活页作业 函数的图象一、选择题1．函数f(x)＝的图象关于( )A．原点对称 B．直线y＝x对称C．直线y＝－x对称 D．y轴对称解析：由题意可知，函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝＝2x－2－x，f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故选A.答案：A2．现有四个函数：①y＝x·sinx；②y＝x·cosx；③y＝x·|cosx|；④y＝x·2x的图象(部分)如图所示，则按照从左到右、从上到下图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A．①④③② B．④①②③C．①④②③ D．③④②①解析：根据函数的奇偶性及函数值的正负逐一验证可得C正确．答案：C3．(理)(2022·宝鸡模拟)函数f(x)＝lnx－x2的图象大致是( )6\n解析：∵f′(x)＝－x＝0在(0，＋∞)上的解为x＝1，且在x∈(0,1)时，f′(x)>0，函数单调递增；故x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，函数单调递减．故x＝1为极大值点，f(1)＝－<0，故选B.答案：B3．(文)(2022·芜湖模拟)函数y＝2|log2x|的图象大致是( )行至点B，再以速率3(单位：m/s)沿圆弧行至点C后停止；乙以速率2(单位：m/s)沿线段OA行至A点后停止．设t时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)＝0)，则函数y＝S(t)的图象大致是( )解析：因为|OB|＝1，甲在OB段的速率为1，所以在OB段行至点B恰好为1s，|OA|＝2，乙在OA段的速率为2，所以在OA段行至点A恰好为1s，所以在甲由O至B，乙由O至A这段时间，S(t)＝t2(0≤t≤1)是增函数而且S(t)增大的越来越快．由于乙至A6\n后停止，所以在甲由B沿圆弧运动过程中，面积S是在匀速增大，所以应为一段线段，而在甲到达C后面积S不再变化，应为一条平行于x轴的直线．答案：A5．(2022·佛山模拟)已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a＞0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是( )A．0＜a－1＜b＜1B．0＜b＜a－1＜1C．0＜b－1＜a＜1D．0＜a－1＜b－1＜1答案：B二、填空题7.函数f(x)＝的图象如图所示，则a＋b＋c＝________.解析：由图象可求得直线的方程为y＝2x＋2，又函数y＝logcx＋6\n的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c＝，所以a＋b＋c＝2＋2＋＝.答案：8．(理)(2022·天津高考)已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．解析：先去掉绝对值符号，在同一直角坐标系中作出函数的图象，数形结合求解．根据绝对值的意义，y＝＝在直角坐标系中作出该函数的图象，如图中实线所示．根据图象可知，当0＜k＜1或1＜k＜4时有两个交点．答案：(0,1)∪(1,4)8．(文)(2022·天津高考)已知函数y＝的图象与函数y＝kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是____________________．解析：分段表示函数，数形结合求解．函数可表示为y＝图象为如图所示的实线部分，数形结合可知，要使两函数图象有两个交点，则k∈(0,1)∪(1,2)．答案：(0,1)∪(1,2)9．已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，对于满足0<x1<x2<1的任意x1、x2，给出下列结论：6\n①f(x2)－f(x1)>x2－x1；②x2f(x1)>x1f(x2)；③<f.其中正确结论的序号是________．解析：①错误，①即f′(x)>1，在(0,1)上不恒成立；由图，0<x1<x2<1时，>，②正确；图象是上凸的，③正确．答案：②③三、解答题10．设函数f(x)＝|x2－4x－5|.(1)在区间[－2,6]上画出函数f(x)的图象；(2)设集合A＝{x|f(x)≥5}，B＝(－∞，－2)∪[0,4]∪[6，＋∞)，试判断集合A和B之间的关系，并给出证明；(3)(理)当k>2时，求证在区间[－1,5]上，y＝kx＋3k的图象位于函数f(x)图象的上方．(3)(文)求证在区间[－1,5]上，函数y＝3x＋9的图象位于函数f(x)图象的上方．(1)解：如图所示．(2)解：B⊂A，证明如下：方程f(x)＝5的解分别是2－，0,4和2＋，由于f(x)在(－∞，－1)和[2,5)上单调递减，在[－1,2)和[5，＋∞)上单调递增，因此A＝(－∞，2－6\n)∪[0,4]∪[2＋，＋∞)，∵2＋<6,2－>－2，∴B⊂A.(3)(理)证明：当x∈[－1,5]时，f(x)＝－x2＋4x＋5，设g(x)＝kx＋3k－f(x)＝k(x＋3)－(－x2＋4x＋5)＝x2＋(k－4)x＋(3k－5)＝2－.6
