高考理科数学第三次统练试题高三数学（理科）参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式球的体积公式其中S表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱台的体积公式其中R表示球的半径棱锥的体积公式其中分别表示棱台的上、下底面积，表示棱台的高其中S表示棱锥的底面积，表示棱台的高如果事件A，B互斥，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、的值等于（）A、B、C、D、2、已知I为实数集，，则（）A、B、C、D、3、已知实数成等差数列，且曲线的极大值点坐标为，则等于（）A、B、0C、1D、24、已知，则（）A、B、C、D、5、已知是定义在R上的奇函数，且是以2为周期的周期函数，若当时，，则的值为（）A、B、C、D、6、设，则S等于（）A、B、C、D、7、已知变量满足条件，则目标函数的最大值为（）A、10B、7C、2D、16/6\n8、抛物线的准线轴交于点P，若绕点P以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转秒后，恰与抛物线第一次相切，则等于（）A、1B、2C、3D、49、设等差数列的前n项和为，若则中最大的是（）A、B、C、D、10、正方体ABCD-的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取两点连成直线，在这些直线中任取一条，它与对角线垂直的概率为（）A、B、C、D、232正视图侧视图俯视图2二、填空题：（本大题有7小题，每小题4分，共28分）11、在等比数列中，若，则公比12、右图是一个几何体的三视图，根据图可得该几何体的表面积是.13、下面框图表示的程序所输出的结果是.开始开始开始开始输出S结束否是14、若圆（a为常数）被y轴截得弦所对圆心角为，则实数.15、若，其中，则实数y的取值范围是.ABC2316、点A为平面内一点，点B为平面外一点，直线AB与平面成角。平面内有一动点P，当，则动点P的轨迹是.17、如图，已知直线之间的一定点，并且A到之间的距离分别为3和2，B是直线上一动点，作且使AC与直线交于点C，则的面积的最小值是.三、解答题：（本大题有5小题，共72分）18、（14分）的三个内角分别为A、B、C，当时，6/6\n取得最大值；（1）求的值；（2）如果的对边等于2，求的面积的最大值.19、（14分）某中学在高一开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生，回答下列问题；（1）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；（2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；（3）求某一选修课被这3名学生选择的人数的数学期望.20、如图，在直角梯形ABCD中，，M为线段AB的中点，将沿AC折起，使平面平面ABC，得到几何体D-ABC.（1）求证：平面ACD；DACMAMBCDB（2）求AD与平面CMD所成角的正弦值.21、（15分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线与椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.22、（15分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）不等式上恒成立，求实数的取值范围.6/6\n台州中学2022学年第二学期第三次统练高三数学（理科）答案一、选择题（每小题5分，共50分）DABCDBBCCC二、填空题（每小题4分，共28分）11、212、13、72014、15、16、椭圆17、6三、解答题（共72分）18、解：（1）由得，所以有所以当，即时，取得最大值为，∴（2）设内角A、B、C的对边分别为，根据余弦定理由（1）知，∴因此，当且仅当时，的面积取得最大值19、解：（1）3名学生选择了3门不同的选修课的概率：（2）恰有2门选修课这3名学生都没有选择的概率：（3）设某一选修课被这3名学生选择的人数为，则所以的分布列为0123P所以，期望20、证明：（1）由已知有，从而取AC中点O，连结DO，则，又平面，，DO平面ACD，从而平面ABC，∴6/6\n又，，∴平面ACD（2）建立空间直角坐标系，如图所示AMBCDyOxz则，设为平面CDM的法向量，则令，可得则∴21、解：（1）由题意设椭圆的标准方程为由已知得：∴∴∴椭圆的标准方程为（2）设，联立得即则又∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点∴∴∴∴且均满足当时，的方程为，直线过定点（2，0）与已知矛盾当时，的方程为，直线过定点∴直线过定点，定点坐标为22、解：（1），令解得∵，当时，，所以在区间以及区间上单调递增在区间和区间单调递减6/6\n（2）设函数，对其求导再设，则时上单调递减，又由于所以当为单调递减，上的最大值为，欲使，只需使www.ks5u.com6/6
