各地解析分类汇编:三角函数41.【云南省玉溪一中2022届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数的最小值和最大值；（Ⅱ）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值。【答案】。∵，∴，∴，从而。则的最小值是，最大值是。（2），则，∵，∴，∴，解得。∵向量与向量共线，∴，由正弦定理得， ①由余弦定理得，，即 ②由①②解得。2.【山东省潍坊市四县一区2022届高三11月联考（理）】（本小题满分12分）中，内角A、B、C成等差数列，其对边满足，求A.【答案】解：由成等差数列可得，而，故，且.………………3分而由与正弦定理可得…………5分-12-\n所以可得，………………9分由，故或，于是可得到或.………………12分3.【山东省潍坊市四县一区2022届高三11月联考（理）】（本小题满分12分）函数的部分图象如图所示.（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设，求函数在区间上的最小值.【答案】解：（Ⅰ）由图可得，所以.………………3分当时，，可得，.………………6分（Ⅱ）.……………………9分.当，即时，有最小值为.……………………12分4.【山东省潍坊市四县一区2022届高三11月联考（理）】23.已证：在中，分别是的对边.-12-\n求证：.【答案】证法一：如图，在中，过点B作，垂足为D，，…………………………2分即，………………4分同理可证，.……………………5分证法二：如图，在中，过点B作，垂足为D…………………………2分，………………………………4分，同理可证，.……………………5分5.【山东省烟台市2022届高三上学期期中考试理】本小题满分12分）已知.（1）求函数的最小正周期;-12-\n(2)当,求函数的零点.【答案】解：（1）=,………4分故………5分（2）令，=0，又，………8分，………9分故，函数的零点是.………12分6.【山东省烟台市2022届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）已知向量m=，n=，函数=mn.（1）求函数的对称中心；（2）在中，分别是角A,B,C的对边，且，，且，求的值．【答案】（1），………2分.………4分令得,,∴函数的对称中心为.………5分(2），，C是三角形内角，∴即：………7分即：．………9分将代入可得：，解之得：或4,，………11分-12-\n………12分7.【山东省实验中学2022届高三第三次诊断性测试理】（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。【答案】解（Ⅰ），（2分）∴.由，得.故函数的单调递减区间是.（6分）（2）.当时，原函数的最大值与最小值的和，.（8分）（3）由题意知（10分）=1（12分）8.【山东省泰安市2022届高三上学期期中考试数学理】（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，，且.（1）求角A的大小；（II）若的面积为，求b，c.【答案】-12-\n9.【云南省玉溪一中2022届高三第三次月考理】（本小题满分12分）如图是单位圆上的动点，且分别在第一,二象限.是圆与轴正半轴的交点，为正三角形.若点的坐标为.记．（1）若点的坐标为,求的值；（2）求的取值范围.【答案】解：（Ⅰ）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知，，得，.................................2分所以＝..........................5分（Ⅱ）因为三角形AOB为正三角形，所以，所以==...............................6分-12-\n所以=.........7分,,即,.................................9分.................................10分10.【天津市天津一中2022届高三上学期一月考理】已知A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),且|AB|=2,(1)求cos(α-β)的值;(2)设α∈(0,π/2),β∈(-π/2,0),且cos(5π/2-β)=-5/13,求sinα的值.【答案】解:(1)由题知,所以(2)，又.而则11.【天津市天津一中2022届高三上学期一月考理】已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-sin2x+snxcosx(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)将函数f(x)的图象沿水平方向平移m个单位后的图象关于直线x=π/2对称,求m的最小正值.【答案】（1）-12-\n（2）12.【天津市新华中学2022届高三上学期第二次月考理】在△ABC中，A，B为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos2a=，sinB=（共12分）（1）求A+B的值；（7分）（2）若a-b=-1，求a，b，c的值。（5分）【答案】（1）cos2A=2cosA-1=∴cosA=∵A锐角，∴cosA=1分sinA=1分sinB=B锐角cosB=1分cos（A+B）=·-·==∴A+B=2分（2）∵===∴1分==>b=11分a=1分C=1分c=a+b-2abcosC=5∴c=13.【天津市新华中学2022届高三上学期第二次月考理】已知函数f（x）=sin+cos，x∈Ｒ（共12分）-12-\n（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（6分）（2）已知cos（-）=，cos（+）=-,0<<≤，求证：[f（）]-2=0.（6分）【答案】（1）f(x)=sinxcos+cosxsin+cosxcos+sinxsin1分=sinx-cosx-cosx+sinx1分=sinx-cosx1分=2sin(x-)1分∴T=21分f（x）=-21分（2）[f（）]-2=4sin（-）-2=4·-2=-2sin2分Sin2=sin[（+）+（-）]1分cos2=-×-=-1∵0<+<∴sin(+)=1分0<-<∴sin(-)=1分∴sin2=×+(-)×=01分14.【天津市耀华中学2022届高三第一次月考理科】（本小题满分13分，已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)求使函数取得最大值的x集合；(3)若,且，求的值。-12-\n【答案】15.【天津市耀华中学2022届高三第一次月考理科】(本小题满分13分)在△ABC中，A，C为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且。(1)求的值；(2)若，求a，b，c的值；(3)已知，求的值。【答案】16.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测（理）】（本小题满分12分）在△-12-\nABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，m=（sinA,sinB），n=（cosB,cosA），m·n=—sin2C.（1）求角C的大小；（2）若，求△ABC的面积S.【答案】17.【山东省烟台市莱州一中2022届高三10月月考（理）】（12分）设.（1）求的最小值及此时的取值集合；（2）把的图象向右平移m（m＞0）个单位后所得图象关于y轴对称，求m的最小值.【答案】-12-\n18.【山东省烟台市莱州一中2022届高三10月月考（理）】（12分）在三角形ABC中，角A、B、C满足.（1）求角C的大小；（2）求函数的值域.【答案】-12-
