第一章第2讲一、选择题1．(2022·南京模拟)对以a＝2m/s2做匀加速直线运动的物体，以下说法正确的选项是( )A．在任意1s内末速度比初速度大2m/sB．第ns末的速度比第1s末的速度大2nm/sC．2s末速度是1s末速度的2倍D．ns时的速度是s时速度的2倍[答案] A[解析] 加速度是2m/s2，即每秒速度增加2m/s，经ts速度增加2tm/s，所以很明显A正确；第ns末的速度比第1s末的速度大2(n－1)m/s，B错；因为物体不一定是从静止开场做匀加速运动，所以C、D说法不正确．2．某同学在一根不计质量且不可伸长的细绳两端各拴一个可视为质点的小球，然后，拿住绳子一端的小球让绳竖直静止后从三楼的阳台上，由静止无初速释放小球，两小球落地的时间差为T，如果该同学用同样装置和同样的方法从该楼四楼的阳台上放手后，让两小球自由下落，那么，两小球落地的时间差将(空气阻力不计)( )A．不变 B．增加C．减小D．无法确定[答案] C[解析] 由题意知，下落的高度不相同，由v2＝2gh得，下落的高度越大，物体走完绳长这段位移的平均速度越大．由t＝知时间t变短，故C选项正确．3．从地面竖直上抛物体A，同时在某高度有一物体B自由下落，两物体在空间相遇(并非相碰)的速率都是v，那么以下表达正确的选项是( )A．物体A的上抛初速度大小是相遇时速率的2倍B．相遇时物体A上升的高度和物体B已下落的高度相同C．物体A和B的落地时间相同D．物体A和B的落地速度相等[答案] AD[解析] A、B两物体加速度相同(同为g)，故在相同的时间内速度变化的大小相同．两物体从开场运动到相遇，B的速度增加了v，A的速度相应减少了v，所以知A上抛时速度为2v，即A对．由竖直上抛运动全过程的对称性知，落地时A、B两物体速度相等，即D也对．4．如以下图，外表粗糙的传送带静止时，物块由皮带顶端A从静止开场滑到皮带底端B用的时间是t，那么（）A．当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定大于tB．当皮带向上运动时，物块由A滑到B的时间一定等于tC．当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间一定等于tD．当皮带向下运动时，物块由A滑到B的时间一定小于t[答案] BD6/6\n[解析] 当皮带向上运动时，物块的受力情况与皮带静止时相同，那么加速度相同，在位移相同时，时间必相等，所以A错，B对；当皮带向下运动时，初始时刻A受斜向下的摩擦力，物块向下运动的加速度变大，以后过程中加速度最小与传送带静止时相同，故时间变短，所以C错，D对．5．如以下图，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度v射入木块，假设子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，那么子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用的时间比分别为( )A．v1:v2:v3＝3:2:1B．v1:v2:v3＝::1C．t1:t2:t3＝1::D．t1:t2:t3＝(－):(－1):1[答案] D[解析] 用“逆向思维”法解答．由题知，假设倒过来分析，子弹向左做匀加速直线运动，初速度为零，设每块木块长为L，那么v＝2a·L，v＝2a·2L，v＝2a·3L，v3、v2、v1分别为子弹倒过来向左穿透第3块木块后、穿透第2块木块后、穿透第1块木块后的速度，那么v1:v2:v3＝::v1:v2:v3＝::1，因此选项A、B错．由v3＝at3，v2＝a(t2＋t3)，v1＝a(t1＋t2＋t3)．三式联立，得t1:t2:t3＝(－):(－1):1，因此选项D对．6．两辆完全相同的汽车，沿平直公路一前一后匀速行驶，速度均为v0，假设前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开场刹车，已知前车在刹车过程中所行距离为s，假设要保证两辆车在上述情况中不相撞，那么两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：( )A．sB．2sC．3sD．4s[答案] B[解析] 设两车行进中保持距离为Δx，那么有v0t＋≤s＋Δx(1)又t＝(2)s＝(3)联立得Δx≥2s，B对．7．一物体从高x处做自由落体运动，经时间t到达地面，落地速度为v，那么当物体下落时间为时，物体的速度和距地面的高度分别是( )A.，B.，C.，xD.，x[答案] C6/6\n[解析] 根据运动学公式v＝gt得，速度v与时间t成正比，所以下落时的速度为v′＝v·＝.根据公式x＝gt2得，下落位移h与时间的平方t2成正比，所以下落时下落的高度为x′＝x·＝x.所以距地面高度x距＝x－x′＝x－x＝x.8．(2022·浙江余姚中学质检)正在匀加速沿平直轨道行驶的长为L的列车，保持加速度不变通过长度为L的桥．车头驶上桥时的速度为v1，车头经过桥尾时的速度为v2，那么列车过完桥时的速度为( )A.B.C.D.[答案] D[解析] 列车过完桥行驶的距离为2L，车头经过桥尾时的速度为v2刚好是这一段距离的中间位置，设列车过完桥时的速度为v，那么v2＝，解得v＝.二、非选择题9．利用水滴下落可以测量重力加速度g，调节水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一盘子，调整盘子的高度，使一滴水滴碰到盘子时，恰好有另一滴水从水龙头开场下落，而空中还有两个正在下落的水滴，测出水龙头处到盘子的高度为h(m)，再用秒表测量时间，从第一滴水离开水龙头开场，到第N滴水落至盘中，共用时间为T(s)，当第一滴水落到盘子时，第二滴水离盘子的高度为________m，重力加速度g＝________m/s2.[答案] h 2(N＋2)2h/9T2[解析] 因为任意两滴水之间的时间间隔相等，设任意两滴水之间的时间间隔为t，第一滴水下落的时间为3t，那么有h＝g(3t)2第一滴水落到盘子时，第二滴水下落的时间为2t那么第二滴水离盘子的高度为h′＝h－g(2t)2＝h－h＝h又(N＋2)t＝T故g＝＝2(N＋2)2h/9T210．在北京奥运会上，一跳水运发动从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高到达最高点，落水时身体竖直，手先入水，从离开平台到手接触水面，运发动可以用于完成动作的时间为________s，在此过程中，运发动水平方向的运动忽略不计，运发动可视作全部质量集中在重心的一个质点，取g＝10m/s26/6\n[解析] 如以下图，从平台跃起，到手接触水面，运发动重心的高度变化为h＝10m解法一 将整个过程分上升和下降两个阶段考虑，设运发动跃起的初速度为v0，那么＝Hv0＝＝＝3(m/s)故上升时间为：t1＝＝0.3(s)设运发动从最高点到手接触水面所用时间为t2，那么：gt＝h＋Ht2＝＝＝1.4(s)故用于完成动作的时间t为t＝t1＋t2＝1.7(s)解法二 运发动的整个运动过程为竖直上抛运动，设总时间为t，由于运发动入水时位于跃起位置下方10m处，故该过程中位移为x＝－h，即：x＝v0t－gt2＝－h其中v0＝3m/s代入数据得：5t2－t－10＝0t＝＝1.7(s)(另一根舍去)11．甲、乙两个同学在直跑道上进展4×100m接力(如以下图)，他们在奔跑时有相同的最大速度，乙从静止开场全力奔跑需跑出25m才能到达最大速度，这一过程可看作匀加速直线运动．现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出．假设要求乙接棒时奔跑的速度到达最大速度的80%，那么：(1)乙在接力区须奔出多少距离？(2)乙应在距离甲多远时起跑？[答案] (1)16m (2)24m[解析] 对于此类问题，关键在于正确分析两物体的运动性质以及物体的运动时间、位移和速度的关系．(1)乙在接力区做初速度为零的匀加速运动．设乙的加速度为av时位移为s′，v2＝2as，①v)2＝2as′，②由s＝25m，解得s′＝16m.③(2)设乙应在距离甲s0处起跑，由几何关系得s′＋s0＝vt.④s′＝tvt，⑤由③④⑤得s0＝24m.⑥12．跳伞运发动做低空跳伞表演，当飞机在离地面224m高处水平飞行时，运发动离开飞机在竖直方向做自由落体运动，运动一段时间后，立即翻开降落伞，展伞后运发动以/s2的平均加速度匀减速下降，为了运发动的平安，要求运发动落地速度最大不得超过6/6\n5m/s.g＝10m/s2，求：(1)运发动展伞时离地的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？(2)运发动在空中的最短时间为多少？[答案] (1)99m,[解析] 设展伞时跳伞员的速度为v0.距地面的高度为h，到达地面速度为v地．据题意得：224m－h＝①v－v＝－2ah②联立①②得：h＝99m，v0＝50m/s.设实际相当于h′高度跳下那么2gh′＝v③解h′＝当跳伞员恰好以5m/s的速度落地时间最短，设时间为t，自由下落时间为t1，减速运动时间为t2，据题意：t＝t1＋t2④v0＝gt1⑤t2＝h⑥联立第(1)问和④⑤⑥式得t＝8.6s.13．如以下图，一个厚度不计的圆环A，紧套在长度为L的圆柱体B的上端，A、B两者的质量均为m，A与B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，其大小为kmg(k>1)．B在离地H高处由静止开场落下，触地后能竖直向上弹起，触地时间极短，且无动能损失，B与地碰撞假设干次后A与B别离．求：(1)B与地第一次碰撞后，经多长时间A与B到达相同的速度；(2)当A与B第一次到达相同速度时，B下端离地面的高度是多少．[答案] (1) (2)H[解析] (1)B与地第一次碰撞后，以v0＝向上运动，加速度aB＝(k＋1)g，方向向下；此时刻A以速度v0＝向下运动，加速度aA＝(k－1)g，方向向上．取向下为正方向，设A、B共同速度为v1，对A有：v1＝v0－(k－1)gt，对B有：v1＝－v0＋(k＋1)gt解得t＝(2)由以上各式解得，A与B第一次到达的相同速度v1＝，方向向下．解法一 B下端离地面的高度h＝v0t－＝H.解法二 用平均速度求解：h＝t＝H.6/6\n解法三 用动能定理：对B，－(mg＋kmg)h＝mv－mv，解得h＝H.14．如以下图，一平板车以某一速度v0匀速行驶，某时刻一货箱(可视为质点)无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l＝3m，货箱放入车上的同时，平板车开场刹车，刹车过程可视为做a＝4m/s2的匀减速直线运动．已知货箱与平板车之间的动摩擦因数为μ＝0.2，g＝10m/s2.为使货箱不从平板车上掉下来，平板车匀速行驶的速度v0应满足什么条件？[答案] v0≤6m/s[解析] 设经过时间t，货箱和平板车到达共同速度v，以货箱为研究对象，由牛顿第二定律得，货箱向右做匀加速运动的加速度a1＝μg.货箱向右运动的位移x箱＝a1t2，又v＝a1t平板车向右运动的位移x车＝v0t－at2又v＝v0－at为使货箱不从平板车上掉下来，应满足：x车－x箱≤l联立得：v0≤代入数据：v0≤6m/s.)来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)6/6
