试卷类型：A高考理科数学第一次模拟考试试卷数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件、互斥，那么球的表面积公式如果事件、相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件其中表示球的半径恰好发生次的概率第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．若函数的反函数为，则等于（）A．B．C．D．3．在等差数列中，，则此数列的前13项的和等于（）A．13B．26C．8D．164．复数在复平面上对应的点位于（）A．实轴上B．虚轴上C．第一象限D．第二象限5．已知正三棱锥中，一条侧棱与底面所成的角为，则一个侧面与底面所成的角为（）A．B．C．D．12/12\n6．若函数的图象关于点对称，则函数一定是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数7．某市有6名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去4名，另两镇各一名的概率为（）A．B．C．D．8．过圆上一点作切线与轴，轴的正半轴交于、两点，则的最小值为（）A．B．C．D．9．某市学生的高考成绩服从正态分布，平均成绩，方差为，若全市高考录取率为，则录取分数线为(已知)（）A．B．C．D．10．设动直线与函数和的图象分别交于、两点，则的最大值为（）A．B．C．D．11．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．双曲线的左准线为，左焦点和右焦点分别为、，抛物线的准线为，焦点为，与的一个交点为，线段的中点为，是坐标原点，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若对于任意的实数，都，则实数的值为．12/12\n14．若棱长为的正方体的八个顶点都在球的表面上，则，两点之间的球面距离为．15．函数的最小值是．16．给出以下四个命题：①函数的最小值为2；②在数列中，，是其前项和，且满足，则数列是等比数列；③若，则函数是以4为周期的周期函数；④若函数的图象关于点对称，则的值为．则正确命题的序号是。三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)某学校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间量的数据，结果如右图(条形图)所示．(Ⅰ)求这50名学生该天平均每人的课外阅读时间是多少小时?(Ⅱ)从这50名学生中任选2名，求他们该天阅读时间量互不相同的概率.18．(本小题满分12分)在中，，．(Ⅰ)求；(11)设的外心为，若，求，的值．12/12\n19．(本小题满分12分)在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，，是的中点．(Ⅰ)证明：平面；(Ⅱ)求二面角的大小．(Ⅲ)设是直线上的动点，求点到平面的最大距离．20．(本小题满分12分)已知函数．(I)求的单调区间；(Ⅱ)若存在实数，使得成立，求实数的取值范围．21．(本小题满分12分)已知两点和分别在直线和上运动，且，动点满足：(为坐标原点)，点的轨迹记为曲线．(Ⅰ)求曲线的方程，并讨论曲线的类型；(Ⅱ)过点作直线与曲线交于不同的两点、，若对于任意，都有为锐角，求直线的斜率的取值范围．12/12\n22．(本小题满分12分)在数列中，，且．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)令，数列的前项和为，试比较与的大小；(Ⅲ)令，数列的前项和为，求证：对任意都有12/12\n数学理科答案一、A卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.A2.B3.A4.B5.D6.A7.B8.A9.C10.D11.B 12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13． 14． 15．116．③，④三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本题10分)解：(Ⅰ)该天平均每人的课外阅读时间为（小时）答：这一天平均每人的课外阅读时间为1.05小时.………………………4分(Ⅱ)记这2名学生该天阅读时间量互不相同为事件,,………………………7分.…………………………………9分答:这2名学生该天阅读时间量互不相同的概率为.…………………10分18．(本题12分)解:(Ⅰ)由余弦定理知:,………2分.……………5分(Ⅱ)由,12/12\n知…………………………………7分为的外心，.同理.………………………………10分即，解得:……12分19．(本题12分)（Ⅰ）取的中点，连结，.四边形为菱形,,则……………2分.同理故.……………………4分（或用同一法可证）BCDEPAHN（Ⅱ）先求二面角的大小取的中点，过作于点，连结.则，是二面角的平面角，……6分可求得，又所以二面角的大小为.……………………8分12/12\n法二:过作交于，以为坐标原点，直线、、分别为轴，建立空间直角坐标系.则（0，0，0），，（0，0，2），.,.…………………6分设平面的法向量为，则取=则.设平面的法向量为，则取，则.＜，＞=，二面角的大小为.……………………8分（Ⅲ）先求点到平面的最大距离.点到直线的距离即为点到平面的距离.……10分过作直线的垂线段,在所有的垂线段中长度最大为.为的中点,故点到平面的最大距离为1.……………………12分20.(本题12分)解：（Ⅰ）12/12\n（ⅰ）当时,的单调递增区间是().……………………2分(ⅱ)当时,令得当时，当时，的单调递减区间是()，的单调递增区间是().……………………5分(Ⅱ),,.设若存在实数,使得成立,则……………………8分解得得,当时,当时,在上是减函数,在上是增函数.…………………10分的取值范围是().…………………………………………………12分12/12\n21．(本题12分)（I）由，得是的中点.…………2分设依题意得:消去，整理得．当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；当时，方程表示焦点在轴上的椭圆；当时，方程表示圆．……………………………5分（II）由，焦点在轴上的椭圆，直线与曲线恒有两交点，直线斜率不存在时不符合题意；可设直线的方程为，直线与椭圆交点..………………7分要使为锐角，只需.………………9分即，可得，对于任意恒成立.而，12/12\n所以的取值范围是.………………12分22(本题12分)解:(Ⅰ)，………………1分，即().………………3分（II），.猜想当时，.………………4分下面用数学归纳法证明:①当时，由上可知成立；②假设时，上式成立，即.当时，所以当时成立.由①②可知当时,.………………7分综上所述当时,;当时,;当时,.………………8分（III）当时，12/12\n所以＋.………………12分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！12/12
