各地解析分类汇编:平面向量1.【云南省昆明一中2022届高三新课程第一次摸底测试理】已知点，则点N的坐标为A．（2，0）B．（-3，6）C．（6，2）D．（—2，0）【答案】A【解析】，设,则，所以，即，选A.2.【云南省玉溪一中2022届高三第四次月考理】如右图,在△中,,是上的一点,若,则实数的值为()A.BC.1D.3【答案】A【解析】因为，所以设，则,又，所以有，即，选A.3.【云南省玉溪一中2022届高三第四次月考理】定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（）-11-\nA． B．C．D．【答案】B【解析】由行列式的定义可知，函数的图象向左平移个单位，得到的函数为，所以有，所以是函数的一个零点，选B.4.【天津市天津一中2022届高三上学期一月考理】已知向量中任意两个都不共线,且与共线,与共线,则向量A.aB.bC.cD.0【答案】D【解析】因为与共线，所以有，又与共线,所以有，即且，因为中任意两个都不共线，则有，所以，即，选D.5.【天津市新华中学2022届高三上学期第二次月考理】已知=（-3，2），=（-1，0），向量+与-2垂直，则实数的值为A.-B.C.-D.【答案】A【解析】，因为向量+与-2垂直，所以，即，解得，选A.6.【山东省烟台市2022届高三上学期期中考试理】已知向量，其中，，且，则向量和的夹角是A．B．C．D．【答案】A-11-\n【解析】由题意知设与的夹角为，则故选A，.7.【山东省烟台市2022届高三上学期期中考试理】在中，是边中点，角，，的对边分别是，，，若，则的形状为A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形但不是等边三角形.【答案】A【解析】如图，由知，而与为不共线向量，，故选A.8.【山东省泰安市2022届高三上学期期中考试数学理】已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于A.B.C.D.4【答案】C【解析】因为，所以，所以，选C.9.【山东省泰安市2022届高三上学期期中考试数学理】如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6下列向量的数量积中最大的是A.B.-11-\nC.D.【答案】A【解析】设正六边形的边长为1，则,,,,所以数量积最大的选A.10.【山东省实验中学2022届高三第一次诊断性测试理】已知向量A．—3B．—2C．lD．－l【答案】A【解析】因为垂直，所以有，即，所以，解得，选A.11.【山东省师大附中2022届高三12月第三次模拟检测理】非零向量使得成立的一个充分非必要条件是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】要使成立，则有共线且方向相反，所以当时，满足，满足条件，所以选B.12.【山东省济南外国语学校2022届高三上学期期中考试理科】已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，则k=（）A.-12B.-6C.6D.12【答案】D【解析】因为，即，所以，即，选D.13.【山东省聊城市东阿一中2022届高三上学期期初考试】已知向量-11-\n，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，解得可知5，选C14.【山东省临沂市2022届高三上学期期中考试理】设向量A．B．C．D．10【答案】B【解析】因为所以，解得，又所以，所以，所以，所以，选B.15.【山东省临沂市2022届高三上学期期中考试理】在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是边上的一点，且则的值等于A．—4B．0C．4D．8【答案】C【解析】由得,即，所以,所以，选C.16.【山东省青岛市2022届高三上学期期中考试理】已知非零向量、，满足，则函数是A.既是奇函数又是偶函数B.非奇非偶函数C.偶函数D.奇函数【答案】C【解析】因为，所以，所以，所以-11-\n为偶函数，选C.17.【山东省实验中学2022届高三第一次诊断性测试理】已知点O为△ABC内一点，且则△AOB、△AOC、△BOC的面积之比等于A．9：4：1B．1：4：9C．3：2：1D．1：2：3【答案】C【解析】,延长到，使,延长到，使，连结,取的中点，则所以三点共线且为三角形的重心，则，在△AOB’中，B为OB‘边中点，所以,在△AOC’中，C为OC‘边近O端三等分点，所以。在△B'OC'中，连BC'，B为OB‘边中点，所以，在△BOC'中，C为OC‘边近O端三等分点，所以，因为，所以△AOB：△AOC：△BOC面积之比为，选C.18.【山东省青岛市2022届高三上学期期中考试理】已知是所在平面内一点，为边中点，且，则A．B．C．D．【答案】B【解析】因为为边中点，所以由得，即,所以，选B.-11-\n19.【山东省滨州市滨城区一中2022届高三11月质检数学理】已知向量，，则是的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【答案】B【解析】因为向量中有可能为零向量，所以时，推不出。若，所以，所以是的必要不充分条件.20.【山东省滨州市滨城区一中2022届高三11月质检数学理】己知平面向量满足，与的夹角为60°,则“”是“”的(A)充分不必要条件（B)必要不充分条件(C)充要条件（D)既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由得，，即，所以，所以，即“”是“”的充要条件，选C.21.【山东省滨州市滨城区一中2022届高三11月质检数学理】向量，=（x,y）若与-的夹角等于，则的最大值为()A．2B．C．4D．【答案】C【解析】由题意可知不共线且，则有，即，即，则判别式，即，所以，即，所以的最大值为4，选C.22.【北京市东城区普通校2022届高三12月联考数学（理）】已知向量-11-\n．若为实数，，则的值为．【答案】【解析】，因为，所以，解得。23.【山东省师大附中2022届高三12月第三次模拟检测理】下列命题中，正确的是①平面向量与的夹角为，，，则②已知，其中θ∈，则③是所在平面上一定点，动点P满足：，，则直线一定通过的内心【答案】①②③【解析】①中，，所以，所以，所以，正确。②中，，即，因为，所以，所以，即，正确。③中，根据正弦定理可知，所以，即，即，即与的角平分线共线，所以直线一定通过的内心，正确，所以正确的命题为①②③。24.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（理）】已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF//BC，实数x，y满足-11-\n的面积分别为S，S1，S2，S3，记，则取最大值时，2x+y的值为________.【答案】【解析】由题意知，，当且仅当时取等号，此时点P在EF的中点，所以，由向量加法的四边形法则可得，，，所以，即，又，所以，所以。25.【天津市新华中学2022届高三上学期第二次月考理】若向量，满足||=1，||=2且与的夹角为，则|+|=________。【答案】【解析】，所以，所以。26.【天津市新华中学2022届高三上学期第二次月考理】已知=1，=，·=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m，n∈Ｒ），则=________。【答案】3【解析】因为,所以，以为边作一个矩形，对角线为.因为∠AOC=30°，所以,所以,所以,即。又,所以，所以如图-11-\n。27.【山东省滨州市滨城区一中2022届高三11月质检数学理】（本题满分12分）在边长为1的等边三角形ABC中，设,(1)用向量作为基底表示向量（2）求【答案】（1）==————————————4分（2）=()=+———6分=+——————————9分=+=-———————————12分28.【云南省玉溪一中2022届高三第三次月考理】（本小题满分12分）已知定点和定直线上的两个动点、，满足，动点满足（其中为坐标原点）.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点的直线与（1）中轨迹相交于两个不同的点、，若，求直线的斜率的取值范围.【答案】解：（1）设、均不为0）由………………………………2分由即………………………………4分-11-\n由得∴动点P的轨迹C的方程为……………………6分（2）设直线l的方程联立得………………………………8分且…………………………10分………………………………12分-11-
