各地解析分类汇编:数列（1）1.【云南师大附中2022届高三高考适应性月考卷（三）文】设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，＝A．9B．8C．7D．6【答案】D【解析】，，.故选D．2【云南省玉溪一中2022届高三第三次月考文】数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为( )A．120B．99C．11D．121【答案】A【解析】由，所以，即，即，解得.选A.3【云南省玉溪一中2022届高三第三次月考文】已知定义在上的函数满足，且，，若有穷数列（）的前项和等于，则等于()A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】，因为，所以，即函数单调递减，所以.又，即，即，解得（舍去）或.所以-15-\n，即数列为首项为，公比的等比数列，所以，由得，解得，选B.4【山东省师大附中2022届高三上学期期中考试数学文】在等比数列A.B.4C.D.5【答案】B【解析】因为，因为，又，所以，选B.5【山东省师大附中2022届高三上学期期中考试数学文】首项为的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意知数列满足，即，所以，即，选C.6【山东省实验中学2022届高三第三次诊断性测试文】已知各项为正的等比数列中，与的等比数列中项为，则的最小值A.16B.8C.D.4【答案】B【解析】由题意知，即。所以设公比为，所以，当且仅当，即，所以时取等号，所以最小值为8，选B.7【山东省师大附中2022届高三12月第三次模拟检测文】设是等差数列的前项和，已知，则等于-15-\nA．13B．35C．49D．63【答案】C【解析】在等差数列中，，选C.8【山东省师大附中2022届高三12月第三次模拟检测文】数列中，，则等于A．B．C．1D．【答案】A【解析】由得，，，，选A.8【山东省聊城市东阿一中2022届高三上学期期初考试】等差数列中，若，则等于（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】因为等差数列，因此选C10【山东省临沂市2022届高三上学期期中考试数学文】已知数列=A．4B．2C．1D．-2【答案】A【解析】当时，，所以，当时，，即，选A.11【山东省青岛市2022届高三上学期期中考试数学（文）】已知等比数列的前项和为，，则实数的值是A．B．C．D．【答案】C-15-\n【解析】当时，，当时，，因为是等比数列，所以有，解得，选C.12【山东省青岛市2022届高三上学期期中考试数学（文）】已知等差数列{}的前项和为，且，则A．B．C．D．【答案】A【解析】等差数列中，所以，选A.13【山东省青岛市2022届高三上学期期中考试数学（文）】已知函数，且，则A． B． C．D．【答案】C【解析】因为，所以，选C.14【云南省玉溪一中2022届高三上学期期中考试文】等差数列中，已知前15项的和，则等于()A．B．6C．D．12【答案】B【解析】由题意得，所以，选B.15【云南省玉溪一中2022届高三上学期期中考试文】设函数的导数f′(x)＝2x＋1,则数列n∈(N*)的前n项和()A.B. C.D.【答案】C【解析】函数的导数为，所以，所以-15-\n，，即，所以数列的前n项和为，选C.16【山东省实验中学2022届高三第三次诊断性测试文】已知等差数列的公差为不为0，等比数列的公比是小于1的正有理数，若，且是正整数，则的值可以是A.B.-C.D.【答案】C【解析】由题意知，，所以，因为是正整数，所以令，为正整数。所以，即，解得，因为为正整数，所以当时，。符合题意，选C.17【山东省德州市乐陵一中2022届高三10月月考数学（文）】已知为等差数列，为等比数列，其公比q≠1且，,若，则A.B.C.D.【答案】A【解析】∵数列是等差数列，数列是等比数列，，，∴，∴，又，∴，∴，故选A.-15-\n18【北京四中2022届高三上学期期中测验数学（文）】是等差数列的前项和，若，则（）A.15B.18C.9D.12【答案】D【解析】在等差数列中，所以，所以，选D.19【云南省玉溪一中2022届高三第四次月考文】是点集到点集一个映射，且对任意，有。现对集中的点，均有=点为（），则=。【答案】【解析】由题意知,根据两点间的距离公式可得，从而，所以。20【云南省昆明一中2022届高三新课程第一次摸底测试文】设，则该数列的首项=。【答案】2【解析】由已知得，即，解得。21【山东省师大附中2022届高三12月第三次模拟检测文】已知等比数列的公比为正数，且，=1，则=【答案】【解析】由得，解得，所以或（舍去），所以由，所以。22【山东省师大附中2022届高三12月第三次模拟检测文】已知等差数列中，,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:-15-\n则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_________【答案】598【解析】由，解得公差，所以通项公式为。则前19行的共有项，所以第20行第10个数为等差数列中的第项，所以。23【山东省青岛市2022届高三上学期期中考试数学（文）】设正项等比数列的前项和为，若，则;【答案】9【解析】在等比数列中，也成等比数列，即成等比，所以，所以，所以或（舍去）.【北京四中2022届高三上学期期中测验数学（文）】如上页图，一条螺旋线是用以下方法画成：是边长为1的正三角形，曲线分别以为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线旋转一圈．然后又以为圆心为半径画弧…，这样画到第圈，则所得整条螺旋线的长度______．(用表示即可)【答案】【解析】设第n段弧的弧长为，由弧长公式，可得-15-\n…数列是以为首项、为公差的等差数列.画到第n圈，有3n段弧，故所得整条螺旋线的长度24【山东省德州市乐陵一中2022届高三10月月考数学（文）】已知等差数列，其中，，则n的值为；【答案】50【解析】∵数列是等差数列，，设公差为，∴，解得，由等差数列的通项公式得，解得.25【北京市东城区普通校2022届高三11月联考数学（文）】若数列满足，，则；前5项的和.【答案】【解析】由，得数列是公比为2的等比数列，所以，。26【山东省师大附中2022届高三12月第三次模拟检测文】（本小题满分12分）已知等差数列的首项为，公差为，且方程的解为．（1）求的通项公式及前n项和公式；（2）求数列{}的前n项和.-15-\n【答案】解：（1）方程的两根为．利用韦达定理得出．-----------2分由此知，----6分（2）令则------8分两式相减，得-----10分..-----12分27【山东省师大附中2022届高三12月第三次模拟检测文】（本小题满分12分）已知数列，满足条件：，．（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和，并求使得对任意N*都成立的正整数的最小值．【答案】解：（Ⅰ）∵∴，∵，…………2分∴数列是首项为2，公比为2的等比数列．∴∴…………4分（Ⅱ）∵，…………6分∴-15-\n．…………8分∵，又，∴N*，即数列是递增数列． ∴当时，取得最小值．…………10分要使得对任意N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需，由此得．∴正整数的最小值是5． …………12分28【北京四中2022届高三上学期期中测验数学（文）】（本小题满分13分）已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且的等比中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和【答案】（Ⅰ）设等差数列的公差为，则…………1分又…………2分解得…………4分.…………5分…………6分（Ⅱ）由-15-\n…………9分…………13分29【北京四中2022届高三上学期期中测验数学（文）】（本小题满分14分）设数列的首项R），且，（Ⅰ）若；（Ⅱ）若，证明：；（Ⅲ）若，求所有的正整数，使得对于任意，均有成立.【答案】（Ⅰ）解：因为所以a2=－a1+4=－a+4，且a2∈（3，4）所以a3=a2－3=－a+1，且a3∈（0，1）所以a4=－a3+4=a+3，且a4∈（3，4）所以a5=a4－3=a……4分（Ⅱ）证明：当所以，……6分②当所以，综上，……8分（Ⅲ）解：①若-15-\n因此，当k=4m（m∈N*）时，对所有的n∈N*，成立…10分②若因此，当k=2m（m∈N*）时，对所有的n∈N*，成立…12分③若，因此k=m（m∈N*）时，对所有的n∈N*，成立……13分综上，若0<a<1，则k=4m；，则k=2m；若a=2，则k=m.m∈N*……14分30【北京市东城区普通校2022届高三11月联考数学（文）】(本小题满分13分)已知等差数列满足：，.的前n项和为.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）若,（），求数列的前项和.【答案】解.（Ⅰ）设等差数列｛an｝的首项为a1，公差为d∵，∴………………2分解得………………4分∴,………………6分（Ⅱ）∵,∴………………7分∵∴∴………………9分=(1-+-+…+-)………………11分=(1--15-\n)=所以数列的前项和=.………………13分31【北京市东城区普通校2022届高三11月联考数学（文）】（本小题满分14分).数列的前n项和为，和满足等式（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ）若数列满足，求数列的前n项和；（Ⅳ）设，求证：【答案】解：（I）由已知:…………2分（II）∵同除以…………4分是以3为首项，1为公差的等差数列.…………6分（III）由（II）可知,……………7分当经检验，当n=1时也成立………………9分…………10分-15-\n解得：…………11分（Ⅳ）∵…………14分32【云南师大附中2022届高三高考适应性月考卷（三）文】（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且有，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和为．【答案】解：（Ⅰ），，．又，，．…………………………………………………………………（5分）（Ⅱ），，．两式相减得：，，．………………………（12分）33【山东省德州市乐陵一中2022届高三10月月考数学（文）】（本小题满分14分）-15-\n在数列中，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：数列是等差数列；（Ⅲ）设数列满足，求的前n项和.【答案】解：（Ⅰ）∵∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，∴.…………………………………………………………………………4（Ⅱ）∵……………………………………………………………………5分∴.……………………………8分∴数列是首项，公差的等差数列.…………………………………………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）∴.………………………………………………………………10分∴，①于是②……………………………………………………………………………………………9分两式①-②相减得=.………………………………………………………………………13分∴.………………………………………………………14分.-15-
