各地解析分类汇编：导数31.【云南省玉溪一中2022届高三第三次月考理】（本小题满分12分）已知函数.(1)求的单调区间；(2)若对，都有，求的取值范围。【答案】解：(1)，令得当时，在和上递增，在上递减；当时，在和上递减，在上递增(2)当时，；所以不可能对，都有；当时有（1）知在上的最大值为，所以对，都有即，故对，都有时，的取值范围为。2.【云南省玉溪一中2022届高三第四次月考理】（本题12分）（Ⅰ）已知函数在上是增函数,求的取值范围;（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下,设，,求的最小值.【答案】解:（1）,∵f（x）在（0，1）上是增函数,∴2x+-a≥0在（0,1）上恒成立,即a≤2x+恒成立,∴只需a≤（2x+）min即可.…………4分∴2x+≥（当且仅当x=时取等号）,∴a≤…………6分（2）设设，其对称轴为t=，由（1）得a≤，-13-\n∴t=≤＜…………8分则当1≤≤,即2≤a≤时,h（t）的最小值为h（）=-1-,当＜1,即a＜2时，h（t）的最小值为h（1）=-a…………10分当2≤a≤时g（x）的最小值为-1-,当a＜2时g（x）的最小值为-a.…………12分3.【云南省玉溪一中2022届高三上学期期中考试理】（本小题满分13分）设函数（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若函数f(x)在x∈[－1，1]内没有极值点，求a的取值范围；（Ⅲ）若对任意的a∈[3,6]，不等式在x∈[－2,2]上恒成立，求m的取值范围.【答案】解：（Ⅰ）∵f′(x)=3x2+2ax－a2=3(x－)(x+a),又a>0，∴当x<－a或x>时f′(x)>0；当－a<x<时，f′(x)<0.∴函数f(x)的单调递增区间为（－∞，－a），(，+∞)，单调递减区间为(－a，).(4分）（Ⅱ）由题设可知，方程f′(x)=3x2+2ax－a2=0在[－1，1]上没有实根∴，解得a>3.（8分）（Ⅲ）∵a∈[3,6]，∴由（Ⅰ）知∈[1，2]，－a≤－3又x∈[－2,2]∴f(x)max=max{f(－2),f(2)}而f(2)－f(－2)=16－4a2<0f(x)max=f(-2)=－8+4a+2a2+m（10分）又∵f(x)≤1在[－2，2]上恒成立∴f(x)max≤1即－8+4a+2a2+m≤1-13-\n即m≤9－4a－2a2,在a∈[3，6]上恒成立∵9－4a－2a2的最小值为－87∴m≤－87.（13分）4.【云南师大附中2022届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分12分）已知f(x)=xlnx.（I）求f(x)在[t，t+2]（t>0）上的最小值；（Ⅱ）证明：都有。【答案】（Ⅰ）解：，令.当单调递减；当单调递增.…………………………………………（2分）因为，（1）当0＜t＜时；（2）当t≥时，所以………………………………………………………（6分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当时，的最小值是，（当且仅当x=时取到最小值）问题等价于证明，设，则，易得，（当且仅当x=1时取到最大值）从而对一切，都有成立.………………………………（12分）5.【天津市天津一中2022届高三上学期一月考理】已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中A∈R.(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;(2)当a≠2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值.-13-\n【答案】（1）解:（2）以下分两种情况讨论。（1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：+0—0+↗极大值↘极小值↗（2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：+0—0+↗极大值↘极小值↗6.【天津市天津一中2022届高三上学期一月考理】已知函数f(x)=aln(ex+1)-(a+1)x,g(x)=x2-(a-1)x-f(lnx),a∈R,且g(x)在x=1处取得极值.(1)求a的值;(2)若对0≤x≤3,不等式g(x)≤|m-1|成立,求m的取值范围;(3)已知∆ABC的三个顶点A,B,C都在函数f(x)的图像上,且横坐标依次成等差数列,讨论∆ABC是否为钝角三角形,是否为等腰三角形.并证明你的结论.-13-\n【答案】解:(1),,依题设,有,所以a=8.(2),由,得或函数增区间(0,1),减区间(1,3)函数在x=3处取得极小值,g(x)min=g(3);函数g(x)在x=1处取得极大值g(x)max=g(1),不等式|m-1|≥g(x),对0≤x≤3成立,等价于|m-1|≥g(x)max成立即m-1≥g(x)max=g(1)orm-1≤-g(x)max=-g(1),m≤1-g(1)orm≥1+g(1)(3)设,.,且,,则,∴,,∴.所以B为钝角,ABC是钝角三角形.,==∵∴∴∴∴,故f(x)是R上的凹函数.恒成立∴在上单调递减．若ABC是等腰三角形,则只能是.-13-\n即∵∴.∴,这与f(x)是R上的凹函数矛盾,故ABC是钝角三角形,但不可能是等腰三角形.7.【天津市新华中学2022届高三上学期第二次月考理】已知函数f（x）=ax-（2a+1）x+2lnx(a∈Ｒ).（1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x-2x，若对任意x∈（0，2]，均存在x∈（0，2]，使得f（x）<g（x），求a的取值范围。【答案】（1）f′（x）=ax-(2a+1)+f′(1)=f′(3)∴a-2a-1+2=3a-2a-1+∴-a+1=a-a=(2)注x>0！f′(x)=∵x>0∴令f′(x)>0得ax-(2a+1)x+2>0<1>a=0时，得x<2∴f(x)在（0，2）在（2，+）a0时，f′(x)>0得(x-2)(ax-1)>0<2>a<0时，f′(x)>0得(x-2)(x-)<0∴f(x)在(0,2)在（2，+）<3>a>0时f′(x)>0得(x-2)(x-)>0①=2即a=时，f(x)在（0，+）②>2即0<a<时，f(x)在（，+）在（0，2）在（2，）-13-\n③<2即a>时，f(x)在（0，）在（2,+）在（，2）（3）f（x）<g(x)x∈(0,2]∵g(x)=g(2)=0∴f(x)<0,x∈(0,2]由（2）知①a≤时f(x)在(0,2]∴f(x)=f(2)=2a-2(2a+1)+2ln2=-2a-2+2ln2<0∴a>ln2-1∴ln2-1<a≤②a>时，f(x)在（0，）在（，2）∴f(x)=f()=·-(2a+1)·+2ln=-2--2lna=2-2lna-=-2(1+lna)-∵a>∴lna>ln>ln=-1∴f()<0∴a>经上a>ln2-18.【天津市耀华中学2022届高三第一次月考理科】(本小题满分14分)设函数(1)当a=1时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；(3)设函数，若在[l，e]上至少存在一点使成立，求实数a的取值范围。【答案】-13-\n9.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（理）】（本小题满分14分）已知函数，其中a为大于零的常数（1）若函数在区间内单调递增，求a的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）求证：对于任意的＞1时，都有＞成立。【答案】-13-\n10.【山东省烟台市莱州一中2022届高三10月月考（理）】（12分）已知函数-13-\n（1）求的单调递减区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.【答案】11.【山东省潍坊市四县一区2022届高三11月联考（理）】（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围；（Ⅲ）若对任意，且恒成立，求的取值范围.【答案】解：（Ⅰ）当时，.………………2分因为.所以切线方程是…………………………4分（Ⅱ）函数的定义域是.………………5分当时，令，即，所以或.……………………7分当，即时，在［1，e]上单调递增，所以在［1，e]上的最小值是；当时，在［1，e]上的最小值是，不合题意；-13-\n当时，在（1，e）上单调递减，所以在［1，e]上的最小值是，不合题意………………9分（Ⅲ）设，则，只要在上单调递增即可.…………………………10分而当时，，此时在上单调递增；……………………11分当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要，………………………………12分对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，即.综上.………………………………………………14分12.【山东省烟台市2022届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）一铁棒欲水平通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：（1）用表示铁棒的长度；（2）若铁棒能通过该直角走廊，求铁棒长度的最大值.【答案】（1）根据题中图形可知，,.………4分(2)本题即求的最小值.………5分解法一：令,,-13-\n原式可化为.………9分因为为减函数，所以.……11分所以铁棒的最大长度为.………12解法二：因为，所以………9分因为，所以时，为减函数，时，为增函数，所以，………11分所以铁棒的最大长度为.………12分13.【山东省烟台市莱州一中2022届高三10月月考（理）】（14分）已知函数.（1）求函数在（t＞0）上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对一切，都有＞【答案】-13-\n-13-
