D．12坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是( )解析：把函数y＝cos2x8\n＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得y＝cosx＋1，再向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的函数解析式是y＝cos(x＋1)，此函数图象是A.答案：A6．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图象如图，则f＝( )A．2＋ B. C. D．2－7．(理)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f＝________.解析：从图象可知A＝2，T＝π，从而可知T＝＝，所以ω＝3，得f(x)＝2sin(3x8\n＋φ)，又由f＝0可取φ＝－，于是f(x)＝2sin，则f＝2sin＝0.答案：07．(文)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<的部分图象如图所示，则f(0)＝________.解析：由条件知A＝1，T＝π，φ＝－，ω＝2.∴f(x)＝sin，∴f(0)＝.答案：8．已知将函数f(x)＝2sinx的图象向左平移1个单位，然后向上平移2个单位后得到的图象与函数y＝g(x)的图象关于直线x＝1对称，则函数g(x)＝________.解析：将f(x)＝2sinx的图象向左平移1个单位后得到y＝2sin的图象，向上平移2个单位后得到y＝2sin＋2的图象，又因为其与函数y＝g(x)的图象关于直线x＝1对称，所以y＝g(x)＝2sin＋2＝2sin＋2＝2sin＋2＝2sinx＋2.答案：2sinx＋2三、解答题8\ng(x)＝.9．(文)(2022·银川模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中x∈R，A>0，ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示．(1)求A，ω，φ的值；(2)已知在函数f(x)图象上的三点M、N、P的横坐标分别为－1、1、3，求sin∠MNP的值．8\n10．(理)(金榜预测)已知向量a＝(1＋cosωx,1)，b＝(1，a＋sinωx)(ω为常数且ω＞0)，函数f(x)＝a·b在R上的最大值为2.(1)求实数a的值；(2)把函数y＝f(x)的图象向右平移个单位，可得函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)在上为增函数，求ω的最大值．解：(1)f(x)＝1＋cosωx＋a＋sinωx＝2sin＋a＋1.因为函数f(x)在R上的最大值为2，所以3＋a＝2，即a＝－1.(2)由(1)知f(x)＝2sin，把函数f(x)＝2sin的图象向右平移个单位，所得图象对应的解析式为y＝g(x)＝2sinωx.∵0≤x≤，∴0≤ωx≤.又∵y＝g(x)在上为增函数，8\n∴≤，∴≤，∴ω≤2，∴ω的最大值为2.y＝2sin＝2sin(2x＋φ)．由题意知2sin(2x＋φ)＝2sin2x，∴φ＝2kπ，k∈Z.又∵－＜φ＜，∴φ＝0.∴f(x)＝2sin.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，所以y＝f(x)的单调增区间为，k∈Z.8
