各地解析分类汇编:数列21.【云南师大附中2022届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且有a1=2，3Sn=（I）求数列an的通项公式；（Ⅱ）若bn=n·an，求数列{bn}的前n项和Tn。【答案】解：（Ⅰ），，………………（3分）又，……………………………（4分）.……………………………………………………………………（5分）（Ⅱ），.……………………………………………（8分）两式相减得：，，………………………………………（11分）.…………………………………………………………………（12分）2.【云南省玉溪一中2022届高三第四次月考理】（本题12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.【答案】解:（1）设的公差为.因为所以解得或（舍），.-16-\n故，.（2）由（1）可知，，所以.故3.【山东省实验中学2022届高三第三次诊断性测试理】（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求成立的正整数的最小值。【答案】解：（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为q，依题意，有，代入得…………………………2分解之得…………………………4分又单调递增，………………………………6分（Ⅱ），………………………………7分①②①-②得10分，又，…………………………11分-16-\n当时，.故使，成立的正整数的最小值为5.…4.【山东省泰安市2022届高三上学期期中考试数学理】已知等比数列的前n项和为，若成等差数列，且求数列的通项公式.【答案】5.【山东省潍坊市四县一区2022届高三11月联考（理）】（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，设，求数列的前n项和.【答案】解（1）由题意知………………1分当时，当时，两式相减得………………3分整理得：……………………4分∴数列是以为首项，2为公比的等比数列.……………………5分（2）-16-\n∴，……………………6分①②①-②得………………9分.………………………………………………………11分…………………………………………………………………12分6.【山东省师大附中2022届高三12月第三次模拟检测理】(本题满分12分)数列的前项的和为,对于任意的自然数，（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求通项公式（Ⅱ）设，求和【答案】解：（1）令------------------1分（2）-(1)--------------------------3分是等差数列------------------------5分----------------------------6分（2）-16-\n---①---------------------8分---②①-②----------10分所以-------------------------------12分7.【山东省师大附中2022届高三12月第三次模拟检测理】（本小题满分12分）已知是等比数列，公比，前项和为（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求证【答案】解：----------------4分-----------------------------------------5分-----------------------6分（2）设------8分-16-\n=----------------------------10分因为，所以----------12分8.【山东省青岛市2022届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）设是公差大于零的等差数列，已知，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.【答案】9.【山东省青岛市2022届高三上学期期中考试理】（本小题满分13分）已知函数的图象是曲线，点是曲线上的一系列点，曲线在点处的切线与轴交于点.若数列是公差为的等差数列，且.（Ⅰ）分别求出数列与数列的通项公式；-16-\n（Ⅱ）设为坐标原点，表示的面积，求数列的前项和.【答案】解：（Ⅰ），曲线在点处的切线方程：令，该切线与轴交于点，………………………………………3分10．【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（理）】（本小题满分12分）已知是公差为2的等差数列，且的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和Tn.【答案】-16-\n11.【天津市新华中学2022届高三上学期第二次月考理】设数列{a}的前n项和为S，且满足S=2-a，n=1，2，3，…（1）求数列{a}的通项公式；（4分）（2）若数列{b}满足b=1，且b=b+a，求数列{b}的通项公式；（6分）（3）设C=n（3-b），求数列{C}的前n项和T。（6分）【答案】（1）a=S=1n≥2时，S=2-aS=2-aa=a+a2a=a∵a=1=∴a=()（2）b-b=（)1分-16-\n∴b-b=()+……+（)==2-∴b=3-∵b=1成立∴b=3-（)（3）C=n（)1分T=1×（)+2（)+……+n（)T=1×（)+……+(n-1)（)+n（)=2+-n（)=2+2-（)-n（)∴T=8--=8-12.【北京市东城区普通校2022届高三12月联考数学（理）】（本小题满分13分）已知：数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求：，的值；（Ⅱ）求：数列的通项公式；（Ⅲ）若数列的前项和为，且满足，求数列的前项和．【答案】解：（Ⅰ）令，解得；令，解得……………2分（Ⅱ）所以，（）两式相减得……………4分所以，（）……………5分-16-\n又因为所以数列是首项为，公比为的等比数列……………6分所以，即通项公式（）……………7分（Ⅲ），所以所以……9分令①②①－②得……………11分……………12分所以……13分13.【北京四中2022届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分13分） 设等差数列的首项及公差d都为整数，前n项和为Sn. （1）若，求数列的通项公式； （2）若 求所有可能的数列的通项公式. 【答案】 （Ⅰ）由 又 故解得 因此，的通项公式是1，2，3，…，-16-\n （Ⅱ）由 得 即 由①+②得－7d<11，即 由①+③得,即, 于是 又，故. 将4代入①②得 又，故 所以，所有可能的数列的通项公式是 1，2，3，….14.【北京四中2022届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分14分） 已知函数 （为自然对数的底数）． （1）求的最小值； （2）设不等式的解集为，若，且，求实数的取值范围 （3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式．若不存在，请说明理由．【答案】 （1） -16-\n 由当；当 （2）， 有解 由即上有解 令， 上减，在[1，2]上增 又，且 （3）设存在公差为的等差数列和公比首项为的等比数列，使 ……10分 又时，-16-\n 故 ②-①×2得，解得（舍） 故 ，此时 满足 存在满足条件的数列 ……14分15.【北京四中2022届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分14分） 已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且. （1）求+的值及+的值 （2）已知，当时，+++，求； （3）在（2）的条件下，设=，为数列{}的前项和，若存在正整数、，使得不等式成立，求和的值.【答案】 （Ⅰ）∵点M在直线x=上，设M. 又＝，即，， ∴+=1. ①当=时，=，+=； ②当时，，-16-\n +=+=== 综合①②得，+. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当+=1时,+ ∴，k=. n≥2时，+++ ， ① ， ② ①＋②得，2=-2(n-1),则=1-n. 当n=1时，=0满足=1-n.∴=1-n. （Ⅲ）==，=1++=. . =2-，=-2+=2-， ∴，、m为正整数，∴c=1， 当c=1时，， ∴1<<3， ∴m=1.16.【山东省滨州市滨城区一中2022届高三11月质检数学理】（本题满分12分）已知数列满足，（1）求，，；（2）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式。-16-\n【答案】（1）∴___________________________3分(2)证明：易知，所以_____________________4分当==1所以__________8分（3）由（2）知__________________10分所以__________________________12分17.【山东省济南外国语学校2022届高三上学期期中考试理科】（本小题满分12分）在数列中，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ)设数列满足，求的前n项和.【答案】解：（Ⅰ）∵∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，∴.…………………………………………………………………………3分-16-\n（Ⅱ）∵…………………………………………………………………4分∴.……………………………………………………………5分∴，公差d=3∴数列是首项，公差的等差数列.…………………………………………7分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）∴.………………………………………………………………8分∴，①于是②……………………………………………………………………………………………9分两式①-②相减得=.………………………………………………………………………11分∴.………………………………………………………12分-16-
